高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)最全版

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第2頁/共2頁精品文檔推薦高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)最全版高中數(shù)學(xué)必修1學(xué)問點(diǎn)第一章函數(shù)概念（1）函數(shù)的概念

①設(shè)A、B是兩個(gè)非空的數(shù)集，假如根據(jù)某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對(duì)應(yīng)，那么這樣的對(duì)應(yīng)（包括集合A，B以及A到B的對(duì)應(yīng)法則f）叫做集合

A到

B的一個(gè)函數(shù)，記作:fAB→．

②函數(shù)的三要素:定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則．

③惟獨(dú)定義域相同，且對(duì)應(yīng)法則也相同的兩個(gè)函數(shù)才是同一函數(shù)．（2）區(qū)間的概念及表示法

①設(shè),ab是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且ab≤的圖象與性質(zhì)()fx分離在(,-∞、)+∞上為增函數(shù)，分離

在[、上為減函數(shù)．（8）最大（?。┲刀x

①普通地，設(shè)函數(shù)()yfx=的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于隨意的xI∈，都有()fxM≤；

（2）存在0xI∈，使得0()fxM=．那么，我們稱M是函數(shù)(

)fx的最大值，記作max()fxM=．

②普通地，設(shè)函數(shù)()yfx=的定義域?yàn)镮，假如存在實(shí)數(shù)m滿足：（1）對(duì)于隨意的xI∈，都有()fxm≥；（2）存在0xI∈，使得0()fxm=．那么，我們稱m是函數(shù)()fx的最小值，記作max()fxm=．（9）函數(shù)的奇偶性

y

x

o

②若函數(shù)()fx

為奇函數(shù)，且在0x=處有定義，則(0)0f=．

③奇函數(shù)在y軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y

軸兩側(cè)相對(duì)稱的區(qū)間增減性相反．④在公共定義域，兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個(gè)偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù)．其次章基本初等函數(shù)(Ⅰ)〖

2.1〗指數(shù)函數(shù)

【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算（1）根式的概念

①假如,,,1n

xaaRxRn=∈∈>，且nN+∈，那么x

叫做a的n次方根．當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，a的n次方根

n是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的正的nn次方根用符號(hào)0的n次方根是0；負(fù)數(shù)a沒有n次方根．

n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a為隨意實(shí)數(shù)；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，0a≥．

③根式的性質(zhì)：na=；當(dāng)na=；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

(0)

||(0)

aaaaa≥?==?-∈且1)n>．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．

②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

1()0,,,mmn

na

amnNa-+==>∈且1)n>．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒故意義．注重口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)．

（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①(0,,)r

s

rs

aaa

arsR+?=>∈②()(0,,)rsrsaaarsR=>∈

③()(0,0,)rrr

abababrR=>>∈

【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

〖2.2〗對(duì)數(shù)函數(shù)

【2.2.1】對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算（1）對(duì)數(shù)的定義

①若(0,1)x

aNaa=>≠且，則x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作logaxN=，其中a叫做底數(shù)，N叫

做真數(shù)．

②負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù)．

③對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化：log(0,1,0)x

axNaNaaN=?=>≠>．

（2）幾個(gè)重要的對(duì)數(shù)恒等式

log10a=，log1aa=，logbaab=．

（3）常用對(duì)數(shù)與自然對(duì)數(shù)

常用對(duì)數(shù)：lgN，即10logN；自然對(duì)數(shù)：lnN，即logeN（其中2.71828e=…）．（4）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)假如0,1,0,0aaMN>≠>>，那么

①加法：logloglog()aaaMNMN+=②減法：logloglogaaa

M

MNN

-=

③數(shù)乘：loglog()n

aanMMnR=∈④logaNaN=

⑤loglog(0,)bnaan

MMbnRb

=

≠∈⑥換底公式：loglog(0,1)logbabNNbba=

>≠且【2.2.2】對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

設(shè)函數(shù)()yfx=的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，從式子()yfx=中解出x，得式子()xy?=．假如對(duì)于y在

C中的任何一個(gè)值，通過式子()xy?=，x在A中都有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)，那么式子()xy?=表示x是

y的函數(shù)，函數(shù)()xy?=叫做函數(shù)()yfx=的反函數(shù)，記作1()xfy-=，習(xí)慣上改寫成1()yfx-=．

（7）反函數(shù)的求法

①確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；②