高中數學-向量的加法運算及其幾何意義教學設計學情分析教材分析課后反思

本節(jié)課取自普通高中課程標準實驗教科書數學4（必修?人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數學中重要和基本的數學概念，它既是代數的對象，又是幾何的對象。向量作為代數對象，可以像數一樣進行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數的特征，因此，向量是集數，形于一身的數學概念，是數學中數形結合思想的典型體現。本節(jié)課取自普通高中課程標準實驗教科書數學4（必修?人民教育出版社A版）第二章2.2.1，向量是近代數學中重要和基本的數學概念，它既是代數的對象，又是幾何的對象。向量作為代數對象，可以像數一樣進行運算。作為幾何對象，向量有方向，可以刻畫直線，平面，切線等幾何對象；向量有長度，可以解決有關幾何對象得長度，面積，體積等幾何度量問題。向量由大小和方向兩個因素確定，大小反映了向量數的特征，因此，向量是集數，形于一身的數學概念，是數學中數形結合思想的典型體現。同時也是重要的物理模型，平面力場，平面位移以及二者混合產生的做功問題，都可以用向量空間來刻畫和描述。向量不僅溝通了代數與幾何的聯(lián)系，而且體現了近現代數學的思想，它在高中數學中的重要地位是不言而喻的。

學情分析：學生已經通過2.1的學習，掌握了向量的概念、幾何表示，理解了什么是相等向量和共線向量，在學習物理的過程中，已經知道位移，速度和力這些物理量都是向量，可以合成，而且知道這些矢量的合成都遵循平行四邊形法則。為本課題的引入提供了較好的條件。

§2.2.1向量的加法運算及其幾何意義(導學案）教學目標：掌握向量的加法運算，并理解其幾何意義；會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量。掌握向量加法運算的交換律和結合律，并會用它們進行向量計算。教學重點：會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個向量的和向量.教學難點：理解向量加法的定義.教具：直尺授課類型：新授課教學思路：一、設置情景：復習：向量的定義以及有關概念強調：向量是既有大小又有方向的量。長度相等、方向相同的向量相等。因此，我們研究的向量是與起點無關的向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置ABC情景設置：ABC（1）某人從A到B，再從B按原方向到C，CAB則兩次的位移和：CABABC（2）若上題改為從A到B，再從B按反方向到CABC則兩次的位移和：（3）某車從A到B，再從B改變方向到C，則兩次的位移和：二、探索研究：１、向量的加法：求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。２、三角形法則（“首尾相接，首尾連”）如圖，已知向量a、ｂ.在平面內任取一點，作＝a，＝ｂ，則向量叫做a與ｂ的和，記作a＋ｂ，即a＋ｂ，規(guī)定：a+0-=0+aaaaaAABCa+ba+baabbaｂｂａ＋ｂa探究：（1）兩相向量的和仍是一個OABaaabbb（2）當向量與不共線時，+、、的方向不同向，且|+|||+||；如何理解？OABaaabbb當與同向時，則+、、的方向，且|+|||+||，當與反向時，若||>||，則+的方向與相同，且|+|=；若||<||，則+的方向與相同，且|+|=||-||。由（2）（3）得|+|||+||（5）由“向量平移”使前一個向量的終點為后一個向量的起點，是否可以推廣到n個向量連加？３．例一、已知向量、，求作向量+作法：在平面內取一點，作，則.跟蹤練習：P84（1）４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中+的結果與+是否相同？驗證結果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對于兩個向量共線不適應）跟蹤練習：P84（2）２）向量加法的交換律：+=+５．向量加法的結合律：(+)+=+(+)證：如圖：使，，則(+)+=，+(+)=∴(+)+=+(+)從而，多個向量的加法運算可以按照任意的次序、任意的組合來進行.三、應用舉例：例二P83略跟蹤練習：1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速四、小結1、向量加法的幾何意義；２、交換律和結合律；３、注意：|+|≤||+||，當且僅當方向相同時取等號.五、課后作業(yè)：P91第1,2題六、板書設計（略）評測練習：1、一艘船從A點出發(fā)以的速度向垂直于對岸的方向行駛，船的實際航行的速度的大小為，求水流的速度.2、一艘船距對岸，以的速度向垂直于對岸的方向行駛，到達對岸時，船的實際航程為8km，求河水的流速效果分析自主學習部分鍛煉了學生的自學能力和獨立思考能力，課前探究部分激發(fā)了學生的學習興趣，使他們積極參與學習活動，多方面搜集資料，并從中獲得了成功的體驗，提高了學習水平。在小組合作探究活動中，小組成員之間可以互相交流，彼此爭論，互教互學，共同提高，既充滿溫情和友愛，又像課外活動那樣充滿互助與競賽。同時，又通過互相關心而滿足了歸屬的需要。在小組中，每個人都有大量的機會發(fā)表自己的觀點與看法，傾聽他人的意見，使學生有機會形成良好的人際技能。

本節(jié)課在教學時，采用對不同觀點進行比較和判斷的方法，幫助學生，同時不失時機地引導學生就熱點問題展開辯論，各抒己見，重視全員參與，從而拓寬了思路，開闊了眼界，發(fā)展了批判性思維，培養(yǎng)了用辯證方法分析解決問題的良好習慣。創(chuàng)意總結環(huán)節(jié)充分體現學生的主體地位，讓學生在不同程度上體驗自身價值及成功的快樂，增強學習的信心?！断蛄康募臃ㄟ\算及其幾何意義》觀評記錄時間：2016年5月地點：課題：《向量的加法運算及其幾何意義》觀評記錄學生表現評定1、學習興趣是否濃厚，學習情緒是否高昂。

√2、能否積極參與教學活動。

√3、對教師態(tài)度。

√4、能否在學習中自覺從教師推薦的資源（網絡、資料袋）中自主選擇、重組信息、能否“發(fā)現”規(guī)律，形成自己的見解并有效表達自己的觀點。

√5、積極思考，深入探詢。

√6、合作學習中，能否與同學有效合作，能否照顧其他同學的學習需要。

√7、學習中，能否對老師和同學提出的觀點大膽質疑，提出不同意見。

√8、學習中，能否應用已經掌握的知識與技能，解決新問題。

√9、學習中，能否反思自己的學習行為，調整學習策略。

√教師表現觀評記錄觀評視

角評定1、教學態(tài)度是否沉穩(wěn)、愉快

√2、課堂教學語言用辭是否淺顯易懂√3、對教室秩序的管理是否到位√4、學習前是否就學習目標與方法與學生討論

√5、能否通過評價調動學生的學習積極性、有效調控學習氣氛√6、能否有效激發(fā)學生的學習興趣

√7、對學生反應能否注意

√8、對學生突如其來問題及狀況能否及時處理√9、能否通過恰當評價引導對學習主題的深入思考√10、能否學生的意見，并與學生平等交流√教學反思：本節(jié)課采用自助互助課堂教學模式，主要步驟有課前預習案、課內探究案和課后鞏固案。在課堂教學中，突出了學生的主體地位與教師的主導作用，通過自主學習，讓學生解決力所能及的內容。重難點問題則通過小組合作探究完成，小組成員之間可以互相交流，彼此爭論，互教互學，共同提高。適時點撥，引發(fā)討論，最大限度在發(fā)揮學