2023年北師大版初中數(shù)學知識點匯總

北師大版初中數(shù)學七年級上冊知識點匯總

第一章豐富的圖形世界

‘圓柱:底面是圓面，側(cè)面是曲面

01.柱體,

棱體:底面是多邊形側(cè)面是正方形或長方形

［圓錐：底面是圓面?zhèn)让媸乔?/p>

□2.錐體j棱錐:底面是多邊形側(cè)面都是三角形

□3.球體：由球面圍成的（球面是曲面）

Q4.幾何圖形是由點、線、面構(gòu)成的。

①幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；

②面與面相交得到線；

③線與線相交得到點。

X5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做核。

派6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做刎犢，所有側(cè)棱長都相等。

07.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。

08.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形

狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形……

09.長方體和正方體都是四棱柱。

□10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。

□11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。

XI2.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n（n23,且n為整數(shù)），從一個頂點出發(fā)的對角線有（n-3）條；可以把

n邊形成（n-2）個三角形；這個n邊形共有-3）條對角線。

2

◎13.圓上兩點之間的部分叫做弧,弧是一條曲線。

?14.扇形，由一條弧和通過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形。

□15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。

第二章有理數(shù)及其運算

零（0）

正分數(shù)（如:一，—,5.3,3.8??,）

23

※數(shù)軸的三要素:原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。

※任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點來表達。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點都表達有理數(shù)）

※假如兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。

（0的相反數(shù)是0）

※在數(shù)軸上,表達互為相反數(shù)的兩個點，位于原點的側(cè),且到原點的距離相等。

口數(shù)軸上兩點表達的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點的右邊,負數(shù)在原點的左邊。

※絕對值的定義:一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表達數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作Ia1。

※正數(shù)的絕對值是它自身；負數(shù)的絕對值是它的數(shù)；0的絕對值是0。

a(a>0)

a{a>0)----越諫越吠---->

\a\l0(。=0)或\a\<

-a(a<0)

-a(a<0)-3-?-10i?3

※絕對值的性質(zhì)：除0外，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù);

互為相反數(shù)的兩數(shù)（除0外）的絕對值相等;

任何數(shù)的絕對值總是非負數(shù),即Ia|20

※比較兩個負數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小的環(huán)節(jié)如下:

①先求出兩個數(shù)負數(shù)的絕對值;

②比較兩個絕對值的大小;

③根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做出對的的判斷。

※絕對值的性質(zhì):

①對任何有理數(shù)a,都有|a|20

②若Ia1=0,則|a|二0,反之亦然

③若|a|=b,則a=±b

④對任何有理數(shù)a,都有|a|=|-a|

※有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。

②異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符

號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。

③一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù)。

※加法的互換律、結(jié)合律在有理數(shù)運算中同樣合用。

0靈活運用運算律，使用運算簡化，通常有下列規(guī)律：①互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；

②符號相同的數(shù),可以先相加；

③分母相同的數(shù)，可以先相加；

④幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。

※有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。

0有理數(shù)減法運算時注意兩“變”：①改變運算符號；

②改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）

有理數(shù)減法運算時注意一個“不變”：被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有互換律。

。有理數(shù)的加減法混合運算的環(huán)節(jié)：

①寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后再

省略加號和括號；

②運用加法則，加法互換律、結(jié)合律簡化計算。

（注意:減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它自身的相反數(shù)。）

※有理數(shù)乘法法則：①兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。

②任何數(shù)與0相乘，積仍為0。

I35

※假如兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1。（如：-2與一、2與己…等）

253

※乘法的互換律、結(jié)合律、分派律在有理數(shù)運算中同樣合用。

0有理數(shù)乘法運算環(huán)節(jié):①先擬定積的符號；

②求出各因數(shù)的絕對值的積。

Q乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：

①零沒有倒數(shù)

②求分數(shù)的倒數(shù)，就是把分數(shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。

③正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù),負數(shù)的倒數(shù)是負數(shù)。

※有理數(shù)除法法則：①兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

②0除以任何非0的數(shù)都得0。0不可作為除數(shù)，否則無意義。

※有理數(shù)的乘方，----3-----―-^―

axaxax..xa=n"］指數(shù)

―"底豹

嘉

※注意：①一個數(shù)可以看作是自身的一次方，如5=5,；

②當?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時,要先用括號將底數(shù)括上,再在右上角寫指數(shù)。

※乘方的運算性質(zhì)：

①正數(shù)的任何次基都是正數(shù)；

②負數(shù)的奇次基是負數(shù),負數(shù)的偶次基是正數(shù)；

③任何數(shù)的偶數(shù)次塞都是非負數(shù)；

@1的任何次基都得1,0的任何次嘉都得0；

⑤-1的偶次累得1;-1的奇次累得-1;

⑥在運算過程中，一方面要擬定幕的符號，然后再計算事的絕對值。

※有理數(shù)混合運算法則：①先算乘方,再算乘除,最后算加減。

②假如有括號,先算括號里面的。

第三章字母表達數(shù)

※代數(shù)式的概念：

用運算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表達數(shù)的字母連接而成的式子叫做住新如單獨

的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。

注意：①代數(shù)式中除了具有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號；

②代數(shù)式中不具有“=、＞、＜、W”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩

邊的式子一般都是代數(shù)式；

③代數(shù)式中的字母所表達的數(shù)必須要使這個代數(shù)式故意義,是實際問題的要符合實際問題的意

義。

※代數(shù)式的書寫格式：

①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號,通常省略不寫,如Vt；

②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a;

17

③帶分數(shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分數(shù)化成假分數(shù)后與字母相乘,如2±xa應(yīng)寫作；

33

④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“X”號，即“X”號不省略；

4

⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，如4+（a—4）應(yīng)寫作「一；注意:分數(shù)

a-4

線具有“土”號和括號的雙重作用。

⑥在表達和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式

子的后面，如（/一/）平方米

※代數(shù)式的系數(shù)：

代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如3x,4y的系數(shù)分別為3,4。

注意：①單個字母的系數(shù)是1,如a的系數(shù)是1；

②只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1或T,如-ab的系數(shù)是一1。a'b的系數(shù)是1

※代數(shù)式的項：

代數(shù)式6/一2》-7表達6x\-2x、-7的和,6（、-2x、-7是它的項，其中把不含字母的項叫做常數(shù)項

注意:在交待某一項時,應(yīng)與前面的符號一起交待。

※同類項：

所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。

注意：①判斷幾個代數(shù)式是否是同類項有兩個條件：a.所含字母相同；b.相同字母的指數(shù)

也相同。這兩個條件缺一不可；

②同類項與系數(shù)無關(guān),與字母的排列順序無關(guān)；

③幾個常數(shù)項也是同類項。

※合差同類項：

把代數(shù)式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。

①合并同類項的理論根據(jù)是逆用乘法分派律；

②合并同類項的法則是把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的指數(shù)不變。

注意：

①假如兩個同類項的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項后結(jié)果為0；

②不是同類項的不能合并，不能合并的項，在每步運算中都要寫上；

③只要不再有同類項，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。

※根據(jù)去括號法則去括號：

括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“一”

號去掉,括號里各項都改變符號。

※根據(jù)分派律去括號：

括號前面是“+”號當作+1,括號前面是“一”號當作-1,根據(jù)乘法的分派律用+1或-1去乘括號里

的每一項以達成去括號的目的。

※注意：

①去括號時,要連同括號前面的符號一起去掉；

②去括號時，一方面要弄清楚括號前是"+”號還是號；

③改變符號時，各項都變號;不改變符號時，各項都不變號。

第四章平面圖形及位置關(guān)系

線段、射線、直線

XI.對的理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別：

名稱圖形表達方法端點長度

/直線13（或胡）

直線無端點無法度量

AB直線1

射線0M射線0M1個無法度量

1線段力6（或為）

線段2個可度量長度

AB線段1

X2.直線公理:通過兩點有且只有一條直線.

二.比較線段的長短

X1.線段公理:兩點間線段最短;兩之間線段的長度叫做這兩點之間的距離.

X2.比較線段長短的兩種方法：

①圓規(guī)截取比較法；

②刻度尺度量比較法.

X3.用刻度尺可以畫出線段的中點，線段的和、差、倍、分；

用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍.

三.角的度量與表達

XI.角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角;

這個公共端點叫做角的頂點；

這兩條射線叫做角的邊.

X2.角的表達法：角的符號為“N”一

圖IKL

①用三個字母表達，如圖1所示/AOB圖2

②用一個字母表達，如圖2所示/b

③用一個數(shù)字表達，如圖3所示/I

④用希臘字母表達，如圖4所示/B圖3圖4

※通過兩點有且只有一條直線。

※兩點之間的所有連線中,線段最短。

※兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。/外、,

1。=60'r=60”/

※角也可以當作是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5所示：圖5

※一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，

所成的角叫做干曲。如圖6所示：----------O---------------------

平角圖6

※終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當它又和始邊重合時，

所成的角叫做周年。如圖7所示：0--------------------------------

圖7

※從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角提成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。

※通過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

※假如兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線互相平行。

※互相垂直的兩條直線的交點叫做事是。

※平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

※如圖8所示，過點C作直線AB的垂線，垂足為0點，線段C0的長度叫做點C到直線AB的距離。

C

3

A-------------8一B第五章一元一次方程

※在一個方程中，只演有一個未知數(shù)X（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方

程。

※等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。

※等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。

※解方程的環(huán)節(jié)：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)

化為1等幾個環(huán)節(jié)，把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成X=m的形式。

第六章生活中的數(shù)據(jù)

※科學記數(shù)法:一般地，一個大于10的數(shù)可以表達成aX10”的形式，其中1Wa<10,n是正整數(shù)，這種

記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。

※記錄圖的特點：

折線記錄圖:可以清楚地反映同一事物在不同時期的變化情況。

條形記錄圖：可以清楚地反映每個項目的具體數(shù)目及之間的大小關(guān)系。

扇形記錄圖：可以清楚地表達各部分在總體中所占的比例及各部分之間的大小關(guān)系

記錄圖對記錄的作用：

（1）可以清楚有效地表達數(shù)據(jù)。

⑵可以對數(shù)據(jù)進行分析。

（3）可以獲得許多的信息。

（4）可以幫助人們作出合理的決策。

七年級下冊北師大版初中數(shù)學知識點總結(jié)

第一章整式的運算

一.整式

XI.單項式

①由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式。單獨一個數(shù)或字母也是單項式。

②單項式的系數(shù)是這個單項式的數(shù)字因數(shù)，作為單項式的系數(shù)，必須連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號,假如一個

單項式只是字母的積,并非沒有系數(shù).

③一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).

X2.多項式

①幾個單項式的和叫做多項式.在多項式中,每個單項式叫做多項式的項.其中,不含字母的項叫做常數(shù)

項.一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

②單項式和多項式都有次數(shù),具有字母的單項式有系數(shù)，多項式?jīng)]有系數(shù).多項式的每一項都是單項式,一

個多項式的項數(shù)就是這個多項式作為加數(shù)的單項式的個數(shù).多項式中每一項都有它們各自的次數(shù)，但是

它們的次數(shù)不也許都作是為這個多項式的次數(shù),一個多項式的次數(shù)只有一個，它是所含各項的次數(shù)中最

高的那一項次數(shù).

X3.整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.

'單項式

整式＜

代數(shù)多項式

其他代數(shù)式

整式的加減

01.整式的加減實質(zhì)上就是去括號后,合并同類項,運算結(jié)果是一個多項式或是單項式.

□2.括號前面是“一”號，去括號時，括號內(nèi)各項要變號，一個數(shù)與多項式相乘時，這個數(shù)與括號內(nèi)各項

都要相乘.

三.同底數(shù)幕的乘法

※同底數(shù)基的乘法法則：產(chǎn)"（///,〃都是正數(shù)）是累的運算中最基本的法則,在應(yīng)用法則運算

時，要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是:累的底數(shù)相同并且是相乘時,底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一

個單項或多項式；

②指數(shù)是1時,不要誤認為沒有指數(shù)；

③不要將同底數(shù)基的乘法與整式的加法相混淆,對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法,不僅

底數(shù)相同，還規(guī)定指數(shù)相同才干相加；

④當三個或三個以上同底數(shù)基相乘時，法則可推廣為?標‘（其中m、n、p均為正數(shù)）；

⑤公式還可以逆用：a"""=a"'加、n均為正整數(shù)）

四.幕的乘方與積的乘方

XI.累的乘方法則：（""）"=a""'U〃都是正數(shù)）是嘉的乘法法則為基礎(chǔ)推導出來的，但兩者不能混

淆.

※文（""）"=（a"）'"="""（九〃都為正數(shù)）

X3.底數(shù)有負號時;運算時要注意，底數(shù)是a與（-a）時不是同底，但可以運用乘方法則化成同底,

如將（-a）"化成-a

屋（當〃為偶數(shù)時），

一般地（-a）"=<

-a"（當“為奇數(shù)時I.

※力.底數(shù)有時形式不同，但可以化成相同。

X5.要注意區(qū)別（ab）“與（a+b）”意義是不同的，不要誤認為（a+b）"=a"+bn（a、b均不為零）。

X6.積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘，即="*"（n

為正整數(shù)）。

卻.累的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

五.同底數(shù)幕的除法

※1同底數(shù)基的除法法則：同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即=優(yōu)""（aro,m、n都是正

數(shù),且m>n）.

X2.在應(yīng)用時需要注意以下幾點：

①法則使用的前提條件是“同底數(shù)基相除”并且0不能做除數(shù)，所以法則中a會0.

②任何不等于0的數(shù)的0次累等于1,即“°=13聲°）,如10°=1,（-2.5°=1）,則0°無意義

a-p

③任何不等于0的數(shù)的-P次嘉（P是正整數(shù)），等于這個數(shù)的P的次塞的倒數(shù)，即（aW0,p是正

整數(shù)），而0',0都是無意義的；當a>0時,a"的值一定是正的；當a〈0時，a"的值也許是正也也

（-2）-2=-（-2尸=——

許是負的，如4,8

④運算要注意運算順序.

六.整式的乘法

XI.單項式乘法法則:單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里具有的

字母,連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

①積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積,先擬定符號，再計算絕對值。這時容易出現(xiàn)的錯誤的是，將系數(shù)相乘與指

數(shù)相加混淆；

②相同字母相乘，運用同底數(shù)的乘法法則；

③只在一個單項式里具有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式;

④單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣合用；

⑤單項式乘以單項式,結(jié)果仍是一個單項式。

X2.單項式與多項式相乘

單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分派律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相

乘，就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加。

單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同；

②運算時要注意積的符號，多項式的每一項都涉及它前面的符號；

③在混合運算時,要注意運算順序。

X3.多項式與多項式相乘

多項式與多項式相乘,先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

①多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是:在沒有合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原兩個

多項式項數(shù)的積；

②多項式相乘的結(jié)果應(yīng)注意合并同類項；

③對具有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘(》+GO+加=鵬+(a+b)x+“〃，其

二次項系數(shù)為1,一次項系數(shù)等于兩個因式中常數(shù)項的和，常數(shù)項是兩個因式中常數(shù)項的積。對于一

次項系數(shù)不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到

(mx+a)(nx+b)=mnx~+(mb+ma)x+ab

七.平方差公式

□1.平方差公式:兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差，

※即3+〃)(々_與=tr_。

。其結(jié)構(gòu)特性是：

①公式左邊是兩個二項式相乘,兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數(shù)；

②公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

八.完全平方公式

□1.完全平方公式:兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍,

Q即（a±Z?）2=cr±2ab+b2.

0口決:首平方,尾平方,2倍乘積在中央；

02.結(jié)構(gòu)特性：

①公式左邊是二項式的完全平方；

②公式右邊共有三項,是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

03.在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現(xiàn)（0土份土/這樣

的錯誤。

九.整式的除法

01.單項式除法單項式

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里具有的字母，則連同它

的指數(shù)作為商的一個因式：

□2.多項式除以單項式

多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式

除以單項式轉(zhuǎn)化成單項式除以單項式,所得商的項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同,此外還要特別注意符

號。

第二章平行線與相交線

一.臺球桌面上的角

※上互為余角和互為補角的有關(guān)概念與性質(zhì)

假如兩個角的和為90°（或直角），那么這兩個角互為余角；

假如兩個角的和為180。（或平角），那么這兩個角互為補角；

注意:這兩個概念都是對于兩個角而言的，并且兩個概念強調(diào)的是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與兩個

角的互相位置沒有關(guān)系。

它們的重要性質(zhì)：同角或等角的余角相等；

同角或等角的補角相等。

二.探索直線平行的條件

※兩條直線互相平行的條件即兩條直線互相平行的鑒定定理,共有三條：

①同位角相等，兩直線平行;

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。

三.平行線的特性

※平行線的特性即平行線的性質(zhì)定理,共有三條：

①兩直線平行，同位角相等；

②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。

四.用尺規(guī)作線段和角

X1.關(guān)于尺規(guī)作圖

尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。

X2.關(guān)于尺規(guī)的功能

直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。

圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓

心，任意長度為半徑畫一段弧。

第三章生活中的數(shù)據(jù)

XI.科學記數(shù)法:對任意一個正數(shù)也許寫成aX10"的形式，其中1<a<10,n是整數(shù)，這種記數(shù)的方法稱

為科學記數(shù)法。

02.運用四舍五入法取一個數(shù)的近似數(shù)時一四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位；對于一個

近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

03.記錄工作涉及：

①設(shè)定目的;②收集數(shù)據(jù)；③整理數(shù)據(jù);④表達與描述數(shù)據(jù)；⑤分析結(jié)果。

第四章概率

01.隨機事件發(fā)生與不發(fā)生的也許性不總是各占一半，都為50%。

派2.現(xiàn)實生活中存在著大量的不擬定事件,而概率正是研究不擬定事件的一門學科。

X3.了解必然事件和不也許事件發(fā)生的概率。

必然事件發(fā)生的概率為1,即P（必然事件）=1;不也許事件發(fā)生的概率為0,即P（不也許事件）=0；假

如A為不擬定事件,那么0<P（A）<1

o21

不可能發(fā)生必然發(fā)生

※生了解幾何概率這類問題的計算方法

事件所有可能結(jié)果所組成的圖形面積

殳生概率=所有可能結(jié)果所組成的圖形面積

第五章三角形

結(jié)識三角形

1.關(guān)于三角形的概念及其按角的分類

由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

這里要注意兩點：

①組成三角形的三條線段要“不在同一直線上”；假如在同一直線上，三角形就不存在；

②三條線段“首尾是順次相接"，是指三條線段兩兩之間有一個公共端點，這個公共端點就是三角形

的頂點。

三角形按內(nèi)角的大小可以分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2.關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系

根據(jù)公理“連結(jié)兩點的線中，線段最短”可得三角形三邊關(guān)系的一個性質(zhì)定理，即三角形任意兩邊

之和大于第三邊。

三角形三邊關(guān)系的另一個性質(zhì)：三角形任意兩邊之差小于第三邊。

對于這兩個性質(zhì)，要全面理解，掌握其實質(zhì),應(yīng)用時才不會犯錯。

設(shè)三角形三邊的長分別為a、b、c則：

①一般地，對于三角形的某一條邊a來說,一定有Ib-c|<a<b+c成立；反之，只有|b-c|<a<b

+c成立,a、b、c三條線段才干構(gòu)成三角形；

②特殊地,假如已知線段a最大，只要滿足b+c>a,那么a、b、c三條線段就能構(gòu)成三角形；假如已知

線段a最小，只要滿足|b-c|<a,那么這三條線段就能構(gòu)成三角形。

3.關(guān)于三角形的內(nèi)角和

三角形三個內(nèi)角的和為180°

①直角三角形的兩個銳角互余；

②一個三角形中至多有一個直角或一個鈍角;

③一個三角中至少有兩個內(nèi)角是銳角。

4.關(guān)于三角形的中線、高和中線

①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；

②任意一個三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；

③任意一個三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：

銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，如圖1；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰

好是它兩條邊，如圖2；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部，如圖3。

④一個三角形中,三條中線交于一點，三條角平分線交于一點,三條高所在的直線交于一點。

二.圖形的全等

0可以完全重合的圖形稱為全等形。全等圖形的形狀和大小都相同.只是形狀相同而大小不同，或者說只

是滿足面積相同但形狀不同的兩個圖形都不是全等的圖形。

三.全等三角形

01.關(guān)于全等三角形的概念

可以完全重合的兩個三角形叫做金等三角形?；ハ嘀睾系捻旤c叫做相應(yīng)點，互相重合的邊叫做相應(yīng)邊,互

相重合的角叫做相應(yīng)角.

所謂“完全重合”，就是各條邊相應(yīng)相等，各個角也相應(yīng)相等。因此也可以這樣說，各條邊相應(yīng)相等，各

個角也相應(yīng)相等的兩個三角形叫做全等三角形。

X2.全等三角形的相應(yīng)邊相等,相應(yīng)角相等。

03.全等三角形的性質(zhì)經(jīng)常用來證明兩條線段相等和兩個角相等。

四.探三角形全等的條件

XI.三邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”

X2.有兩邊和它們的夾角相應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“邊角邊”或“SAS”

派3.兩角和它們的夾邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫成“角邊角”或“ASA”

※生兩角和其中一個角的對邊相應(yīng)相等的兩個三角形全等,簡寫成“角角邊”或“AAS”

五.作三角形

1.已知兩個角及其夾邊，求作三角形，是運用三角形全等條件“角邊角”即（“ASA”）來作圖的。

2.已知兩條邊及其夾角，求作三角形，是運用三角形全等條件“邊角邊”即（“SAS”）來作圖的。

3.已知三條邊，求作三角形，是運用三角形全等條件“邊邊邊”即（“SSS”）來作圖的。

六.探索直三角形全等的條件

XI.斜邊和一條直角邊相應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。簡稱為“斜邊、直角邊”或“HL”。這只對直

角三角形成立。

X2.直角三角形是三角形中的一類，它具有一般三角形的性質(zhì)，因而也可用“SAS”、“ASA”、

“AAS”、“SSS”來鑒定。

直角三角形的其他鑒定方法可以歸納如下：

①兩條直角邊相應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；

②有一個銳角和一條邊相應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

③三條邊相應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。

第七章生活中的軸對稱

XI.假如一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這

條直線叫做對稱軸。

派2.角平分線上的點到角兩邊距離相等。

派3.線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。

派4.角、線段和等腰三角形是軸對稱圖形。

X5.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。

X6.軸對稱圖形上相應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分。

派7.軸對稱圖形上相應(yīng)線段相等、相應(yīng)角相等。

（注：※表達重點部分；0表達了解部分；◎表達僅供參閱部分；）

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第一章勾股定理

※直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方。即：

假如三角形的三邊長a,b,c滿足/+〃=c2,那么這個三角形是直角三角形。

滿足條件="的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。常見的勾股數(shù)組有：（3,4,5）;（681（5,12,1

3)；

?自然數(shù)(0,1,2,3-)

整數(shù)(8,15,

.負整數(shù)(T-2,-3…)

17)；(7,2

有理數(shù),2...）（整數(shù)，有限小數(shù),無限循環(huán)小麹

4,25);(2

3

實數(shù)分數(shù)（小翔

負分翅0,21,29);

(9,40,4

.正有理數(shù)

無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）1);……(這

負有理數(shù)

些勾股數(shù)組的

倍數(shù)仍是勾股數(shù)）

第二章實數(shù)

※算術(shù)平方根：一般地，假如一個正數(shù)X的平方等于a,即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)壬方根，記作

及。。的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當a》O時，a才有算術(shù)平方根。

※平方根:一般地，假如一個數(shù)x的平方根等于a,即x'a,那么數(shù)x就叫做a的千方根。

※正數(shù)有兩個平方根（一正一負）；0只有一個平方根,就是它自身；負數(shù)沒有平方根。※正數(shù)的立方根是正

數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根是負數(shù)。

y[ax4b=4ab[a>Q,b>6)爭書…b>°)

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)

平移：在平面內(nèi),將一個圖形沿某個方向移動一定距離,這樣的圖形運動稱為平移。

平移的基本性質(zhì)：通過平移，相應(yīng)線段、相應(yīng)角分別相等;相應(yīng)點所

連的線段平行且相等。

旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度,

A

這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)。

這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角。

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和形狀相同；

旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的相應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

相應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等。

（例：如圖所示，點D、E、F分別為點A、B、C的相應(yīng)點，通過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同

方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，任意一對相應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角,相應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的

距離相等。）

第四章四平邊形性質(zhì)探索

※平行四邊的定義:兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段

叫做它的對角線。

※平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分。

※平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

※平行線之間的距離：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等。這

個距離稱為平行線之間的距離。

菱形的定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

※菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且四條邊都相等,兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分

一組對角。

菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸。

※菱形的判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

四條邊都相等的四邊形是菱形。

※矩形的定義:有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。矩形是特殊的平行四邊形。

※矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角都是直角。（矩形是軸對稱圖形，有兩條對

稱軸）

※矩形的鑒定：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形（根據(jù)定義）。

對角線相等的平行四邊形是矩形。

四個角都相等的四邊形是矩形。

※推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

正方形的定義:一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。

※正方形的性質(zhì)：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)。（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱

軸）

※正方形常用的鑒定：

有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；

鄰邊相等的矩形是正方形；

對角線相等的菱形是正方形；

對角線互相垂直的矩形是正方形。

正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之

間的關(guān)系（如圖3所示）：

※梯形定義:一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

※兩條腰相等的梯形叫做等腰梯形。

※一條腰和底垂直的梯形叫做直角搦影。

※等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等,對角線相等。

同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。

※多邊形內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°

※多邊形的外角和都等于360°

※在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180。，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個圖開叫做中心對稱圖

彩。

※中心對稱圖形上的每一對相應(yīng)點所連成的線段被對稱中心平分。

第五章位置的擬定

※平面直角坐標系概念：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸

叫x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y軸或縱軸,兩數(shù)軸的交點。稱為原點。

※點的坐標:在平面內(nèi)一點P,過P向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上相應(yīng)的數(shù)a、b分別叫P

點的橫坐標和縱坐標,則有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做P點的坐標。

※在直角坐標系中如何根據(jù)點的坐標，找出這個點（如圖4所示），方法是由P（a、b）,在x軸上找到坐標為a

的點A,過A作x軸的垂線,再在y軸上找到坐標為b的點B,過B作y軸的垂線，兩垂線的交點即為所找

的P點。

※如何根據(jù)已知條件建立適當?shù)囊私亲鴺讼担?/p>

根據(jù)已知條件建立坐標系的規(guī)定是盡量使計算方便，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方

法：①以某已知點為原點，使它坐標為（0,0）;②以圖形中某線段所在直線為x軸（或y軸）；③以已知線

段中點為原點;④以兩直線交點為原點；⑤運用圖形的軸對稱性以對稱軸為y軸等。

※圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律：

A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成本來的n倍時,所得的圖形比本來的圖形在

橫向:①當n>1時,伸長為本來的n倍；②當0（n<1時,壓縮為本來的n倍。

B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成本來的n倍時，所得的圖形比本來的圖形

在縱向：①當n>l時，伸長為本來的n倍；②當0<n<l時，壓縮為本來的n倍。

※圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律：

A、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a,所得的圖形形狀、大小不變，而位置向

右（a>0）或向左（a<0）平移了|a|個單位。

B、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b,所得的圖形形狀、大小不變,而位置

向上（b>0）或向下（b〈0）平移了|b|個單位。

※圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律：

A、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以一1,所得的圖形與本來的圖形關(guān)于x軸對稱。

B、將圖形上各個點的縱坐標不變,橫坐標分別乘以T,所得的圖形與本來的圖形關(guān)于y軸對稱。

※圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律：

將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變本來的n倍（n>0）,所得的圖形與原圖形相比，形狀不變；①當

n>l時,相應(yīng)線段大小擴大到本來的n倍;②當0<n〈l時，相應(yīng)線段大小縮小到本來的n倍。

第六章一次函數(shù)

若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表達成丫=1^+乂1<之0）的形式,則稱y是x的一次

函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正（2^比例函數(shù)。

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※正比例函數(shù)y=kx的圖象是通過原點（0,0）的一條直線。

※在一次函數(shù)y=kx+b中：當k>0時,y隨x的增大而增大；當k〈0時，y隨x的增大而減小。

第七章二元一次方程組

※具有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元二次方程，兩個一次方程所組成

的一組方程叫做二元二次方程組。

※解二元一次方程組:①代入消元法；

②加減消元法（無論是代入消元法還是加減消元法，其目的都是將“二元一次

方程”變?yōu)椤耙辉淮畏匠獭保^之“消元”）

※在運用方程來解應(yīng)用題時，重要分為兩個環(huán)節(jié):①設(shè)未知數(shù)（在設(shè)未知數(shù)時，大多數(shù)情況只要設(shè)問題為x

或y；但也有時也須根據(jù)已知條件及等量關(guān)系等諸多方面考慮）：②尋找等量關(guān)系（一般地，題目中會具

有一表述等量關(guān)系的句子，只須找到此句話即可根據(jù)其列出方程）。

問題金近t方程（組）之邂7解答

※解決問題的過程可以進一步概括為：抽象檢驗

第八章數(shù)據(jù)的代表

x}w}+x2w2+???+xnwtJ

※加權(quán)平均數(shù):一組數(shù)據(jù)"1'"2'..?的權(quán)分加為叱，叱，…嗎，則稱嵋+叼+…+嗎為

這n個數(shù)的加權(quán)平均數(shù)。（如：對某同學的數(shù)學、語文、科學三科的考察，成績分別

為72,50,88,而三項成績的“權(quán)”分別為4、3、1,則加權(quán)平均數(shù)

72x4+50x3+88x1

為：4+3+1）

※--般地,n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)

據(jù)的空位數(shù)。

※一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

※眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)的考察，中位數(shù)一方面要將數(shù)據(jù)按大小順序排列，并且要注意當數(shù)據(jù)個數(shù)

為奇數(shù)時，中間的那個數(shù)據(jù)就是中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，居于中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)才是中位

數(shù),特別要注意一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)是唯一的,但眾數(shù)則不一定是唯一的。

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第一章一元一次不等式和一元一次不等式組

一、一般地，用符號（或"W”），“〉”（或"2”）連接的式子叫做不等式。

能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，把所有滿足不等式的解集合在一

起，構(gòu)成不等式的解集.求不等式解集的過程叫解不等式.

由幾個一元一次不等式組所組成的不等式組叫做一元一次不等式組

不等式組的解集：一元一次不等式組各個不等式的解集的公共部分。

等式基本性質(zhì)1：在等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或整式，所得的結(jié)果仍是等式.基本性質(zhì)2：在

等式的兩邊都乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式.

二、不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式,不等號的方向不變.（注：移項

要變號，但不等號不變。）性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.性質(zhì)3:

不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.不等式的基本性質(zhì)〈1>、若a>b,則

a+c>b+c；<2>、若a>b,c>0則ac>bc若c<0,則ac<bc

不等式的其他性質(zhì)：反射性:若a>b,則b<a;傳遞性:若a>b,且b>c,則a>c

三、解不等式的環(huán)節(jié)：1、去分母；2、去括號；3、移項合并同類項；4、系數(shù)化為1。

四、解不等式組的環(huán)節(jié)：1、解出不等式的解集2、在同一數(shù)軸表達不等式的解集。

五、列一元一次不等式組解實際問題的一般環(huán)節(jié)：（1）審題；（2）設(shè)未知數(shù)，找（不等量）關(guān)系式；（3）

設(shè)元，（根據(jù)不等量）關(guān)系式列不等式（組）（4）解不等式組;檢查并作答。

六、?？碱}型：

1、求4x