2023年東莞市初中數(shù)學(xué)“優(yōu)課”教學(xué)設(shè)計

2023年東莞市初中數(shù)學(xué)“優(yōu)課”教學(xué)設(shè)計

課題名

函數(shù)的圖象

基本稱

信息作者姓

李靜所屬學(xué)校東莞中學(xué)初中部

名

課程標準的描述

結(jié)合函數(shù)對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析

能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關(guān)系

教材教學(xué)內(nèi)容分析

分析本節(jié)課所研究的《函數(shù)的圖象》是在前面學(xué)習(xí)了函數(shù)的意義，掌握函數(shù)關(guān)系式確

立的基礎(chǔ)上，進一步探討怎樣用函數(shù)圖象直觀的表示變量間的對應(yīng)關(guān)系，及結(jié)合

圖象對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析，嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)

測。因此在本課教學(xué)中注重的應(yīng)是培養(yǎng)學(xué)生通過圖象可以數(shù)形結(jié)合的研究函數(shù)的

能力。同時，學(xué)生要了解函數(shù)圖象的一般意義和作法，它為以后《一次函數(shù)》的

圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，由此可以看出，本節(jié)課既是前面學(xué)習(xí)的綜合應(yīng)用，

又是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

教學(xué)對象分析

學(xué)情

初二學(xué)生具有一定的讀圖能力和綜合應(yīng)用知識的意識，并且有通過自己動手、

分析

運用知識解決實際問題的欲望

教學(xué)目標

1.知識技能：①學(xué)會觀察圖像，并對獲取的信息進行分析、研究

②初步了解用列表、描點、連線的方法畫出函數(shù)圖象

2.數(shù)學(xué)思考：多方面提高學(xué)生的拓展思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

教學(xué)3.解決問題：①提高識圖能力、分析函數(shù)圖象信息能力.

目標②體會數(shù)形結(jié)合思想，并利用它提高解決問題能力

4.情感態(tài)度：

①通過設(shè)計學(xué)生熟悉的東莞文化作為問題情境，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，

激發(fā)學(xué)生愛家鄉(xiāng)的情懷.

②體會在學(xué)習(xí)中與同學(xué)合作的重要性，并在獨立思考及合作交流中獲得成功

的體驗，樹立學(xué)生良好的自信心.

教學(xué)重點和難點

項目內(nèi)容解決措施

設(shè)計帶有動畫形象的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

通過觀察、分析函數(shù)圖象興趣，產(chǎn)生想動手，自己解決實際問題的欲

教學(xué)重點望，感受數(shù)學(xué)的趣味性，為下面學(xué)習(xí)做好鋪

來獲取信息

墊.

利用問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生逐步獲得圖像

通過觀察實際問題的函所傳達的信息，逐步熟悉圖像語言.

數(shù)圖象，使學(xué)生感受到解通過觀察圖象，請學(xué)生分小組討論，自己設(shè)

教學(xué)難點析法和圖象法表示函數(shù)計問題并解決問題，有助于培養(yǎng)學(xué)生獨立思

關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換這一數(shù)考、探索、細心觀察的愿望和能力，使學(xué)生

形結(jié)合的思想.

在探索的過程中形成自己的觀點，并在與他

人交流的過程中，逐漸完善自己的想法.

教學(xué)策略的簡要闡述

本課將采用東莞文化背景作為學(xué)習(xí)情境，以問題的提出和問題的解決為主線，

以自主探究和合作交流為主要形式，在整個教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想，寓教

教學(xué)于樂，寓教于學(xué)，從而使學(xué)生達到知識的自我建構(gòu).

1.教具和學(xué)具：

策略

多媒體平臺和畫好平面直角坐標系的掛圖

2.教學(xué)過程中的師生關(guān)系設(shè)計為：

教師通過教學(xué)平臺成為學(xué)生探究知識的啟發(fā)者.

教師是學(xué)生進行觀察、歸納總結(jié)，進而達到知識建構(gòu)的幫助者.

課堂教學(xué)過程設(shè)計

教學(xué)環(huán)設(shè)計意圖、

教師活動學(xué)生活動

節(jié)依據(jù)

復(fù)習(xí)提問：學(xué)生回憶并回答

為新課

問題一：魔方一個面的面積s與S=x2

教學(xué)的引入作鋪

邊長X的函數(shù)關(guān)系式為_________,其x>0

墊.

過程中自變量X的取值范圍是_________，因為X表示的實

你能解釋自變量的取值范圍x>0是怎際含義是正方形的

一、溫故樣確定的嗎？邊長。邊長只能為

引入新課：正。調(diào)動學(xué)生的

知新

問題二：學(xué)生思考，積極

積極性和主

東莞市2023年12月3日上午10回應(yīng)，氣氛活躍。

時的氣溫是12℃,下午14時的氣溫學(xué)生回答：是動性，激發(fā)

18℃,凌晨4時的氣溫是6℃,學(xué)生產(chǎn)生疑問，

學(xué)生的求知

設(shè)氣溫為T,時間為t,若t是自變量，（教師不急于對學(xué)

氣溫T是時間t的函數(shù)嗎？生的回答進行評價，

欲望，發(fā)展

引導(dǎo)學(xué)生進入教學(xué)

溫度和時間的函數(shù)關(guān)系問題很難用函

的第二個環(huán)節(jié)）學(xué)生的猜想

數(shù)關(guān)系式表示出來，對于這樣的函數(shù)

引入新課，對于很難意識.

該怎樣直觀的反映出來，就是這節(jié)課

用解析式表示的函

我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容一一函數(shù)的圖象。

數(shù)，我們可以用圖像

直觀的表示出來

內(nèi)容設(shè)計：

教師結(jié)合與學(xué)生生活息息相關(guān)的

學(xué)生根據(jù)教師設(shè)

溫度問題動態(tài)演示函數(shù)圖象的形成過

置的問題，積極思

程,讓學(xué)生明確函數(shù)圖象的意義：.通過圖象

考，回答問題。1

設(shè)計問題，引出概念：進一步認識

學(xué)生通過教師引

和理解函數(shù)

請思考：我們是如何在圖上找到導(dǎo)、分析歸納總結(jié)出：

的意義。

自變量和對應(yīng)的函數(shù)的

14時的氣溫的？2.體會圖象

每對對應(yīng)值分別作為點

的直觀性、

圖上的點（4,6）表示什么？的橫、縱坐標，在坐標

T/-C優(yōu)越性。

22平面內(nèi)由這些點組成的

2c

183.培養(yǎng)學(xué)生

16圖形，就是這個函數(shù)的

的自主探究

圖象

精神，使學(xué)

4

2由上圖可知：生參與到教

01234567111011

1.橫坐標表示____,縱學(xué)的全過程.

二、感悟一般地，對于一個函數(shù)，如果把

自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為坐標表示_____O

新知4.提高對圖

點的橫、縱坐標,那么坐標平面內(nèi)由2.時溫度最高，是

象的觀察、

這些點組成的圖形就是這個函數(shù)的圖攝氏度?！獣r溫度最

分析能力、

象O低，

認識水平。

識圖：

是一攝氏度.

問題一：下圖是自動測溫儀記錄的圖

象，它反映了東莞市今年冬季12月33.—時間段溫度在下5.掌握函數(shù)

日的氣溫T如何隨時間t的變化而變降_____時間段溫度在

變化規(guī)律，

化。你從圖象中得到了哪些信息？上升。

教師給出問題，學(xué)生積極思考。4.溫差為______℃初步了解函

教師從設(shè)計的問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從兩個變在教師的引導(dǎo)下，積數(shù)變化的規(guī)

量的對應(yīng)關(guān)系上認識函數(shù)，體會函數(shù)意義，極探尋，合作探究，律。

指導(dǎo)學(xué)生找出一天內(nèi)最高氣溫、最低氣溫及歸納總結(jié)。

時間等問題。

問題二：解讀函數(shù)圖象

引語：接下來我們進一步探討怎

樣從函數(shù)圖象中挖掘所需信息，看下

一個問題：

下圖反映的過程是小明從家去菜地澆

水除草，又去果園摘果子，然后回家的過程。

其中x表示時間,y表示小明離他家的距離。

小明家，菜地，果園在同一條直線上。

W千米'b

2

學(xué)生通過教師動態(tài)

1.1演示，自主學(xué)習(xí)，積

一!\極思考，大膽參與，

需合榮。

Q1525375580

解：由圖象的橫縱坐標

根據(jù)圖象回答下列問題：來看：

1、進一步提

(1)菜地離小明家多遠？小明從家到(1)菜地離小明家千高識圖能

菜地用了多少時間？米，小明走到菜地用了力。

15分.、按要求從

(2)小明給菜地澆水用了多少時間？2

(2)小明給菜地澆水圖象中挖掘

(3)菜地離果園多遠？小明從菜地到

用了10(即25-15)所需信息。

果園用了多少時間？

分.

3,讓學(xué)生通

(4)小明在果園摘果子用多少時間？

(3)菜地離玉米地千

過分析，切

二、感悟(5)果園離小明家多遠？小明從果園米，小明從菜地到玉米

走回家的平均速度是多少？地用了分.身體會數(shù)學(xué)

新知12

教師利用幻燈片動態(tài)演示小明的(4)小明給玉米地鋤中重要的思

運動過程，引導(dǎo)學(xué)生分析圖象、尋找草用了18分.

圖象信息，特別是圖象中有兩段平行想--數(shù)形

(5)玉米地離小明

于X軸的線段的實際意義，幫助學(xué)生

家2千米；小明從玉結(jié)合。

分析回答問題。

米地走回家用了25

規(guī)律總結(jié)：讀取圖象所表達的信息應(yīng)

分，平均速度是千米

注意：(1)弄清坐標軸和圖象上的點表

/分

示的意義.

⑵圖象上的最高點和最低點往往有

特殊意義.

⑶上升(下降)線表示函數(shù)值隨自變

量的增大而增大(減小)，水平線表示

函數(shù)值不隨自變量的變化而變化.

小試牛刀：

我們通過對以上幾個內(nèi)容的學(xué)

習(xí)，已學(xué)會了如何觀察分析圖象信

息.現(xiàn)在我們進行鞏固練習(xí)，看你能

否快速、全面而準確地讀出函數(shù)圖象

中的信息。

組織學(xué)生回答一下三個問題：（詳見學(xué)提高學(xué)

案）生分析問題

題目說明：和解決問題

三、嘗試題目的設(shè)置是由簡到難，步步推的能力，在

反饋進的。1.學(xué)生回答運用過程

應(yīng)用鞏中，進一步

前兩題結(jié)合上面給出的兩個問題，每

2.師生共同分析，鞏固知識

題都是對學(xué)生學(xué)習(xí)新知的檢驗，題目教師點評。點.

較為簡單，第3題則是課后練習(xí)題，P

104練習(xí)題2,較為綜合。

1、學(xué)生口算：順應(yīng)新

X01知，并通過

S教師的點

撥，使相關(guān)

我們通過活動和思考已經(jīng)學(xué)會了

234知識融會貫

如何觀察分析圖象信息，那么已知函通.

數(shù)關(guān)系式，怎樣畫出函數(shù)的圖象呢？

我們看復(fù)習(xí)回顧的問題一：正方

2、想一想：這條曲

形邊長x與面積5的函數(shù)關(guān)系為S=

線包括原點嗎？應(yīng)

其中x的取值范圍是x>0,我們

該怎樣表示？

還可以利用在坐標系中畫圖的方法來

強調(diào)：進一步

表示它.自變量X的一個確定的值與

四、探索用_________表示不培養(yǎng)學(xué)生的

它所對應(yīng)的唯一的函數(shù)值y確定了一

新知在曲線上的點；實踐探究能

個點.力.

1.歹展:學(xué)生計算，教師用幻燈片演示在函數(shù)圖象上的點

要畫成______的點.學(xué)生分

答案。

3.學(xué)生大膽猜想組活動，在

2.描點：教師演示自主探索的

3.連線：（按照橫坐標由小到大的順基礎(chǔ)上與同

序，把所描出的各點用平滑曲線連接伴交流，培

起來）

規(guī)范學(xué)生書寫格式，養(yǎng)學(xué)生的團

將函數(shù)關(guān)系式寫在隊精神，并

圖象旁邊從中學(xué)習(xí)他

人的優(yōu)點.

S

\

16-

1(用平常曲蛇去

迷按■出的點

9

用空心■表示4

1不在?線的點J

O1234I

注意：1.用空心圈表示不在曲線上的

點；

2.言函數(shù)圖象」

二的點要畫成實心的

八占、、.，

3將.函數(shù)關(guān)系式標注在圖象旁。

4.畫函數(shù)圖象時一般取七個點以上。

拓展：判斷：點81(2,4)B(5,24)是否在

此

函數(shù)的圖像上？

教師在黑板上書寫解題過程

在下列式子中，對于x的每一確定的

值，y有唯一的對應(yīng)值，即y是x的函

將全班分為2個組.

數(shù)，畫出下列函數(shù)的圖象。提高學(xué)

第一組同學(xué)完成

(1)y=x+生學(xué)習(xí)的積

(1)：

⑵y=9(x>0)極性，檢查

第二組同學(xué)完成

X學(xué)生對知識

(2)。

教師巡視、指導(dǎo)，并選擇性評講練習(xí)理解的深刻

五、分組題。學(xué)生可以討論程度，也有

將學(xué)生的學(xué)案用投影展示，鼓勵學(xué)生助于培養(yǎng)學(xué)

練習(xí)研究怎樣畫圖，目的

挑錯，教師及時評講學(xué)生可能遇到的生良好的思

問題。是真正的學(xué)會用描維習(xí)慣和批

教師設(shè)計能力提高題：判精神

課本：P103思考題點法畫圖的基本步

試判斷點(1,6),(8,2)是否在函數(shù)驟。

y=9(x>0)的圖象上？

展示下邊的總結(jié)提高：1.同學(xué)們，今天你有

什么收獲？引導(dǎo)學(xué)生思

六、總結(jié)1、函數(shù)圖象上點的橫、縱坐標分別對

應(yīng)______的值和_______的值。2.在學(xué)習(xí)過程中，有考，回憶，自

提高2、讀取圖象所表達的信息應(yīng)注意：那些問題值得我們

主歸納，把

(1)弄清坐標軸和圖象上的點所表示的注

意義.#9

*知識系統(tǒng)

⑵圖象上的—和_____往往有特殊

學(xué)生結(jié)合自身實際

意義.化，結(jié)構(gòu)化，

⑶上升（下降）線表示函數(shù)值隨自變量發(fā)表看法.

完善學(xué)生的

的增大而L減小），水平線表示函

數(shù)值不隨自變量的變化而變化.認知結(jié)構(gòu).

3、畫函數(shù)圖象中的一般步驟：

__________、_______和___________O

溫馨提示：同學(xué)們，在做作業(yè)前，請

你復(fù)習(xí)課本99—104頁課本內(nèi)容，并體現(xiàn)新課標

結(jié)合學(xué)案將重點內(nèi)容在課本上做好筆“不同的人

記，然后請你合上課本，完成如下作

學(xué)生除了完成在數(shù)學(xué)上得

業(yè)：

七、布置必做作業(yè)外，可根據(jù)到不同的發(fā)

必做題：1、認真將學(xué)案上的空格處補

作業(yè)自身的情況完成選

充完整。展”、“人人

做作業(yè)。

2、完成課本P104練習(xí)題第1題和第3都能獲得必

題

需的數(shù)學(xué)”，

選做題：

1、課本P108第12題。體現(xiàn)因材施

教的原則.

板書設(shè)計

板書設(shè)計

§14.1.3函數(shù)的圖象

一.定義：

0051152253354???

在平面直角坐標系中:

s="

自變量一-橫坐標

點(x>0)

函數(shù)值-----縱坐標

所組成的圖形

二.識圖規(guī)律:

1.看坐標軸

2.看特殊點（最高、最低和交點）

3.看變化趨勢

三.畫圖方法:

1.列表2.描點3.連線

__________________________________教學(xué)特色__________________________________

1.人文教育與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合：以學(xué)生的家鄉(xiāng)東莞的風(fēng)俗作為背景，使得原先抽象的函