高中數(shù)學-優(yōu)質(zhì)課正弦函數(shù)余弦函數(shù)的性質(zhì)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

學情分析學生在知識上已經(jīng)學習了函數(shù)概念與基本初等函數(shù)等知識，已經(jīng)掌握了三角函數(shù)圖象的畫法及五點法作圖；在能力上已經(jīng)具備了一定的形象思維與抽象思維能力；在思想方法上已經(jīng)接觸過數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等數(shù)學思想．另外，我還對我班學生的具體情況做了如下分析：我班學生基礎(chǔ)知識比較扎實、思維較活躍，學生層次差異不大，能夠很好的掌握教材上的內(nèi)容，能較好地做到數(shù)形結(jié)合，善于發(fā)現(xiàn)問題，深入研究問題，但是部分學生處理抽象問題的能力還有待進一步提高．于是，結(jié)合以上的學情分析，我從“知識與技能”、“過程與方法”和“情感態(tài)度與價值觀”設(shè)定目標.其中知識與技能目標為：理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性，會求一些簡單三角函數(shù)的周期．過程與方法則是：從學生實際中的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過類比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性．并且在過程中滲透了本課的情感態(tài)度目標：讓學生體會數(shù)學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結(jié)合思想；讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學的魅力.以上是對教學目標定位的說明．效果分析整堂課，老師綜合運用了多種教學方式（如合作學習和探究學習），促進學生主動建構(gòu)。學生思維活躍，課堂氣氛熱烈.我們不僅能看到學生專注的眼神，更能看到學生會心的微笑，這樣一種寬松和諧的教學氛圍，使得學生學習的過程，成為一種愉快體驗的生命歷程。學生的微笑和專注就是對于教學的最好的評價.特別值得一提的有兩點：一是有效的問題情境.本節(jié)課中，老師運用多種手段創(chuàng)設(shè)情境，有實例、數(shù)學探究、數(shù)學交流……，既貼近學生的生活經(jīng)驗，能充分激發(fā)學生的學習熱情，更重要的是通過問題引領(lǐng)，使學生把握其中所蘊含的數(shù)學本質(zhì)，迅速切人主題，使得情境教學的效益最大化.概念的深入以問題為線，層層遞進，不斷延伸，為思維而教.問題是思維的源泉，更是思維的動力.以問題串的形式貫穿于教學，使學生一環(huán)扣一環(huán)，在有效問題的驅(qū)動下進行積極的思考、探究、類比、討論，讓學生在探索、類比中發(fā)現(xiàn)知識，使得整堂課有一氣呵成之感.二是突出理性思維，學生深人參與課堂教學.本節(jié)課特別突出了理性思維，揭示概念的內(nèi)涵，體現(xiàn)了數(shù)學概念的嚴謹性。比如在探究周期的定義中，設(shè)計的問題具有較大的思維空間，問題與問題之間存在內(nèi)在的聯(lián)系和因果關(guān)系，這樣的設(shè)計不僅使課堂教學富有生命力，而且調(diào)動了學生思維的積極性和主動性，促使學生的思維向知識的深度和廣度拓展，進而提高了學生的學習能力.站在思維的高度設(shè)計問題，不僅能使學生學到知識，更能使學生收獲方法、提高悟性，從而真正促進學生思維的發(fā)展.整節(jié)課中，學生更是在教師創(chuàng)設(shè)的情境中，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，在行為和思維上參與教學活動，是一種深層次參與。美國心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續(xù)不斷的活動，思維永遠是從問題開始．”因此，怎樣精心設(shè)置問題系列，為學生的學習活動搭建恰當?shù)钠脚_，對于一節(jié)課的教學走向，促進學生的自主學習和深度學習是非常關(guān)鍵的．本節(jié)課，我在深入研讀教材的基礎(chǔ)上，對教材內(nèi)容進行了重組，共設(shè)計了６個問題和2個例題，難度由低到高，形式由簡潔直觀到隱晦抽象，內(nèi)容由數(shù)到形再到數(shù)．通過這些問題串，我和學生一起自然的建構(gòu)新概念，應用新概念，反思新概念，從不同的角度理解新概念，最后提升到綜合運用所學概念解決問題的思維水平，追求一種自然、流暢的教學節(jié)奏，取得了良好的教學效果．教材分析“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)”是人教A版《數(shù)學必修4》第一章第四節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課是其中的第一課時。一、教材的地位與作用及目標定位.《正弦、余弦函數(shù)的周期性》其主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．本節(jié)課是學生學習了誘導公式和正弦、余弦函數(shù)的圖象之后，對三角函數(shù)又一深入探討．正弦、余弦函數(shù)的周期性是三角函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)的基礎(chǔ)，是函數(shù)性質(zhì)的重要補充．通過本課的學習不僅能進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力、推理論證能力，分析問題和解決問題的能力，而且能使學生把這些認識遷移到后續(xù)的知識學習中去，為以后研究三角函數(shù)的其它性質(zhì)打下基礎(chǔ)．所以本課既是前期知識的發(fā)展，又是后續(xù)有關(guān)知識研究的前驅(qū)，起著承前啟后的作用．因此，本節(jié)課的教學目標定位為：(一)知識與技能1．理解周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．2．會求一些簡單三角函數(shù)的周期.(二)過程與方法從學生生活實際的周期現(xiàn)象出發(fā)，提供豐富的實際背景，通過對實際背景的分析與y=sinx圖形的比較、概括抽象出周期函數(shù)的概念.運用數(shù)形結(jié)合方法研究正弦函數(shù)y=sinx的周期性，通過類比研究余弦函數(shù)y=cosx的周期性．(三)情感、態(tài)度與價值觀讓學生體會數(shù)學來源于生活，體會從感性到理性的思維過程，體會數(shù)形結(jié)合思想；讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學研究的過程，享受成功的喜悅，感受數(shù)學的魅力．二、教學重點和難點.重點：周期函數(shù)的定義和正弦、余弦函數(shù)的周期性．難點：周期函數(shù)定義及運用定義求函數(shù)的周期．評測練習1.求下列函數(shù)的周期(1)，；(2)，；(3),(4)，2.求下列函數(shù)的周期（1），；（2），3.下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）4.函數(shù)的最小正周期為5.已知函數(shù)的周期為，則6.函數(shù)的最小正周期是7.已知函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)k的最小值是上述練習的答案：1.（1）（2）（3）（4）2.（1）（2）3.D4.25.66.47.13評測分析：1.（1）（4）運用公式時計算錯誤有3個學生錯誤.2.（2）有5個學生不會畫圖像.6.有7個學生因為周期的公式中沒有對應好出錯.7.有8個學生錯誤，就是在最后一步不會處理k的最小取值.整體效果不錯，基本學習目標達成.課后反思1．個別學生建構(gòu)周期函數(shù)概念時有困難，特別是“正弦函數(shù)圖象的周而復始變化實際上是函數(shù)值的周而復始變化”的本質(zhì)學生感到有一定困難.上課時雖然借助了動畫來幫助學生從形象思維過渡到抽象思維,但是還是有部分學生理解起來有困難.這方面的訓練以后要加強.概念的形成教師“導”學生“做”.教師的“導”穿針引線，學生的“做”數(shù)學作為課堂的主線，把“現(xiàn)成的數(shù)學”在教師的指導下變?yōu)閷W生親身體驗和經(jīng)歷的過程，體會蘊含在其中的思想方法，享受“做”數(shù)學的樂趣.通過學生“做”數(shù)學，這個過程操作又被再現(xiàn)，這種親身體驗和經(jīng)歷的過程，如同重新經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)現(xiàn)過程，也就是學生的“再發(fā)現(xiàn)”過程，可以啟迪學生發(fā)現(xiàn)問題，再創(chuàng)造地解決問題；通過學生“做”重新經(jīng)歷了概念本質(zhì)的形成過程，從而理解數(shù)學概念的本質(zhì).從發(fā)展的眼光看，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學探究能力和數(shù)學素養(yǎng)，開闊數(shù)學視野，激活數(shù)學思維，增強應用能力，從而有效提高教學效率.2．部分學生對周期函數(shù)定義的自變量的任意性的理解有困難，課后要及時對他們加強輔導．概念的深入以問題為線，層層遞進，不斷延伸，為思維而教$問題是思維的源泉，更是思維的動力.以問題串的形式貫穿于教學，使學生一環(huán)扣一環(huán)，在有效問題的驅(qū)動下進行積極的思考、探究、類比、討論，讓學生在探索、類比中發(fā)現(xiàn)知識，使得整節(jié)課有一氣呵成之感.這節(jié)課共設(shè)計了七個問題，從考慮一組對象著手，進而考慮包含該組對象在內(nèi)的更大的一組對象，把局部的、特殊的數(shù)學問題上升為整體的、普遍的數(shù)學問題.設(shè)計的問題具有較大的思維空間，問題與問題之間存在內(nèi)在的聯(lián)系和因果關(guān)系，這樣的設(shè)計不僅使課堂教學富有生命力，而且調(diào)動了學生思維的積極性和主動性，促使學生的思維向知識的深度和廣度拓展，進而提高了學生的學習能力$站在思維的高度設(shè)計問題，不僅能使學生學到知識，更能使學生收獲方法、提高悟性，從而真正促進學生思維的發(fā)展.3．學生運用定義求函數(shù)周期掌握得不是很好，上黑板板演的學生都出現(xiàn)了不同程度的錯誤.在以后的教學中還需進一步加強，設(shè)計的臺階可以再細致一些.數(shù)學概念教學歷來在數(shù)學教學中處于核心地位，值得每一位高中數(shù)學教育工作者研究與思考.但從教學中發(fā)現(xiàn)，很多學生在概念學習時沒有把握數(shù)學對象的本質(zhì)屬性或者對數(shù)學概念的本質(zhì)屬性理解不夠深刻從而導致學習困難.《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》也明確指出：“形式化是數(shù)學的基本特征之一.在數(shù)學教學中，學習形式化的表達是一項基本要求，但是不能只限于形式化的表達，要強調(diào)對數(shù)學思維本質(zhì)的認識，否則會將生動活潑的數(shù)學思維活動淹沒在形式化的海洋里┅┅，高中數(shù)學課程應該返璞歸真，努力揭示數(shù)學概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過程和本質(zhì).”這一理念要求教師在進行概念教學時要細化教學過程，充分運用問題表征的多元性，合理地將描述性表征與直觀性圖像表征進行互化，揭示數(shù)學本質(zhì).通過對這節(jié)課教學過程的設(shè)計，體會到教學生學會學習比單純的傳授知識更重要，因此，在概念教學設(shè)計過程中，把實驗與觀察、類比與比較、分析與綜合、具體與抽象、一般與特殊、猜想與辨析等思維活動真切的還給學生，讓學生體驗概念學習并不是很難，在這過程中，我自身也真正切切的受到啟發(fā).課標分析“三角函數(shù)的周期性”是高中“三角函數(shù)”的一個重要性質(zhì)，是研究任意角三角函數(shù)其他性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是函數(shù)性質(zhì)的重要補充．本節(jié)課主要內(nèi)容是周期函數(shù)的概念及正弦、余弦函數(shù)的周期性．通過對正弦函數(shù)圖像“周而復始”的變化規(guī)律及特征的感知，讓學生在建立比較牢固理解周期性的認知基礎(chǔ)上，然后再引導學生了解用代數(shù)表達式刻畫圖像!周而復始"的變化規(guī)律，即從形與數(shù)的表征角度揭示周期函數(shù)概念的數(shù)學本質(zhì)．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性，與后面高中物理研究的“單擺運動”、“簡諧運動”、“機械波”等知識有