高中數(shù)學-2.3.3平面向量的坐標運算教學課件設計

2.3.3平面向量的坐標運算2.3.4平面向量共線的坐標表示復習引入如果是同一平面內的兩個不共線向量,那么對這一平面內的任一向量,有且只有一對實數(shù),

使對于確定的一組基底,平面內的任一向量會和一對實數(shù)對應平面向量基本定理平面向量的坐標表示Oxy平面內的任一向量

,有且只有一對實數(shù)x,y,使成立則稱（x，y）是向量的坐標如圖,在平面直角坐標系中,分別取與x軸、y軸正方向同向的兩個單位向量作基底.記作：注意：（1）兩個向量

(2)點A(x,y)A(x,y)平面向量的坐標運算解：兩個向量的和（差）的坐標分別等于這兩向量相應坐標的和（差）1.已知，，求,例．已知．求xyO解：

一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標．

實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘以原來向量的相應坐標．平面向量的坐標運算例（-1，5）平面向量坐標運算法則應用（5，-3）（-6，19）12345xy501234－1－1－2－2－3－4－5CABD－66例２已知

ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標.ABCDxyO解：設點D的坐標為（x,y）解得x=2,y=2所以頂點D的坐標為（2，2）例２已知ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標.平面向量的坐標運算例２已知

ABCD的三個頂點A、B、C的坐標分別為(－2，1)、(－1，3)、(3，4)，求頂點D的坐標.ABCDxyO另解：由平行四邊形法則可得而所以頂點D的坐標為（2，2）a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→4、其中≠,a→0→有且只有一個實數(shù)λ，使得a→b=λ→即：（x2,y2)=λ(x1,y1)=(λx1,λy1)所以x2=λx1y2=λy1消去λ得：

x1y2-x2y1=0a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→其中x1y2-x2y1=0a∥→b→a∥→b→平面向量共線的坐標表示向量共線的等價條件的兩種表示形式:x1y2-x2y1=0(2)a=(x1,y1)，→b=(x2,y2)→有且只有一個實數(shù)λ,使得a→b=λ→(1)∥∥口訣：交叉相乘相等！例３已知a=（4，2）,b=（6，y）且a

∥b，求y的值.解：∵a

∥b∴4y-2×6=0

解得y=3例４已知點A(1，3)，B(3，13)，C(6，28)求證：A、B、C三點共線.證明：∵AB=(3-1,13-3)=(2,10)BC=(6-3,28-13)=(3,15)∴2×15-5×10=0∴AB∥BC

又∵直線AB、直線BC有公共點B∴A、B、C三點共線例5:設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是.（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.xyOP1P2P(1)M解:(1)所以，點P的坐標為xyOP1P2P(2)xyOP1P2P例5:設點P是線段P1P2上的一點，P1、P2的坐標分別是.（1）當點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標；（2）當點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標.xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P②若點p靠近p2點時小結回顧1.平面向量坐標的加.減運算法則=(x1-x2,y1-y2)2.平面向量坐標實數(shù)與向量相乘的運算法則3.平面向量坐標若A(x1,y1),B(x2,y2)則=(x2-

x1,y2–y1)