2023年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊《相交線與平行線》期末鞏固練習(xí)（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)七年級下冊《相交線與平行線》期末鞏固練習(xí)一 、選擇題1.下面四個(gè)圖形中，∠1=∠2一定成立的是（）2.如圖，OA⊥OB，若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()A.35°B.40°C.45°D.60°3.P為直線m外一點(diǎn)，A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，則點(diǎn)P到直線m的距離()A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm4.如圖,CD⊥AB,垂足為D,AC⊥BC,垂足為C.圖中線段的長能表示點(diǎn)到直線（或線段）距離線段有（）A.1條B.3條C.5條D.7條5.已知直線AB及直線外一點(diǎn)P，若過點(diǎn)P作一直線與AB平行，那么這樣的直線（

）A.有且只有一條

B.有兩條

C.不存在

D.不存在或只有一條6.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是()

?A.∠A與∠EDC是同位角B.∠A與∠ABF是內(nèi)錯(cuò)角

C.∠A與∠ADC是同旁內(nèi)角D.∠A與∠C是同旁內(nèi)角7.如圖所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，則需()A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.AB//CD8.下列說法正確的是()A.相等的角是對頂角B.兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行C.兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D.同角的補(bǔ)角相等9.如圖，直線a∥b，直角三角形ABC的頂點(diǎn)B在直線a上，∠C＝90°，∠β＝55°，則∠α的度數(shù)為()A.15° B.25° C.35° D.55°10.已知AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)G，H，∠EGB＝25°，將一個(gè)含有60°角的直角三角尺如圖放置(60°角的頂點(diǎn)與H重合)，則∠PHG等于()A.30°B.35°C.40°D.45°二 、填空題11.四條直線，兩兩相交，最少有____個(gè)交點(diǎn)，最多有___個(gè)交點(diǎn).12.如圖，OA是北偏東30°方向的一條射線，若射線OB與射線OA垂直，則OB的方向是_______.13.如圖所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，AB=6cm，AD=5cm，則點(diǎn)B到直線AC的距離是cm，點(diǎn)A到直線BC的距離是cm.14.如圖所示，內(nèi)錯(cuò)角共有____對．15.如圖，已知AB∥EF，∠C=90°，則α、β與γ的關(guān)系是.16.如圖，AB∥GF，則∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠EFG=．若∠ABH=30°，∠MFG=28°，則∠H＋∠L＋∠M=．三 、解答題17.如圖，直線AB、CD相交于O，射線OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM=350，求∠CON的度數(shù)。18.如圖，直線EF，CD相交于點(diǎn)O，OA⊥OB，且OC平分∠AOF；若∠AOE＝40°，求∠BOD的度數(shù).19.如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，DG平分∠CDF，且∠1＋∠2＝90°，試說明BE∥DG.20.如圖，已知射線AB與直線CD交于點(diǎn)O，OF平分∠BOC，OG⊥OF于O，AE∥OF，且∠A＝30°．(1)求∠DOF的度數(shù)；(2)試說明OD平分∠AOG．21.如圖,DB∥FG∥EC,∠ABD=60°,∠ACE=36°,AP平分∠BAC．求∠PAG的度數(shù)．22.如圖1，E是直線AB，CD內(nèi)部一點(diǎn)，AB∥CD，連接EA，ED.(1)探究猜想：①若∠A＝30°，∠D＝40°，則∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，則∠AED等于多少度？③猜想圖1中∠AED，∠EAB，∠EDC的關(guān)系并證明你的結(jié)論.(2)拓展應(yīng)用：如圖2，射線FE與矩形ABCD的邊AB交于點(diǎn)E，與邊CD交于點(diǎn)F，①②③④分別是被射線FE隔開的4個(gè)區(qū)域(不含邊界)，其中區(qū)域③④位于直線AB上方，P是位于以上4個(gè)區(qū)域上的點(diǎn)，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的關(guān)系(不要求證明).23.已知AB∥CD,∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F.(1)如圖1,若∠E＝80°,求∠BFD的度數(shù).(2)如圖2,若∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF,試寫出∠M與∠E之間的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論.(3)若∠ABM＝eq\f(1,n)∠ABF,∠CDM＝eq\f(1,n)∠CDF,∠E＝m°,請直接用含有n,m°的代數(shù)式表示出∠M.

答案1.B2.A；3.D4.C5.A6.D7.D8.D9.A10.B11.答案為：（1，6）12.答案為：北偏西60°13.答案為：6,5；14.答案為：8.15.答案為:α+β﹣γ=90°.16.答案為：720°，418°．17.答案為：55°18.解：∵OA⊥OB(已知)∴∠AOB＝90°(垂直的定義)∵∠AOE＝40°(已知)∴∠BOE＝∠AOB-∠AOE＝90°-40°＝50°∵OC平分∠AOF(已知)∴∠BOD＝20°19.證明：∵∠1＋∠2＝90°(已知)∴△BDE中，∠E＝180°-(∠1＋∠2)＝90°∵DE平分∠BDC，DG平分∠CDF(已知)∴∠EDG＝∠EDC＋∠CDG＝∴∠E＝∠EDG(等量代換)∴BE∥DG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)20.解：(1)∵AE∥OF，

∴∠FOB＝∠A＝30°，

∵OF平分∠BOC，

∴∠COF＝∠FOB＝30°，

∴∠DOF＝180°﹣∠COF＝150°；

(2)∵OF⊥OG，

∴∠FOG＝90°，

∴∠DOG＝∠DOF﹣∠FOG＝150°﹣90°＝60°，

∵∠AOD＝∠COB＝∠COF+∠FOB＝60°，

∴∠AOD＝∠DOG，

∴OD平分∠AOG．21.證明：由DB∥FG∥EC，可得∠BAC=∠BAG＋∠CAG=∠DBA＋∠ACE=60°＋36°=96°．由AP平分∠BAC得∠CAP=∠BAC=×96°=48°．由FG∥EC得∠GAC=ACE=36°．∴∠PAG=48°－36°=12°．22.解：(1)①∠AED＝70°.②∠AED＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.證明：如圖，延長AE交DC于點(diǎn)F.∵AB∥DC，∴∠EAB＝∠EFD.∵∠AED為△EDF的外角，∴∠AED＝∠EFD＋∠EDF＝∠EAB＋∠EDC.(2)當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域①時(shí)，∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC)；當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域②時(shí)，∠EPF＝∠PEB＋∠PFC；當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域③時(shí)，∠EPF＝∠PEB－∠PFC；當(dāng)點(diǎn)P在區(qū)域④時(shí)，∠EPF＝∠PFC－∠PEB.23.解：（1）如圖，作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，∠ABE＋∠BEG＝180°，∠GED＋∠CDE＝180°，∴∠ABE＋∠BEG＋∠GED＋∠CDE＝360°∵∠BED＝∠BEG＋∠DEG＝70°，∴∠ABE＋∠CDE＝290°，∵∠ABF和∠CDF的角平分線相交于E，∴∠ABF＋∠CDF＝145°，∴∠BFD＝∠BFH＋∠DFH＝145°；（2）∵∠ABM＝eq\f(1,3)∠ABF，∠CDM＝eq\f(1,3)∠CDF，∴∠ABF＝3∠ABM，∠CDF＝3∠CDM，∵∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的角平分線相交于點(diǎn)F，∴∠ABE＝6∠ABM，∠CDE＝6∠CDM，∴6∠ABM＋6∠CDM＋∠E＝360