貴州省貴陽市第三十三中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析

貴州省貴陽市第三十三中學2022-2023學年高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為（

）A．2

B．9

C．18

D．27參考答案：B略2.若定義運算，則函數(shù)的值域是（

）A

B

C

D

參考答案：B3.已知全集，集合，下圖中陰影部分所表示的集合為(

)A．

B．C．

D．參考答案：B4.集合，，則

▲

；參考答案：5.在△中，下列關(guān)系式：①②③④一定成立的有

()A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C6.若、是異面直線，、是異面直線，則、的位置關(guān)系是（）Ａ．相交、平行或異面

Ｂ．相交或平行Ｃ．異面

Ｄ．平行或異面[來源:高&考%資(源#網(wǎng)wxc]參考答案：A7.函數(shù)的對稱軸為，則當時，的值為（

）A

B

1

C17

D25參考答案：D略8.設(shè)直線l與平面平行，直線m在平面上，那么（）A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點 D.直線l與直線m不垂直參考答案：C【分析】由題設(shè)條件，得到直線與直線異面或平行，進而得到答案．【詳解】由題意，因為直線與平面平行，直線在平面上，所以直線與直線異面或平行，即直線與直線沒有公共點，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用，以及直線與平面平行的應(yīng)用，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題．9.已知如圖正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上異于其中點的動點，Q為棱AA1的中點，設(shè)直線m為平面BDP與平面B1D1P的交線，以下關(guān)系中正確的是（

）A. B.C.平面 D.平面參考答案：C【分析】根據(jù)正方體性質(zhì)，以及線面平行、垂直的判定以及性質(zhì)定理即可判斷.【詳解】因為在正方體中，，且平面，平面，所以平面，因為平面，且平面平面，所以有，而，則與不平行，故選項不正確；若，則，顯然與不垂直，矛盾，故選項不正確；若平面，則平面，顯然與正方體的性質(zhì)矛盾，故不正確；而因為平面，平面，所以有平面，所以選項C正確，.【點睛】本題考查了線線、線面平行與垂直的關(guān)系判斷，屬于中檔題.10.若右圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A.

圓柱

B.

棱柱

C.

圓錐

D.

棱錐參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等式的括號中，填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是

▲

參考答案：12.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為

．參考答案：等腰三角形略13.已知，,則=

___。參考答案：略14.△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若acosB＝5bcosA，asinA﹣bsinB＝2sinC，則邊c的值為_______．參考答案：3【分析】由acosB＝5bcosA得，由asinA﹣bsinB＝2sinC得，解方程得解.【詳解】由acosB＝5bcosA得.由asinA﹣bsinB＝2sinC得，所以.故答案：3【點睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.

三、解答題（本大題共5小題，共計74分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）15.已知，則____________（用m表示）參考答案：，

16.某工廠生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5．現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n＝______.參考答案：8017.在中，角、、的對邊分別為，、，，，則的面積的最大值為____．參考答案：【分析】根據(jù)三角恒等變換的公式，化簡得，求得，又由余弦定理和基本不等式，求得的最大值為，進而利用面積公式，即可求解.【詳解】在中，角、、的對邊分別為，、滿足由正弦定理可化簡得，又由，即，即，又由，則，所以，即，解得，又由余弦定理得，又由，即，當且僅當時取等號，即的最大值為，所以的面積的最大值為.【點睛】在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，如果存在實數(shù)使得，那么稱為的生成函數(shù).（1）下面給出兩組函數(shù)，是否分別為的生成函數(shù)？并說明理由；第一組：；第二組：；（2）設(shè)，生成函數(shù).若不等式在上有解，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，生成函數(shù)圖像的最低點坐標為.若對于任意正實數(shù)且.試問是否存在最大的常數(shù)，使恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由.

參考答案：解：（1）①所以是的生成函數(shù)②設(shè)，即，則，該方程組無解.所以不是的生成函數(shù).

（2）

若不等式在上有解，，即設(shè)，則，，，故，.

（3）由題意，得，則，解得，所以

假設(shè)存在最大的常數(shù)，使恒成立.于是設(shè)=

令，則，即

設(shè)在上單調(diào)遞減，，故存在最大的常數(shù)

19.已知△OAB中，點D在線段OB上，且OD=2DB，延長BA到C，使BA=AC．設(shè)．（1）用表示向量；（2）若向量與共線，求k的值．參考答案：【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義；96：平行向量與共線向量；98：向量的加法及其幾何意義．【分析】（1）由A是BC中點，得，從而算出，再由向量減法法則即可得到；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，可得關(guān)于向量的表示式，而，結(jié)合向量共線的充要條件建立關(guān)于k的方程組，解之即可得到實數(shù)k的值．【解答】解：（1）∵A為BC的中點，∴，可得，而（2）由（1），得，∵與共線，設(shè)即，根據(jù)平面向量基本定理，得解之得，．【點評】本題給出三角形中的向量，求向量的線性表示式并求實數(shù)k的值．著重考查了向量加減法的運算法則和平面向量共線的條件等知識，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分12分）習近平總書記在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動”．為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產(chǎn)生的廢氣必須過濾后才能排放．已知在過濾過程中，廢氣中的污染物含量P（單位：毫克/升）與過濾時間t（單位：小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（e為自然對數(shù)的底數(shù)，為污染物的初始含量）．過濾1小時后檢測，發(fā)現(xiàn)污染物的含量為原來的．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）要使污染物的含量不超過初始值的，至少還需過濾幾小時？（參考數(shù)據(jù)：）

參考答案：解：（1）根據(jù)題設(shè)，得，所以，（2）由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，并整理，得t（1﹣3lg2）≥3，∴t≥30因此，至少還需過濾30小時

21.某家庭進行理財投資，根據(jù)長期收益率市場調(diào)查和預測，投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A的收益與投資成正比，其關(guān)系如圖1所示；投資股票等風險型產(chǎn)品B的收益與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2所示（收益與投資單位：萬元）．（1）分別將A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；（2）該家庭現(xiàn)有10萬元資金，并全部投資債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A及股票等風險型產(chǎn)品B兩種產(chǎn)品，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元？參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，再由圖象能求出A、B兩種產(chǎn)品的收益表示為投資的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)對股票等風險型產(chǎn)品B投資x萬元，則對債券等穩(wěn)鍵型產(chǎn)品A投資（10﹣x）萬元，記家庭進行理財投資獲取的收益為y萬元，則y=，x≥0．利用換元法能求出怎樣分配這10萬元投資，才能使投資獲得最大收益，并能求出其最大收益為多少萬元．【解答】解：（1）設(shè)投資為x萬元，A、B兩產(chǎn)品獲得的收益分別為f（x）、g（x）萬元，由題意，f（x）=k1x，g（x）=，k1，k2≠0，x≥0，又由圖知f（1.8）=0.45，g（4）=2.5；解得，k2=，∴f（x）=，x≥0．g（x）=．（不