正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

#正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)一.選擇題（共0小題）i下列函數(shù)表達(dá)式中，是的正比例函數(shù)的是（?-222.若0?=2是正比例函數(shù)，則的值是（?-2一‘是關(guān)于的正比例函數(shù)，則常數(shù)的值等于（?±2.下列說法正確的是（?圓面積公式n-三角形面積公式2中,丄=?-2）與成正比例關(guān)系中，當(dāng)是常量時，與成反比例關(guān)系丄+1中，與XX-1.丁中’成反比例關(guān)系成正比例關(guān)系與的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（）正方形周長（厘米）和它的邊長（厘米）的關(guān)系圓的面積（平方厘米）與半徑（厘米）的關(guān)系如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為，那么另一個銳角的度數(shù)與間的關(guān)系一棵樹的高度為若函數(shù)（-3）3已知正比例函數(shù)k2已知正比例函數(shù)下列各選項中的（厘米，每個月長高3厘米，月后這棵的樹高度為厘米-2是正比例函數(shù)，貝y值為（）B-3C±3（k-2）k+伽的取值正確的是（）心2k-2k（kMO）的圖象如圖所示，則在下列選項中k值可能是（不能確定xk、9如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)關(guān)系中正確的是（）?kVkVkVk?kVkVkVk23230在直角坐標(biāo)系中，既是正比例函數(shù)k又是2xk、3xk、k的圖象分別為、2、3?kVkVkVk?kVkVkVk2323，則下列的值為.填空題（共小題）i若函數(shù)=（）2-是正比例函數(shù)，貝y2已知（k-）2k是正比例函數(shù)，則k3寫出一個正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限:的值隨的增大而減小的圖象是（）?請寫出直線上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)：5已知正比例函數(shù)k（kMO）,且隨的增大而增大，請寫出符合上述條件的k的一個值：6已知正比例函數(shù)=-）,一用的圖象在第二、第四象限，貝y的值為.若（，）（，）是正比例函數(shù)-的圖象上的兩點(diǎn)，且v,貝y,的大小關(guān)系是：.點(diǎn)（，）和點(diǎn)（，）都在直線的圖像上則8正比例函數(shù)（-）的圖象的經(jīng)過第象限，隨著的增大而_?函數(shù)-的圖象在第象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)（，），隨的增大而三.解答題（共小題）0已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)（-，），求的值..已知與-成正比例，且時（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)時，求的值..已知，與成正比例，與-成正比例，當(dāng).已知與-成正比例，且時（）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（）當(dāng)時，求的值..已知，與成正比例，與-成正比例，當(dāng)時,函數(shù)表達(dá)式，并求當(dāng)時的值.時，，=，，求，，與（之間的為緩解用電緊張矛盾，某電力公司特制定了新的用電收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，每月用電量x（kW€h）與應(yīng)付飽費(fèi)y（元的關(guān)系如圖所示。（）根據(jù)圖像，請求出當(dāng)0€x€50時，y與x的函數(shù)關(guān)系式。（）請回答當(dāng)每月用電量不超過0k?時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少當(dāng)每月用電量超過0k?時，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是多少已知點(diǎn)（，）在正比例函數(shù)圖像上。已知點(diǎn)（，）在正比例函數(shù)圖像上。）和（）0求的坐標(biāo)?！鱌AB參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1下列函數(shù)表達(dá)式中，是的正比例函數(shù)的是（）A=-22BJKC_1.=-2考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.分析：根據(jù)正比例函數(shù)=k的定義條件：k為常數(shù)且kMO,自變量次數(shù)為，判斷各選項，即可得出答案.解答：解：、是二次函數(shù)，故本選項錯誤；、符合正比例函數(shù)的含義，故本選項正確；、是反比例函數(shù)，故本選項錯誤；、是一次函數(shù)，故本選項錯誤.故選、點(diǎn)評：本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握.2.若=+2是正比例函數(shù)，則的值是（）、0、-2、2、-0考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于的方程，解出即可.解答：解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-=0解得：=2故選、點(diǎn)評：考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)=*的定義條件是：k為常數(shù)且kMO，自變量次數(shù)為，3若函數(shù)尸腫7是關(guān)于的正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值等于（）A±2B-2、土?xí)?彳3考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義列式計算即可得解.解答：解：根據(jù)題意得，m2-=且2-mMO，解得m=±2且mM2，所以m=-2.故選、點(diǎn)評：本題考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)=*的定義條件是：k為常數(shù)且kMO，自變量次數(shù)為，4下列說法正確的是（）圓面積公式n2中，與成正比例關(guān)系、三角形面積公式占中，當(dāng)是常量時，與成反比例關(guān)系2、丄+1中，與成反比例關(guān)系X

DV—1號中，與成正比例關(guān)系考占?n八、、?分析：解答：反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)的定義和反比例關(guān)系以及正比例關(guān)系判逐項斷即可.解：、圓面積公式n2中，與2成正比例關(guān)系，而不是成正比例關(guān)系，故該選項錯誤；、三角形面積公式=中，當(dāng)是常量時，=，即與成反比例關(guān)系，故該選項正確；、=+1中，與沒有反比例關(guān)系，故該選項錯誤；XV—1、中，與-成正比例關(guān)系，而不是和成正比例關(guān)系，故該選項錯誤；故選、點(diǎn)評：本題考查了反比例關(guān)系和正比例故選，解題的關(guān)鍵是正確掌握各種關(guān)系的定義..下列各選項中的與的關(guān)系為正比例函數(shù)的是（）.正方形周長（厘米）和它的邊長（厘米）的關(guān)系.圓的面積（平方厘米）與半徑（厘米）的關(guān)系.如果直角三角形中一個銳角的度數(shù)為，那么另一個銳角的度數(shù)與間的關(guān)系.一棵樹的高度為（厘米，每個月長高3厘米，月后這棵的樹高度為厘米考占：八、、?分析：正比例函數(shù)的定義.判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例.解答：解：、依題意得到，貝律4所以正方形周長（厘米）和它的邊長（厘米）的關(guān)系成正比例函.故X本選項正確；、依題意得到n2,則與是二次函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤；、依題意得到-0,則與是一次函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤；、依題意，得到3，貝呃與是一次函數(shù)關(guān)系.故本選項錯誤；故選、點(diǎn)評：本題考查了正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的定義，注意區(qū)分：正比例函數(shù)的一般形式是k（kM0）,反比例函數(shù)的一般形式是尸左（kM0）..若函數(shù)（-3）|是正比例函數(shù)，貝y值為（）.3B-3C±3D不能確定考占：八、、?分析：解答：正比例函數(shù)的定義.根據(jù)正比例函數(shù)定義可得-2,且-3工0,再解即可.解：由題意得：-2，且-3M0,解得：=3,故選：、點(diǎn)評：此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)啲定義條件是：k為常數(shù)且kM0,自變量次數(shù)為，.已知正比例函數(shù)（k-2）k+^k的取值正確的是（）.k2心2.k-2k^-2

考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=k（k是常數(shù)，kMO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)可得k+2=0,且k-2M0,再解即可.解答：解："=（「2）+k+2是正比例函數(shù)，.??k+2=0，且k-2M0,解得k=-2，故選：.點(diǎn)評：此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=k的定義條件是：k為常數(shù)且kMO，自變量次數(shù)為1.8（2010?黔南州）已知正比例函數(shù)y=k（kMO）的圖象如圖所示，則在下列選項中k值可能是（）考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)圖象，列出不等式求出k的取值范圍，再結(jié)合選項解答.解答：考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象.專題：數(shù)形結(jié)合.分析：根據(jù)圖象，列出不等式求出k的取值范圍，再結(jié)合選項解答.解答：解：根據(jù)圖象，得2kV605,解得kV3k>23所以|<kV3■--1只有2符合.故選B點(diǎn)評：根據(jù)圖象列出不等式求k的取值范圍是解題的關(guān)鍵..（2005?濱州）如圖所示,12在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=%、y=k2、y=k、y=k的圖象分別為「2（）*k2Vk1VkVk*k1Vk2VkVk*k2Vk1VkVk考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象.分析：首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷k的符號，再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷k的絕對值的大小，最后判斷四個數(shù)的大小.解答：解：首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限，知：kVO,ki<0,k>0,k>0,再根據(jù)直線越陡，k越大，知：k>kik<ki則k<k]<k<k故選.點(diǎn)評：此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，首先根據(jù)直線經(jīng)過的象限判斷k的符號，再進(jìn)一步根據(jù)直線的平緩趨勢判斷k的絕對值的大小，最后判斷四個數(shù)的大小.10.在直角坐標(biāo)系中，既是正比例函數(shù)10.在直角坐標(biāo)系中，既是正比例函數(shù)y=kx又是y的值隨的增大而減小的圖象是（）Q考點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖象.分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行解答.解答：解：、、根據(jù)正比例函數(shù)的圖象必過原點(diǎn)，排除，；、也不對；C又要y隨的增大而減小，則k<0,從左向右看，圖象是下降的趨勢.故選.點(diǎn)評：本題考查了正比例函數(shù)圖象，了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨的增大而增大；當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨的增大而減小..填空題（共9小題）11.若函數(shù)y=（m+1）+m-1是正比例函數(shù)，則m的值為1考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.專題：計算題.分析：一般地，形如y=k（k是常數(shù)，kMO）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)，根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解.解答：解："=5+1）+m-1是正比例函數(shù)，.°.m+1工0,m-1=0,.*.m=1.故答案為：1.點(diǎn)評：本題考查了正比例函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握：一般地，形如y=k（k是常數(shù)，kM0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).1.已知y=（k-1）+k-1是正比例函數(shù)，貝則k二-1.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義.專題：計算題.分析：讓的系數(shù)不為0,常數(shù)項為0列式求值即可.解答：解："=（「1）+k-1是正比例函數(shù)，.??k-1M0,k-1=0,解得kM1,k=±1,.*.k=-1,故答案為-1.點(diǎn)評：考查正比例函數(shù)的定義：一次項系數(shù)不為0,常數(shù)項等于0.13（2011?欽州）寫出一個正比例函數(shù)，使其圖象經(jīng)過第二、四象限：二（答案不唯一）.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).專題：開放型.分析：先設(shè)出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可.解答：解：設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為=k（kM0）,???此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限，.??kV0,???符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：二（答案不唯一）.故答案為：二（答案不唯一）.點(diǎn)評：本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)=k（kM0）中，當(dāng)kV0時函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限.14（2007?欽州）請寫出直線=上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)：（0,0）.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).專題：開放型.分析：只需先任意給定一個值，代入即可求得的值.解答：解：（0,0）（答案不唯一）.點(diǎn)評：此類題只需根據(jù)的值計算的值即可.15.（2009?晉江市質(zhì)檢）已知正比例函數(shù)=k（kM0）,且隨的增大而增大，請寫出符合上述條件的k的一個值：=2（答案不唯一）.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).專題：開放型.分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可知.解答：解：隨的增大而增大，k>0即可.故填=2.（答案不唯一）點(diǎn)評：本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k>0時，隨的增大而增大.16已知正比例函數(shù)=（m-1）丿一亦的圖象在第二、第四象限，則m的值為-2考點(diǎn)：正比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的性質(zhì).分析：首先根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得5-m2=1，m-1^0,解可得m的值，再根據(jù)圖象在第二、第四象限可得m-1<0,進(jìn)而進(jìn)一步確定m的值即可.解答:_2解答:解：??函數(shù)=（m-1）是正比例函數(shù),.*.5-m2=1,m-1工0,解得：m=±2,??圖象在第二、第四象限，.*.m-1<0,解得m<1,.*.m=-2.故答案為：-2.點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)定義與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)=k的定義條件是:k為常數(shù)且kM0,自變量次數(shù)為1.1.若］(］，丫1)(,y)是正比例函數(shù)y=-的圖象上的兩點(diǎn)，且］<,則丫］,y的大小關(guān)系是：>y?考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)增減性即可判斷.解答：解：由題意得：y=-隨的增大而減小當(dāng)i<，則yx>y的故填：>?點(diǎn)評：正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線.當(dāng)k>時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨的增大而增大；當(dāng)kV時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨的增大而減小.18正比例函數(shù)y=(m-)m的圖象的經(jīng)過第二、四象限,y隨著的增大而減小.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的定義.專題：計算題.分析：y=(m-)m是正比例函數(shù)，根據(jù)定義可求出m的值，繼而也能判斷增減性.解答：解：???y=(m-)■?是正比例函數(shù)，.°.m=l,m-—1，即y=(m-)m的解析式為y=-,?-IV0???圖象在二、四象限，y隨著的增大而減小.故填：二、四；減小.點(diǎn)評：正比例函數(shù)y=k,①k>0圖象在一、三象限，是增函數(shù)；②kV0圖象在二、四象限，是減函數(shù).19函數(shù)y=-的圖象在第二、四象限內(nèi)，經(jīng)過點(diǎn)(1,-)，y隨的增大而減小.考點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì).分析：y-為正比例函數(shù)，過原點(diǎn)，再通過k值的正負(fù)判斷過哪一象限；當(dāng)=1時，y=-.又k=-V,可判斷函數(shù)的增減性.解答：解：y=-為正比例函數(shù)，過原點(diǎn)，kV,???圖象過二、四象限.當(dāng)=1時，y=-.故函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-)；又k=-V,.y隨的增大而減小.故答案為：二、四；-7減小.點(diǎn)評：本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì).注意根據(jù)的系數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的增減性.三.解答題(共3小題)，已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)(-m,m),求m的值.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式.分析：首先利用待定系數(shù)法求得正比例函數(shù)的解析式為y=-，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入該函數(shù)的解析式，列出關(guān)于m的方程，通過解方程來求m的值.解答：解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=k(kMO).???它圖象經(jīng)過點(diǎn)(-,2),.*.2=-k,即k=-2.???正比例函數(shù)的解析式為y=-2x又T它圖象經(jīng)過點(diǎn)(-m,m+3),?.m+3=2m.?.m=3.點(diǎn)評：此類題目考