代數(shù)與初等函數(shù)

代數(shù)與初等函數(shù)第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六2.1函數(shù)xy0第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六函數(shù)的概念映射的概念

函數(shù)的表示定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域解析法圖象法列表法第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六初中函數(shù)的概念設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)。第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六請問：我們在初中學過哪些函數(shù)？第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六請同學們考慮以下兩個問題：顯然，僅用初中函數(shù)的概念很難回答這些問題。因此，需要從新的高度認識函數(shù)。第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六1.函數(shù)的最新概念：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)。第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六請大家閱讀課本第16頁到第十七頁三個實例

并分析歸納，它們有什么共同點

什么不同點？第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六注意:f(x)的涵義:f為英語單詞function的首字母(function---作用、函數(shù)),表示對x進行“操作”的程序。而并非表示f與x的乘積。第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六2.函數(shù)的定義域：x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域。第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六函數(shù)解析式定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRR第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六4.函數(shù)的三要素定義域值域?qū)?yīng)法則f其中對應(yīng)法則f是函數(shù)的核心，定義域是函數(shù)的靈魂。函數(shù)的對應(yīng)法則和定義域決定了函數(shù)的值域。定義域?qū)?yīng)法則值域第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六(3)集合A、B與f一起稱A到B的函數(shù)，而非對應(yīng)關(guān)系f或集合A、B叫函數(shù)。(4)函數(shù)的三要素，定義域，對應(yīng)關(guān)系f，值域。值域由對應(yīng)關(guān)系f與定義域確定，所以判定兩函數(shù)是否相同只需定義域與對應(yīng)關(guān)系相同就行了。(1)函數(shù)符號y=f(x)表示“y是x的函數(shù)”。(2)f(x)不是f與x的乘積，是表示x經(jīng)f變化后對應(yīng)的函數(shù)值。所以若對應(yīng)關(guān)系用g，G，F(xiàn)等表示，則函數(shù)就可用g(x)、F(x)、G(x)等表示。注意點：第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六例題1判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)。（1）y=|x|(2)|y|=x(3)y=x2(4)y2=x(5)y2+x2=1(6)y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六例題2判斷下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（）xy0(A)xy0(B)xy0(D)xy0(C)D第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六例題3求下列函數(shù)的定義域第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六當只給出解析式時,定義域為使得式子有意義的實數(shù)x的集合;函數(shù)的定義域常常由其實際背景決定.第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六探究問題：

用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)，f(x)常為整式、分式、根式，以及由上述幾種式子構(gòu)成的式子。它們的定義域是什么？請同學們結(jié)合例子思考、討論以上幾種情況的函數(shù)的定義域。第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六探究結(jié)論：實數(shù)集R

使分母不等于0的實數(shù)的集合使根號內(nèi)的式子大于或等于0的實數(shù)的集合使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即各集合的交集)使實際問題有意義的實數(shù)的集合(3)如果y=f(x)是二次根式，則定義域是(4)如果y=f(x)是由幾個部分的式子構(gòu)成的，則定義域是(1)如果y=f(x)是整式，則定義域是(2)如果y=f(x)是分式，則定義域是(5)如果是實際問題，是第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六練習1.求下列函數(shù)的定義域第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六例題4下列函數(shù)中哪個與函數(shù)f(x)=x是同一個函數(shù)？第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六練習2.判斷下列函數(shù)是否是同一個函數(shù)第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六

自變量x在其定義域內(nèi)任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示。例如：函數(shù)f(x)=x2+3x+1,4.函數(shù)值f(a)當x=2時的函數(shù)值是f(2)且f(2)=22+3×2+1=11第二十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)1.函數(shù)的最新概念（近代定義）：設(shè)A、B是非空數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合