湖南省衡陽市私立廣湘初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

湖南省衡陽市私立廣湘初級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A【分析】把已知等式變形，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．【詳解】解：由，得．∴復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，位于第一象限．故選：A．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)函數(shù)，若是函數(shù)f(x)是極大值點，則函數(shù)f(x)的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)的極大值點為求出參數(shù)的值，然后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的極小值即可．【詳解】∵，∴，∵是函數(shù)的極大值點，∴，解得，∴，∴當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增；∴當(dāng)時，有極小值，且極小值．故選A．【點睛】解答類似問題時常犯的錯誤是誤認(rèn)為導(dǎo)函數(shù)的零點即為函數(shù)的極值點，解題時，在求得導(dǎo)函數(shù)的零點后，還要判斷出導(dǎo)函數(shù)在零點兩側(cè)的符號是否相反，若不相反則可得該零點不是函數(shù)的極值點．3.設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)設(shè)為等比數(shù)列，若，，，，則，反過來設(shè)數(shù)列為常數(shù)列1，1，1，1……,任意兩項的積相等，但項數(shù)和不等，所以不必要，那么為等比數(shù)列，若，，，，則是的充分不必要條件,選A.

4.一個袋中裝有2個紅球和2個白球，現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，則取出的兩個球同色的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等可能事件的概率．【專題】計算題．【分析】分別求從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，結(jié)果；取出的兩個球同色結(jié)果，代入概率計算公式可求【解答】解：現(xiàn)從袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，共有4種結(jié)果（紅，紅）（紅，白）（白，紅）（白，白）記“取出的兩個球同色”為事件A，則A包含的結(jié)果有（白，白）（紅，紅）2種結(jié)果由古典概率的計算公式可得P（A）=故選：A【點評】本題主要考查了古典概率的計算公式，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為（

）.A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B略6.dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2參考答案：D【考點】定積分．【分析】根據(jù)題意，直接找出被積函數(shù)的原函數(shù)，直接計算在區(qū)間（2，4）上的定積分即可．【解答】解：∵（lnx）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故選D7.函數(shù)，的最大值是…………………（

）

A.1

B.

C.0

D.-1

參考答案：A略8.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石參考答案：B【考點】隨機抽樣和樣本估計總體的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1534×≈169石，故選：B．9.已知直線ax+y﹣2=0與圓心為C的圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B兩點，且△ABC為等邊三角形，則實數(shù)a=（）A．± B．± C．1或7 D．4±參考答案：D【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離為，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓（x﹣1）2+（y﹣a）2=4的圓心C（1，a），半徑R=2，∵直線和圓相交，△ABC為等邊三角形，∴圓心到直線的距離為Rsin60°=，即d==，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故選：D【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)△ABC為等邊三角形，得到圓心到直線的距離是解決本題的關(guān)鍵．10.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12參考答案：A【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知條件推導(dǎo)出a1+5d=12，2a1+2d+（k﹣1）d=24，從而得到2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，由此能求出k．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，S11=132，∴，∴（2a1+10d）×=132，∴a1+5d=12，∵a3+ak=24，∴2a1+2d+（k﹣1）d=24，∴2a1+（2+k﹣1）d=2a1+10d，∴2+k﹣1=10，解得k=9．故選：A．【點評】本題考查正整數(shù)k的值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活運用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復(fù)數(shù)z＝（x，y∈R，i為虛數(shù)單位）的模為，求的最大值.參考答案：解：由得：，由幾何意義易得：的最大值為.

略12.從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽取兩張，將其中一張放到驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假鈔，則兩張都是假鈔的概率是．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，所求的概率即P（A|B）．先求出P（AB）和P（B）的值，再根據(jù)P（A|B）=，運算求得結(jié)果．【解答】解：設(shè)事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P（A|B）．又P（AB）=P（A）==，P（B）==，∴P（A|B）===，故答案為：．13.動圓M與圓C1:(x+1)2+y2=36內(nèi)切,與圓C2:(x-1)2+y2=4外切,求圓心M的軌跡方程

參考答案：14.若是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足，給出下列4個結(jié)論：

（1）；

（2）是以4為周期的函數(shù)；

（3）；

(4)的圖像關(guān)于直線對稱；

其中所有正確結(jié)論的序號是

參考答案：（1）（2）（3）15.化簡=

.參考答案：16.有下列四個命題：①“若則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若則有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內(nèi)角都不相等”的逆否命題.其中真命題的序號是

▲

.參考答案：17.如圖，已知橢圓C的方程為：（a＞b＞0），B是它的下頂點，F(xiàn)是其右焦點，BF的延長線與橢圓及其右準(zhǔn)線分別交于P、Q兩點，若點P恰好是BQ的中點，則此橢圓的離心率是．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)B，F(xiàn)點坐標(biāo)可知直線BP的方程，進(jìn)而根據(jù)P恰好是BQ的中點求得P點橫坐標(biāo)，代入直線方程后求得P點縱坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得a和c的關(guān)系，進(jìn)而求得橢圓的離心率．【解答】解：依題意可知直線BP的方程為y=x﹣b，∵P恰好是BQ的中點，∴xp=，∴yp=b（﹣1）代入橢圓方程得+（﹣1）2=1，解得=，∴橢圓的離心率為=，故答案為．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.已知等比數(shù)列中，.若，數(shù)列前項的和為.（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求不等式的解集.參考答案：解：（Ⅰ）得是以為首項，２為公差的等差數(shù)列.

（Ⅱ）即，所求不等式的解集為略20.（12分）已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的對稱中心；（2）在中，分別是角對邊，且，且，求的取值范圍．參考答案：21.已知向量a是以點A(3，－1)為起點，且與向量b＝（－3，4）垂直的單位向量，求a的終點坐標(biāo)參考答案：設(shè)a的終點坐標(biāo)為（ｍ，ｎ）則a＝（ｍ－3，ｎ＋1）由①得：ｎ＝（3ｍ－13）代入②得25ｍ2－15Oｍ＋2O9＝O解得∴a的終點坐標(biāo)是（22.（10分）（2014秋?鄭州期末）命題p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4＞0，對一切x∈R恒成立．命題q：拋物線y2=4ax的焦點在（1，0）的左側(cè)，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】：復(fù)合命題的真假．【專題】：簡易邏輯．【分析】：分別求出關(guān)于p，q的a的范圍，通過討論p真q假，p假q真，從而得到a的范圍．解：設(shè)g（x）=x2+2ax+4，由于關(guān)于x