2023學(xué)年完整公開課版平方根8

6.1平方根（第1課時(shí)）請(qǐng)你說一說解決問題的思路．1.情境導(dǎo)入學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少？（1）若正方形的面積如下，請(qǐng)?zhí)畋恚海?）你能指出它們的共同特點(diǎn)嗎？正方形的面積/dm2

191636正方形的邊長(zhǎng)/dm2

1．情境導(dǎo)入都是已知一個(gè)正數(shù)的平方，求這個(gè)正數(shù).例如，由于

,5是25的算術(shù)平方根，即

．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，也就是說，若，則．

一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即

，那么這個(gè)正數(shù)

叫做

的算術(shù)

平方根．的算術(shù)平方根記為，讀作

“根號(hào)”,叫做被開方數(shù)．2．總結(jié)概念例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）；（3）．解：（1）因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根是10．

即．3．例題解析解：（2）因?yàn)?，所?/p>

的算術(shù)平方根是

．

即．

3．例題解析例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）；（3）．解：（3）因?yàn)?，所?.0001的算術(shù)平方根是0.01．

即．3．例題解析例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：（1）；（2）；（3）．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）；

（2）；

（3）；

（4）．4．練習(xí)5．提出問題被開方數(shù)的大小與對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的大小之間有什么關(guān)系呢？-4有算術(shù)平方根嗎？什么數(shù)才有算術(shù)平方根？例2下列各式是否有意義，為什么？（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）無意義；（4）有意義．（3）有意義；（2）有意義；6．例題解析能否用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形？6．提出問題6．提出問題能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？6．提出問題能否用兩個(gè)面積為1dm2的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm2的大正方形？拼成的這個(gè)面積為2

dm2

的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？6．提出問題?解:設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為xdm，

則

由算術(shù)平方根的定義，得．

所以大正方形的邊長(zhǎng)為dm．有多大呢？（1）什么是算術(shù)平方根？

如何求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根？（2）什么數(shù)才有算術(shù)平方根？7．歸納小結(jié)6.1平方根（第2課時(shí)）拼成的這個(gè)面積為2的大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢？1．解決上節(jié)課提出的問題?有多大呢？有多大呢？你是怎樣判斷出

大于1而小于2的？你能不能得到

的更精確的范圍？1．解決問題大于1而小于2

因?yàn)?/p>

，，而<

<

，所以

．有多大呢？1．解決問題因?yàn)?/p>

，，而

，所以

．因?yàn)?/p>

，，所以

因?yàn)?/p>

，，所以

．

……有多大呢？1．解決問題你以前見過這種數(shù)嗎？例1用計(jì)算器求下列各式的值：

(1)；(2)（精確到）．2．用計(jì)算器求算術(shù)平方根你會(huì)表示嗎？3．解決章引言中提出的問題你知道宇宙飛船離開地球進(jìn)入軌道正常運(yùn)行的速度在什么范圍嗎？這時(shí)它的速度要大于第一宇宙速度

（單位：

）而小于第二宇宙速度

（單位：

）．

，

的大小滿足

，

，其中

，R是地球半徑，

．怎樣求

，

呢？3．解決章引言中提出的問題你會(huì)計(jì)算嗎？因此，第一宇宙速度

大約是

，第二宇宙速度

大約是

．利用計(jì)算器計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

…………4．探究規(guī)律被開方數(shù)每擴(kuò)大100倍，其算術(shù)平方根就擴(kuò)大10倍你能用計(jì)算器計(jì)算（精確到0.001）嗎？

并利用剛才的得到規(guī)律說出，

的近似值．你能否根據(jù)的值說出是多少？4．應(yīng)用規(guī)律例2

比較大?。?．例題講解解：∵5＞4，∴，

∴，∴．小麗想用一塊面積為400cm2為的長(zhǎng)方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3:2．她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？5．例題講解你能將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，6x2=300，

x2=50，

，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．5．例題講解長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與正方形的邊長(zhǎng)之間的大小關(guān)系是什么？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)剪出的長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)分別為3xcm和2xcm，則有3x?2x=300

，6x2=300，

x2=50，

，

故長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為

，寬為．5．例題講解因?yàn)?/p>

50＞49，得

＞7，所以

＞3×7＝21，比原正方形的邊長(zhǎng)更長(zhǎng)，這是不可能的．所以，小麗不能用這塊紙片裁出符合要求的紙片．舉例說明如何估算算術(shù)平方根的大?。?．歸納小結(jié)6.1平方根（第3課時(shí)）如果一個(gè)數(shù)的平方等于9，這個(gè)數(shù)是多少？3是前面學(xué)習(xí)過的9的算術(shù)平方根，-3與9的算術(shù)平方根有什么關(guān)系？1．歸納平方根的概念由于，所以這個(gè)數(shù)是3或-3.根據(jù)上面的研究過程填表：1．歸納平方根的概念如果我們把分別叫做的平方根，你能類比算術(shù)平方根的概念，給出平方根的概念嗎？一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．這就是說，如果

，那么x

叫做a的平方根．1．歸納平方根的概念例如：3和-3是

9的平方根，

簡(jiǎn)記

是9的平方根．

填空：求平方求平方根2．認(rèn)識(shí)開平方運(yùn)算兩圖中的運(yùn)算有什么關(guān)系呢？例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（1）因?yàn)?，所?00的平方根是10．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（2）因?yàn)?，所?/p>

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（3）因?yàn)?，所?.25的平方根是．

即．例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（4）因?yàn)?，所?/p>

的平方根是．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：（5）因?yàn)椋?/p>

所以0的平方根是0．

即．

例1求下列各數(shù)的平方根：3．例題解析解：(1)因?yàn)?，所?00的平方根是10．

即．例2判斷下列說法是否正確，并說明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；（4）64的平方根是；（5）-16的平方根是-4．3．例題解析正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；正數(shù)的平方根有什么特點(diǎn)？

0的平方根是多少？

負(fù)數(shù)有平方根嗎？4．歸納數(shù)的平方根的特征0的平方根就是0

；負(fù)數(shù)沒有平方根．為什么？我們已經(jīng)學(xué)過一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的表示方法，你能表示一個(gè)正數(shù)的平方根嗎？5．平方根的表示正數(shù)a的算術(shù)平方根可以表示用

表示；正數(shù)a的負(fù)的平