2023年中考數(shù)學(xué)真題匯編詳解19：等腰三角形

一、選擇題1.(2015年湖南衡陽(yáng)，7，3分)已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和６，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為A.11B.16C.17D.16或17【答案】D【解析】解：分兩種情況：當(dāng)三邊長(zhǎng)為5，5，6時(shí)，周長(zhǎng)為16；當(dāng)三邊長(zhǎng)為5，6，6時(shí)，周長(zhǎng)為17.故選D.2.（2014江蘇省蘇州市，7，3分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∠BAD=35°，則∠C的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．60°（第7題）SHAPE（第7題）【答案】C【解析】因?yàn)锳B=AC，D為BC中點(diǎn)，所以∠BAC=2∠BAD=70°，所以∠C的度數(shù)為55°.二、填空題1.(2015浙江省紹興市，13，5分)由于木質(zhì)衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作。小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可。如圖1，衣架桿OA=OB=18cm，若衣架收攏時(shí)，∠AOB=60°，如圖2，則此時(shí)A，B兩點(diǎn)之間的距離是▲cm。【答案】18【解析】本題考查了等邊三角形的判定方法和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確把握等邊三角形的判定方法，將生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模．由條件可知△AOB中，OA=OB=18cm，∠AOB=60°，則△AOB是等邊三角形，所以AB=18cm，即A，B兩點(diǎn)之間的距離是18cm。2.（2015義烏13，4分）由于木質(zhì)的衣架沒(méi)有柔性，在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作．小敏設(shè)計(jì)了一種衣架，在使用時(shí)能輕易收攏，然后套進(jìn)衣服后松開(kāi)即可．如圖1，衣架桿OA=OB=18cm．若衣架收攏時(shí)，∠AOB==60°，如圖2，則此時(shí)AB=cm．【答案】183.（2015湖南省永州市，17，3分）在等腰△ABC中，AB＝AC，則有BC邊上的中線、高線和∠BAC的平分線重合于AD（如圖一）.若將等腰△ABC的頂點(diǎn)A向右平行移動(dòng)后，得到△A'BC（如圖二）．那么，此時(shí)BC邊上的中線、BC邊上的高線和∠BA′C的平分線應(yīng)依次分別是________，________，________(填A(yù)′D、A′F、A′E)(第17題圖)【答案】A′D、A′F、A′E【解析】解：本題通過(guò)畫(huà)圖，即可得出結(jié)論.三、解答題1.（2015山東省青島市，23，10分）問(wèn)題提出：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？問(wèn)題探究：不妨假設(shè)能搭成m種不同的等腰三角形.為了探究m與n之間的關(guān)系，我們可以先從特殊入手，通過(guò)試驗(yàn)、觀察、類比，最后歸納、猜測(cè)得出結(jié)論.探究一：(1)用3根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？此時(shí)，顯然能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n=3時(shí)，m=1.(2)用4根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？只能分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況，不能搭成等腰三角形.所以，當(dāng)n=4時(shí)，m=0.(3)用5根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒，則不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n=5時(shí)，m=1.(4)用6根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒，則不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和2根木棒，則能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=1.綜上所述，可得：表①n3456m1011探究二：(3)用7根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（仿照上述探究方法，寫(xiě)出解答過(guò)程，并把結(jié)果填在表②中）(4)用8根、9根、10根相同的木棒搭一個(gè)三角形，能搭成多少種不同的等腰三角形？（只需把結(jié)果填在表②中）表②：n78910m你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究，….問(wèn)題解決：用n根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（設(shè)n分別等于4k-1、4k、4k+1、4k+2，其中k是正整數(shù)，把結(jié)果填在表③中）表③：n4k-14k4k+14k+2m問(wèn)題應(yīng)用：用2016根相同的木棒搭一個(gè)三角形（木棒無(wú)剩余），能搭成多少種不同的等腰三角形？（要求寫(xiě)出解答過(guò)程）其中面積最大的等腰三角形每腰用了根木棒（只填結(jié)果）.【答案】解：(3)若分成1根木棒、1根木棒和5根木棒，則不能搭成等腰三角形；若分成2根木棒、2根木棒和3根木棒，則能搭成一種等腰三角形.若分成3根木棒、3根木棒和1根木棒，則能搭成一種等腰三角形.所以，當(dāng)n=6時(shí)，m=2.(