專題3+集合與冪指對(duì)函數(shù)相結(jié)合問題含答案

I【笛戢2013年高考高三教學(xué)f熱點(diǎn).難點(diǎn)一網(wǎng)7盡】第03講集合與幕指對(duì)函數(shù)相結(jié)合問題考綱要求：1、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并集與交集.2、理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，解決集合問題時(shí)，常以有特殊要求的集合為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，常用的結(jié)論有｛氣，a2,%，???，an｝的子集有2n個(gè)，真子集有2n—1個(gè).3、能使用韋恩（Venn）圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算.基礎(chǔ)知識(shí)回顧：1、集合的基本運(yùn)算集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示AUBAnB若全集為U,則集合A的補(bǔ)集為CUA圖形表示意義{x|x￡A，或xeB}{x|xeA,且xeB}{x|xeU,且x《A}2、集合的運(yùn)算性質(zhì)①AuB=AoBqA,AnB=AoAqB；②aga=a,An0=0；③AuA=A,AU0=A；④AnqA=0,AuqA=U,CU(CUA)=A,q(AuB)=CUAnCUB,CU(AnB)=CUAUCUB應(yīng)用舉例：類型一：集合與對(duì)數(shù)函數(shù)例1.【河北省衡水中學(xué)2018屆高三第十七次模擬考試】設(shè)集合/「；,集合‘一：小Y則集合.；?。?「)二()A.”?-B.1:""''C.?一?一.':D.■■L」”.■，【答案】C【解新1分析:解措教不等或可得集合A,奏出曲段y=1虱/—■—2)的定兌璉可群集合B,格后再未出[u(qB)即可.詳解:由題宸得4=值|。,*<1}=驍|HA叫，B={r|xa-x—2>0}={x\x<-1或k>2},={x|—1<x<2]:：.AU任血=[x\x>-1}=[-L+?).被選C.點(diǎn)囁：本題考杳輯數(shù)函數(shù)單謁悻的應(yīng)用，對(duì)數(shù)圖數(shù)的定義域及集合的運(yùn)算，考杳學(xué)生的運(yùn)算能力雙應(yīng)用所學(xué)航訊解決問題的能力，屬基其題.例2.【峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟2018屆高考適應(yīng)性考試】已知集合A=(llog2(x+1)<2},B={x\(x+1)(3—x)>0,xeN}，則AcB=( )A.{3} B.11,0,1,2,3} C.{0,1,2,3} d.0【答案】C【解析】分析：解對(duì)數(shù)不等式，可以得到A={xl-1<x<3}，解一元二次不等式，得到B{xl-1<x<3}，注意B集合取非負(fù)整數(shù)，然后求交集即可得到正確答案。詳解：解10g2(x+1)<2不等式得-1<x<3，所以A={xl-1<x<3}解(x+1)(3-x)>0不等式得B{xl-1<x<3}，又因?yàn)閤eN，所以B={-1,0,1,2,3}所以AcB={0,1,2,3}所以選C點(diǎn)睛：本題主要考查了對(duì)數(shù)不等式和一元二次不等式的解法，注意本題中一元二次不等式的系數(shù)為負(fù)數(shù)，所求解集為非負(fù)整數(shù)解，屬于簡單題目。類型二：集合與指數(shù)函數(shù)例3.已知全集為R,集合"!，B={xlx2-6x+8W0},則八門。他"(){xlx<0}{x|2<x<4}{x|0<x<2或x>4}{x10cx<2或x>4}【答案】C"用Fl) _【解析】因?yàn)閠I=) /=[0,+s],B={%I%2—6%+8<0}.=[2,4],所以=(-52)°(4.+⑹，ill：;;：l-： ，故選C.例4.【2007年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試山東卷】已知集合M={-1,1}, N={%|1<2%+1<4,%gZ),則McN=A.{-1,1} B.{-1} C.{0} D.{-1,0}【答案】B【密析】本題考查的數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，集合耐運(yùn)算一函教尸二2工是域函數(shù)，則本尊式;<21《4即2」<2E+1<22可化為即一2cHe1;所以JV={jc|-2<x<1:jceZ}={-110};則 1—1},放速B.類型三：集合與三角函數(shù)例5.【山東省日照市2018屆高三4月校際聯(lián)合期中考試】設(shè)函數(shù)I：,：，已知集合【(5㈤)也為,⑺的同「[.),下亂"6+2M],若存在實(shí)數(shù)，使得集合4n日中恰好有沁元素，則卬的【解析】分析：先理解集合㈠"的含義，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的周期進(jìn)行求解.詳解：集合?門■”表示函數(shù)'，’的最值對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在直線.?‘=二】上，且當(dāng)二；時(shí)，1+/v1由1:「得事'.??「,若存在實(shí)數(shù)〃，使得集合中恰好有個(gè)元素，即可將函數(shù)適當(dāng)平移，_ 2K—t2/三,dj工2丁+，人3 -x—>則I，，即[2削，2、班『皿〈5\立解得： ！’.故選A.點(diǎn)睛：本題以集合為載體考查三角函數(shù)的對(duì)稱性、周期性，是高考命題創(chuàng)新型試題的一個(gè)熱點(diǎn)，解決與集合有關(guān)的復(fù)合命題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解集合的實(shí)質(zhì)，把問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的基本運(yùn)算和基本性質(zhì).2 .二 N-tx\\I<1例6.設(shè)集合-=；=『一一㈠：三E, '-；：： ,i為虛數(shù)單位，=R,則MAN為()A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]【答案】CE解析】試題分析:M={y|y=|cos2jc—siM叫/w町二二|cosZh|)={y|0<y<1},解不等式[ <]得悝+佟叫<2xs4-3x3<4-1<x<1JV={a|-1 <1}Mf\N=[0,1)考點(diǎn)；三角的數(shù)性偵；復(fù)敷運(yùn)算類型四：集合與一元二次不等式例7.【2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試新課標(biāo)I卷】已知集合丁二川1一 —；，則:/A.二1一…；B.-?1- .C.??中：小D???中?，—；：、.「二不【答案】B2【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出…??：?的解集，從而求得集合A,之后根據(jù)集合補(bǔ)集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式. . ??得:im所以】：■‘..」：，，所以可以求得二："一；；「-「，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補(bǔ)集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補(bǔ)集中元素的特征，從而求得結(jié)果.例8.1成都市2018年高考模擬試卷】已知集合.】；：?：.?一：，"二川f 「，則"：?'=()A.‘1一二?,.??,B.'C.3”二D.(【答案】A【解析】分析：求出集合L；’：，即可得到「相；詳解：,一；?一，.1. . ： ,： 1n5=(x|-2<X<1｝P選A.點(diǎn)睛：本題考查集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.類型五：集合與排列組合【例9】【2017保定市高三調(diào)研】已知集合乂=｛1,2,3,4｝,集合A,B為集合M的非空子集，若對(duì)xeA,yeB,x<y恒成立，則稱(A,B)為集合M的一個(gè)“子集對(duì)”，則集合M的“子集對(duì)”共有個(gè).【答案】17E.解析】當(dāng)j=｛1｝時(shí)，E點(diǎn)于一［和情況■:當(dāng)工=(刁葉，B有1種情況：當(dāng)j=｛翼時(shí)，B有1料情說：當(dāng)月=｛L2｝時(shí)，￡疝/一1種情況：當(dāng)工=｛1冉，｛23｝,"2用臥，3均有L種情況：所以讖足題憊的g子集對(duì)"我有7+3+1+34-3=17(^.【例10】【2017浙江省溫州市高三摸底考試】從集合｛1,2,3,4,…，10｝中，選出5個(gè)數(shù)組成的子集，使得這5個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11,則這樣的子集有()A.32個(gè)B.34個(gè)C.36個(gè)D.38個(gè)【答案】A【解析】先把數(shù)字分成5組：｛1,10｝，｛2,9｝，｛3,8｝，｛4,7｝，｛5,6｝，由于選出的5個(gè)數(shù)中，任意兩個(gè)數(shù)的和都不等于11，所以從每組中任選一個(gè)數(shù)字即可.故共可組成2x2x2x2x2=32(個(gè)).類型六：集合與排列概率【例11】已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f(x)=ax2—4bx+1.設(shè)集合P=｛1,2,3｝和Q=｛—1,1,2,3,4｝，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為a和b,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［1,+8)上是增函數(shù)的概率；【答案】；.3［解析］；國數(shù)打工)二一一4以+1的圖象的對(duì)稱軸為x——?要使抖開)二戲一41+L在區(qū)間［1,十⑹3上為增函數(shù)J當(dāng)且僅當(dāng)日＞。且即2朕自若3=1,貝I］口—匕若3=2,則》=-1,1;若產(chǎn)3,貝H1二TL二事件包含基本事件的個(gè)批是1+2+2=5］，所求事件的概率為10 0【例12】設(shè)集合A={1,2},B={1,2,3},分別從集合A和B中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b,確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),記“點(diǎn)P(a,b)落在直線x+y=n上”為事件C(2WnW5,n￡N),若事件C發(fā)生的概率最大，則n的所有可能值為()A.3B.4C.2和5D.3和4【答案】D【解析】分別從集合A和B中隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P(a,b),則有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),共6種情況，a+b=2的有1種情況，a+b=3的有2種情況，a+b=4的有2種情況，a+b=5的有1種情況，所以可知若事件Cn發(fā)生的概率最大，則n的所有可能值為3和4.方法、規(guī)律歸納：1、一個(gè)性質(zhì)：要注意應(yīng)用AgB、AHB=A、AUB=B、下士/、AriQBQ。這五個(gè)關(guān)系式的等價(jià)性.兩種方法2、兩種方法：韋恩圖示法和數(shù)軸圖示法是進(jìn)行集合交、并、補(bǔ)運(yùn)算的常用方法，其中運(yùn)用數(shù)軸圖示法要特別注意端點(diǎn)是實(shí)心還是空心.3、注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角.?.<2^ ?.<2^ B="匕汽同自耕<1}1.【安徽省六安市第一中學(xué)2018屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試】若?則“口：」中的元素有()A.二個(gè) B,：個(gè)C.二個(gè)D.；個(gè)【答案】B【解析】分析：先分別求出A和B,然后再求出'':最后求出""：■’,從而得到"f的元素個(gè)數(shù).解析：,…:一:■ ■1 .：「，；.’ 「：八；，??.二=”.?「??.?月n(crb)={0}則?的元素個(gè)數(shù)為1.故選：B.點(diǎn)睛：解決集合運(yùn)算問題的方法在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)，要盡可能地利用數(shù)形結(jié)合的思想使抽象問題直觀化.(1)用列舉法表示的集合進(jìn)行交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，常采用Venn圖法解決，此時(shí)要搞清Venn圖中的各部分區(qū)域表示的實(shí)際意義.(2)用描述法表示的數(shù)集進(jìn)行運(yùn)算，常采用數(shù)軸分析法解決，此時(shí)要注意，端點(diǎn)”能否取到.(3)若給定的集合是點(diǎn)集，常采用數(shù)形結(jié)合法求解.所給答案A錯(cuò)誤..【江西師范大學(xué)附屬中學(xué)2018屆高三年級(jí)測試(三模)】已知集合‘ .'卜'''''不：?.；”??「，貝產(chǎn)、二()A.三B.工聲'C.1;rD.-11【答案】A【解析】分析:兆化簡集合M而風(fēng)再求MnM詳解;：由題僻-式3+2式4-3>Oji3—2jc—3<Oj(jc—3)(jg+1)<口]；—1<jg<3.斯以M=[—L3]由題.稗W={x|2Jcff<x< +mftEz},斯以MnN=(03].敵卷表為：A點(diǎn)睛二CD本題主要考查集合的化筒即交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生疔送基品礎(chǔ)知識(shí)的富握能力一 解答本題的關(guān)里是耒MnJV,由于集合N=《工亡2人叮十Hk七藥中含有k,所以要■給k賺值，再求MnM.【四川省德陽市2018屆高三二診考試】已知集合「二2「，集合;：「.： ''1 「，若?UE埒；；：：()A.B.: C.'D.【答案】A【解析】…■「「「I?.」"；.」.：：一廠.?中.?:=；..得到「：?一?二：?? ???二-1；： :- -口：? ,二，，|；：I，故選A.4.【2018年4月2018屆高三第二次全國大聯(lián)考】已知集合? :'： ""，：,,【：」，貝U(1內(nèi))門月=A.I一一"B.I -C.?; -D.1 )【答案】B[解析]「--I、.???二二.???'=___.?1..二，???(葉」,： 或二；:?.… ：-.； ： ? 4,，?三|一】」，.?.——〉二。，即三「?：?」—』二：'工「??二『IFl.，故選b2 B-5【2018年5月2018屆高三第三次全國大聯(lián)考】已知集合；一「三十一：；?'?一:一6" '?，，則I門：A.："：B."-1C.：」D.：二」；【答案】A[解析]由—力+h+6可得一2<無<3,因?yàn)槭瓻N,所以集合4={?！?』2},對(duì)于集合B,品得0<1- <1,所以集合^={訓(xùn)口三”11},所以月門8=亞人被彝A.6.對(duì)于集合M、N,定義：「且一、，" '皿"小,'''',設(shè),』小=43.”包八弗二1。當(dāng)S”則方%（）-- -- ⑹ （f=2）u（（lf）（ ,0]B.[ ,0）C.1 D.1【答案】C【解析】試題分析:gR},B={xIy=log(-X),xgR},【解析】試題分析:(3丫

x一一I2J:.A={yIy>一94}={xIx>-94},B={xIx<0},Q集合M,N，定義M-N={xIxgM且x年N},M十N=(M-N)d(N-M),9:A-B={xIxgA且xeB}={xIx>0},B-A={xIxgB且x&A}={xIx<一一一},4:A十B=(A-B)u(B-A)=1-8,-9]u[0,+8).I4J考點(diǎn)：集合間交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，函數(shù)的定義域、值域的求法，根據(jù)新概念解決問題的能力.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題中易錯(cuò)的地方是已知條件中集合A所能取到的數(shù)是函數(shù)y=x2-3x中y能取到的數(shù)，集合B所能取到的數(shù)是函數(shù)y=10g2(-X)中X能取到的數(shù)，實(shí)際上是考查了一些常見的基本初函數(shù)的定義域、值域問題.另外，注意練習(xí)運(yùn)用新概念解決問題的能力，可以經(jīng)歷讀題、轉(zhuǎn)化成所學(xué)知識(shí)、列出式子、得到答案過程.7.集合P={x|2knWaW(2k+1)n,k￡Z},Q={a|-4WaW4}.則PDQ=()A.二{a|—4WaW—n或0Wa《n}{a|-4WaW4}{a|0〈a〈n}【答案】B【解析】令k=0,±1,在數(shù)軸上標(biāo)注出P與Q如圖所示，可知選B.8.12019屆高考數(shù)學(xué)人教A版理科第一輪復(fù)習(xí)單元測試題】已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集為凡不等式x2+ax+b<0的解集為ACP，則a+b=()A.-3 B.1C.-1 D.3【答案】A［解析】由題意得，A=(x|-1<x<3}5 國—3。妥3即不等式/+皿+k。的解柒為國—，一1,2是方理1z+ajc+b=口的兩根，：a——(―14-2)=—ljb=-1x2=-2o/.a+b--3.選A.9.【重慶市2018屆高三4月調(diào)研測試(二診)】設(shè)集合A={x,y)l(x+3sina?+(y+3cosa>=1,aeR},B=｛（x,y）13x+4y+10=0卜記P=AcB，則點(diǎn)集P所表示的軌跡長度為（）A.2<5 B.2v7 C.4<2 D.4<3【答案】D【解析】由題意帶國（x+3sin（X/+（p+3Go占（2）工=1的圓心（—3sin&-3co旨砌在圓，+/=9上，當(dāng)就變化葉，談園斃著廊點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，集合A表示的區(qū)域是如困所示的環(huán)彩區(qū)域.由于原點(diǎn)（Q0）到直線生（:+4￥+10=。的距離為4=1挈三=2,所以直或生（7+4,+1。=0恰好與圓環(huán)的小圓相切.所以嚴(yán)=4c4表示的是直桀至c+4y+10=0微圜環(huán)的大圓+F=16所得的弦式.故點(diǎn)集尸所表示的酰跡式度為2萬;=%8.選D.點(diǎn)瞌：解答本題的關(guān)薪是正確理解題章，弄懂集合K病尸=Kc4擠含丸，然后酹問題轉(zhuǎn)化為說理的弦式的問題處理，在園中求籟也時(shí)要用到由半徑,版心距和半菽長構(gòu)成的直黃三角形，黑后利用勾段/理求解.10.【北京市城六區(qū)2018屆高三一?！磕嘲喙灿袑W(xué)生40名，在乒乓球、籃球、排球三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)中每人至少會(huì)其中的一項(xiàng)，有些人會(huì)其中的兩項(xiàng)，沒有人三項(xiàng)均會(huì).若該班18人不會(huì)打乒乓球，24人不會(huì)打籃球，16人不會(huì)打排球，則該班會(huì)其中兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是____.【答案】22【解析】設(shè)只會(huì)乒乓球、籃球、排球分別為七會(huì)乒乓球和籃球，籃球和排球，乒乓球和排球分別為?'」?'?：?"由題意可知」.「J-； ，”.?一, ?二一一二「，求「：。把第一個(gè)式子的2倍減去后三個(gè)式子得一：填22.本題考查的是集合元素力數(shù)的關(guān)東uBuC)=nQA)4-修(因4-n(C)一翼(￡nB)一汽(月nC)—n(FnC)4-n(^4n5nC)合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時(shí)高效——合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間經(jīng)過漫長的第一、第二輪復(fù)習(xí)，對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50天的時(shí)間里，怎樣讓成績再上一個(gè)臺(tái)階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會(huì)碰到瓶頸，此刻，同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實(shí)力一定的情況，科學(xué)地分配答題時(shí)間，是做一個(gè)成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r(shí)候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時(shí)間看。”常常聽到同學(xué)們痛苦地抱怨。高考，作為一場選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則”將其分為三大部分，即客觀題（16道）、簡易解答題（解