專題12立體幾何-2021年江蘇高考數(shù)學(xué)命題規(guī)律大揭秘原卷版

專題12立體幾何【真題感悟】1、【2019年江蘇，16］如圖，在直三棱柱ABC—A1B1c1中，D,E分別為BC,AC的中點，AB=BC.求證：（1）A1B1〃平面DEC產(chǎn)BE±C1E.2、【2019江蘇，9］如圖，長方體ABCDA/1cl弋的體積是120,E為CJ的中點，則三棱錐E-BCD的TOC\o"1-5"\h\z體積是 .3.12018江蘇，理10］如圖所示，正方體的棱長為2,以其所有面的中心為頂點的多面體的體積為（第題）412017江蘇，理6］如圖,在圓柱Q,區(qū)內(nèi)有一個球0，該球與圓柱的上、下面及母線均相切.記圓柱Q,%的體積為V,球0的體積為V，則匕的值是 ▲.2V2

一0一一0一（第6題）5.12015江蘇，理9】現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個。若將它們重新制作成總體積與高均保持不變，但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個，則新的底面半徑為 6、【2018江蘇，理15】在平行六面體ABCD—々B1clR中，AA=AB,ABi1B1cl.求證：（1）AB〃平面ABC；(2(2)平面4BBA1平面4BC.（第1加7、【2017江蘇，15】如圖,在三棱錐A-BCD中,AB±AD,BC±BD,平面ABD，平面BCD，點E,F（E與A,D不重合）分別在棱AD,BD上，且EF±AD.求證：（1）EF〃平面ABC；AD±AC.C（第15題）8、【2016江蘇，16］如圖，在直三棱柱ABC-A1B1cl中，D,E分別為AB,BC的中點，點F在側(cè)棱B1B上，

且B1D±AF,AC11A1B1.求證：(1)直線DE〃平面A1c1F；(2)平面B1DE，平面A1clF.9、【2015江蘇高考，16】如圖，在直三棱柱ABC—A1BC1中，已知AC1BC,BC=CC1,設(shè)AB^的中點為d，BCBC1=E.求證：（1）DE//平面AACC；（2）BC11AB.【考綱要求】一、空間幾何體的表面積與體積.認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征.能正確描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)..了解球、柱、錐、臺的表面積和體積的計算公式.（不要求記憶臺體的體積公式）二、直線與平面平行判斷與性質(zhì).以立體幾何的定義、公理、定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)和判定定理..能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.三、直線與平面垂直判斷與性質(zhì).以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點，認識和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理..能運用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.【考向分析】.高考對立體幾何的計算，主要是能利用公式求常見幾何儂柱體、錐體、臺體和球的表面積與體積.同時還能解決距離、翻折、存在性等比較綜合性的問題..高考中常見的題型：（1）常見幾何體的表面積與體積的計算；（2）利用等積變換求距離問題；（3）通過計算證明平行與垂直等問題.3直線與平面平行的判定以及平面與平面平行的判定是高考熱點.線面垂直的判定、面面垂直的判定與性質(zhì)也是高考熱點，備考時應(yīng)掌握線面、面面垂直的判定與性質(zhì)定理，了解線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化思想，逐步學(xué)會綜合運用數(shù)學(xué)知識分析解決問題的能力.【高考預(yù)測】填空題中設(shè)計考查幾何體的表面積與體積，解答題中設(shè)計考查直線與平面平行垂直的判定與性質(zhì)【迎考策略】.幾何體的表面積的求法⑴求表面積問題的思路是將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，即空間圖形平面化，這是解決立體幾何的主要出發(fā)點.（2）求不規(guī)則幾何體的表面積時，通常將所給幾何體分割成基本的柱、錐、臺體，先求這些柱、錐、臺體的表面積，再通過求和或作差求得幾何體的表面積..有關(guān)幾何體體積的類型及解題策略常見類型解題策略球的體積問題直結(jié)利用球的體積公式求解，在實際問題中要根據(jù)題意作出圖形，構(gòu)造直角三角形確定球的半徑錐體、柱體的體積問題根據(jù)題設(shè)條件求出所給幾何體的底面積和高，直結(jié)套用公式求解不規(guī)則幾何體的體積問題常用分割或補形的思想，若幾何體的底不規(guī)則，也需采用同樣的方法，將不規(guī)則的幾何體或平面圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體或平面圖形，易于求解3.三種垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化判定I 判定 判定 I線線垂宜不言線面垂」［面面垂直, 性質(zhì) 性質(zhì) |性質(zhì)在證明兩平面垂直時，一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若圖中不存在這樣的直線，則可通過作輔助線來解決.如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直..證明直線與平面平行的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)，或者構(gòu)造平行四邊形等證明兩直線平行.注意說明已知的直線不在平面內(nèi)..判斷或證明線面平行的方法：（1）線面平行的定義（反證法）；（2）線面平行的判定定理；（3）面面平行的性質(zhì)定理.【強化演練】1.【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC,△ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是PA,AB的中點，/CEF=90°,則球O的體積為4v6兀2?！?兀2.【2019年高考全國H卷理數(shù)】設(shè)a,B為兩個平面，則a//萬的充要條件是A.a內(nèi)有無數(shù)條直線與B平行 B.a內(nèi)有兩條相交直線與小平行C.a,B平行于同一條直線 D.a,B垂直于同一平面.【2019年高考全國0卷理數(shù)】如圖，點N為正方形ABCD的中心，△ECD為正三角形，平面ECD，平面ABCD,M是線段ED的中點，則BM=EN,且直線BM,EN是相交直線BM*EN,且直線BM,EN是相交直線BM=EN,且直線BM,EN是異面直線BM*EN,且直線BM,EN是異面直線.【2019年高考天津卷理數(shù)】已知四棱錐的底面是邊長為、’2的正方形，側(cè)棱長均為、區(qū).若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為.【2019年高考北京卷理數(shù)】已知l,m是平面a外的兩條不同直線.給出下列三個論斷:

①/±m(xù)； ②m//a； ③l±a.以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結(jié)論，寫出一個正確的命題：..【2019年高考全國m卷理數(shù)】學(xué)生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖，該模型為長方體ABCD—A1B1clq挖去四棱錐O—EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E,F,G,H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度為0.9g/cm3,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為7.如圖，四棱柱4BCD-a4q%為長方體，點P是損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為7.如圖，四棱柱4BCD-a4q%為長方體，點P是CD中點，Q是的中點.(I)求證：AQ||平面PBC1；⑴若BC=Cq,求證:平面4B1cl平面PBC1.8.如圖所示的幾何體中，四邊形4BCD是菱形，4DNM是矩形，平面4DNMl平面4BCD,點P為DN的中點，點E為4B的中點.(1)求證：BDlMC；(2)求證：4P〃平面NEC.

9.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點E在棱PC上(異于點P,C),平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證：AB//EF；10.如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，M是AB的中點，01是A1C1與B1D1的交點.(1)求證：01M〃平面BB1cle(1)求證：PB〃平面CMN；(2)若4C=PC,求證：4B1平面CMN.

.如圖，在三棱錐P-4BC中，P4=76,其余棱長均為2,M是棱PC上的一點，D,E分別為棱4B,BC的中點.FF(1)求證：平面PBC1平面4BC；(1)(2)若PD〃平面4EM,求(2).如圖，在四棱錐P-4BCD中，^ADB=90°,CB=CD,點E為棱PB的中點.(1)若PB=PD,求證：PC1BD；(2)求證：CE〃平面P4D..如圖所示的多面體中，底面4BCD為正方形，/G4D為等邊三角形，BF1平面4BCD,/GDC=90°,點E是線段GC上除兩端點外的一點，若點P為線段GD的中點.(I)求證：AP1平面GCD；(II)求證：平面4DG〃平面FBC..如圖，在正三棱柱ABC—A/1cl中，點D在棱BC上，AD1qD,點E,F分別是BB,々R的中點.(1)求證：D為BC的中點；

(2)求證：EF平面A。。].II.已知邊長為2的等邊三角形4BC中，E、尸分別為4B、4c邊上的點，且EF//BC,將44EF沿山折成^A'EF,使平面4EF1平面EFCB,則幾何體A-EFCB的體積的最大值為..如圖，已知圓錐的高是底面半徑的2倍，側(cè)面積為兀，若正方形ABCD內(nèi)接于底面圓0,則四棱錐P-4BCD側(cè)面積為..現(xiàn)用一半徑為10cm,面積為80穴62的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器(假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗)，則該容器的容積為 cm3..如圖，直三棱柱ABC—A[B[C]的各條棱長均為2,D為棱當(dāng)儲上任意一點，則三棱錐D—A^C的體積是 .

.如圖，四棱錐P-ABCD,PA，底ABCD,底面ABCD是矩形，AB=2,AD=3,^E為棱CD上一點，若三棱錐E-PAB的體積為4,則PA的長為.火 C.記棱長為1的正三棱錐的體積為匕，棱長都為1的正三棱柱的體積為吟，則，= .12.已知圓錐和圓柱的底面半徑均為R,高均為3