湖南省衡陽市導子中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析

湖南省衡陽市導子中學2021年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足=3，則弦AB的中點到準線的距離為（） A． B． C． 2 D． 1參考答案：A略2.已知i為虛數(shù)單位，且若為實數(shù)，則實數(shù)m的值為（

）A．2

B．－2

C．

D．參考答案：D因為且是實數(shù),所以,則，故選D.

3.用1，2，3，4，5，6組成數(shù)字不重復的六位數(shù)，滿足1不在左右兩端，2，4，6三個偶數(shù)中有且只有兩個偶數(shù)相鄰，則這樣的六位數(shù)的個數(shù)為（

）A．432

B．288

C．216

D．144參考答案：B4.函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnx在定義域內(nèi)零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)(

)A．（0，1） B．（2，3） C．（3，4） D．（4，5）參考答案：C考點：函數(shù)零點的判定定理．專題：計算題．分析：欲求函數(shù)的零點所在的區(qū)間，根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，把區(qū)間的端點代入函數(shù)的解析式進行驗算，得到函數(shù)的值同0進行比較，在判斷出區(qū)間兩個端點的乘積是否小于0，從而得到結論．解答：解：∵函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣lnxf（1）=1＞0，f（2）=﹣ln2＜0f（3）=1﹣ln3＜0，f（4）=2﹣ln4＞0f（5）=3﹣ln5＞0∴f（1）f（2）＜0，f（3）f（4）＜0∴函數(shù)的零點在（1，2），（3，4）上，故選C．點評：本題考查函數(shù)的零點的判定定理，本題解題的關鍵是做出區(qū)間的兩個端點的函數(shù)值，本題是一個基礎題5.“”是“函數(shù)在區(qū)間（1,2）上遞減”的（

）條件A．充分不必要

B.充要

C.必要不充分

D.既不充分也不必要參考答案：C6.設集合A={1，2，4}，B={a，3，5}，若A∩B={4}，則A∪B=(

)A．{4} B．{1，2，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．{a，1，2，3，4，5}參考答案：C【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】由A，B，以及兩集合的交集確定出a的值，進而確定出B，找出兩集合的并集即可．【解答】解：∵A={1，2，4}，B={a，3，5}，且A∩B={4}，∴a=4，即B={3，4，5}，則A∪B={1，2，3，4，5}，故選：C．【點評】此題考查了交集及其運算，并集及其運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．7.已知等差數(shù)列,公差為d，前n項和為Sn，若S5=25，只有S9是Sn的最大值，則()參考答案：A略8.函數(shù)的大致圖象是（

）參考答案：D9.將函數(shù)的圖象按向量a=平移后得到的函數(shù)的圖象的解析式是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A10.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a2=2，a5=8，則公差d的值為（

）

A． B． C．2 D．-2參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)的實部為，且，則復數(shù)的虛部是

.參考答案：略12.在平面直角坐標系xOy中，若方程﹣=1表示雙曲線，則實數(shù)m的范圍

；若此雙曲線的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為

．參考答案：m＞0，【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義即可判斷，再根據(jù)離心率和a，b的關系，即可求出雙曲線的漸近線方程．【解答】解：方程﹣=1表示雙曲線，∴m＞0，∵e==∴e2=1+，∴=2，∴=，∴y=±x，故答案為：m＞0，13.已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則|PC|的最大值為．參考答案：2【考點】圓的標準方程．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】得到圓心坐標和半徑．等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，可得|PC|的最大值為直徑，即可得出結論．【解答】解：由圓C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=2，∴圓心坐標C（1，2），半徑r=．∵等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，∴|PC|的最大值為直徑2．故答案為：2．【點評】本題考查圓的方程，考查學生的計算能力，確定|PC|的最大值為直徑是關鍵．14.直線與直線的夾角大小為

(結果用反三角函數(shù)值表示).參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關圖形與幾何的基本知識.【知識內(nèi)容】圖形與幾何/平面直線的方程/兩條相交直線的夾角.【試題分析】設兩直線的夾角為，直線與x軸、y軸的交點坐標為，因為直線與x軸平行，則直線與x軸的夾角為，所以直線與的夾角，于是，故答案為.15.函數(shù)的遞增區(qū)間為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內(nèi)容】函數(shù)與分析/三角函數(shù)/正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì).【試題分析】因為的遞增區(qū)間為，所以又因為，所以，故答案為.16.在中，已知=1，則面積的最大值是

。參考答案：17.不等式的解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，是直角梯形，，，是的中點。（1）求證：平面平面（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）法一：幾何方法證明：勾股定理→AC⊥BC，由已知得AC⊥PC，證出AC⊥平面PCB，得證.法二：建坐標系，用向量證…………….6分（Ⅱ）直線PA與平面EAC所成角的正弦值……………….12分略19.在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的普通方程；（2）曲線的方程為，設P、Q分別為曲線與曲線上的任意一點，求的最小值.參考答案：解（I）原式可化為

2分即

4分（II）依題意可設，由（I）知圓C1圓心坐標C1（2，0）Ks5u 所以.略20.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講設函數(shù)（I）當a=4時，求不等式≥5的解集；（II）若）≥4對a∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

參考答案：（I）{x|x≤0，或x≥5}；（Ⅱ）a≤﹣3，或a≥5

【知識點】帶絕對值的函數(shù)；絕對值不等式．（Ⅰ）當a=4時，不等式f（x）≥5，即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或．解得：x≤0或x≥5．故不等式f（x）≥5的解集為{x|x≤0，或x≥5}．…（5分）（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|（x﹣1）﹣（x﹣a）|=|a﹣1|．（當x=1時等號成立）所以：f（x）min=|a﹣1|．…（8分）由題意得：|a﹣1|≥4，解得

a≤﹣3，或a≥5．…（10分）【思路點撥】（Ⅰ）不等式即|x﹣1|+|x﹣4|≥5，等價于，或，或，分別求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（Ⅱ）因為f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|≥|a﹣1|，由題意可得|a﹣1|≥4，即可解得a的值．

21.(本小題滿分12分)已知平面向量a＝(cosφ，sinφ)，b＝(cosx，sinx)，c＝(sinφ，－cosφ)，其中0<φ<π，且函數(shù)f(x)＝(a·b)cosx＋(b·c)sinx的圖象過點(，1)．(1)求φ的值；(2)將函數(shù)y＝f(x)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼牡?倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．參考答案：22.（本小題滿分14分）如圖所示，，為等邊三角形，，，為的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）若直線與平面所成角的正切