廣東省廣州市第四十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣東省廣州市第四十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)y＝(0<a<1)的圖象的大致形狀是()參考答案：D2.已知，把數(shù)列的各項(xiàng)排列成如下的三角形狀，記A（m,n）表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A（10,11）=（

） A、 B、 C、 D、參考答案：B略3.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）參考答案：D略4.已知向量m，n滿足m＝(2,0)，n＝()．在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，D為BC邊的中點(diǎn)，則||等于()A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：A5.若復(fù)數(shù)z滿足，則|z|=（

）A.5 B. C.2 D.參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算，化簡(jiǎn)求得，再利用模的計(jì)算公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算，其中解答中復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下的問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天織布多少？”根據(jù)上述已知條件，若要使織布的總尺數(shù)不少于30尺，則至少需要（

）A.6天

B.7天

C.8天

D.9天參考答案：C7.方程的根的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C大致圖形如圖所示，接下來比較與在處的切線斜率，時(shí)，即在處的切線方程為軸，又，在，因此在軸右側(cè)圖象較緩，由圖象可知，共有個(gè)交點(diǎn)．故選C．8.若向量的夾角為，且，則與

的夾角為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A9.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點(diǎn)數(shù)為a，則函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個(gè)基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個(gè)不同零點(diǎn)，得a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，由此能求出函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率．【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個(gè)基本事件，由函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個(gè)不同零點(diǎn)，得△=4a2﹣8＞0，解得a＜﹣或a＞．又a為正整數(shù)，故a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，所以函數(shù)f（x）=x2+2ax+2有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為．故選：D．10.已知集合A={x|（x﹣3）（x+2）＜0}，B={﹣4，﹣1，0，1，3}，則A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0，1，3} C．{0，1} D．{0，1，3}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：﹣2＜x＜3，即A=（﹣2，3），∵B={﹣4，﹣1，0，1，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若＝1－bi，其中a，b都是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|a＋bi|＝________.參考答案：

解析∵a，b∈R，且＝1－bi，則a＝(1－bi)(1－i)＝(1－b)－(1＋b)i，∴∴∴|a＋bi|＝|2－i|＝＝.12.已知，，若，則的取值范圍為

．參考答案：13.設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b﹣2=0有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍是．參考答案：略14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A1、A2、B1、B2為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線A1B2與直線B1F相交于點(diǎn)T，線段OT與橢圓的交點(diǎn)為M，且則該橢圓的離心率為

．

參考答案：15.設(shè),函數(shù),則的值等于

．參考答案：816.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且，對(duì)于函數(shù)，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①是周期函數(shù)；②是圖像的一條對(duì)稱軸；③是圖像的一個(gè)對(duì)稱中心；④當(dāng)時(shí)，一定取得最大值.其中正確結(jié)論的序號(hào)是____________.（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）參考答案：①③略17.已知函數(shù)，對(duì)定義域內(nèi)任意，滿足，則正整數(shù)的取值個(gè)數(shù)是

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，直棱柱，底面是平行四邊形，，，是邊的中點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，

（1）當(dāng)時(shí)，求證：平面；（2）若，求三棱錐體積．參考答案：（1）見解析；（2）．（1）因?yàn)榈酌媸瞧叫兴倪呅?，所以，E是的中點(diǎn)，所以⊥．········································1分在直棱柱，因?yàn)椤偷酌妫?底面，所以⊥，又因?yàn)椤桑?，所以⊥平面B1BCC1，···················2分又BF?平面B1BCC1，所以⊥BF．····························3分在矩形中，因?yàn)椋?，，∴．∴，，∴，∴，··································5分又∵，∴平面．··········································6分（2）因?yàn)槠矫?，所以是三棱錐的高，且，·7分因?yàn)?，······································?分因?yàn)?，所以∽，所以，所以，··················································?0分所以．············12分19.已知橢圓的左頂點(diǎn)，右焦點(diǎn)分別為，右準(zhǔn)線為，（1）若直線上不存在點(diǎn)，使為等腰三角形，求橢圓離心率的取值范圍；（2）在（1）的條件下，當(dāng)取最大值時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)是橢圓上的三點(diǎn)，且，求：以線段的中心為原點(diǎn)，過兩點(diǎn)的圓方程.參考答案：（1）設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是，依題意，即（2）當(dāng)且時(shí)，，故所以橢圓方程是：設(shè)，則由，得因?yàn)槭菣E圓上一點(diǎn)，所以即①因?yàn)閳A過兩點(diǎn)，所以線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為又②由①和②得所以圓心坐標(biāo)為故所求圓方程為20.選修4—5：不等式選講

已知，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：不等式f(x)＞a－x即a＜f(x)＋x．f(x)＋x＝……………………3分當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)＋x的取值范圍是(3，＋∞)；當(dāng)0≤x＜3時(shí)，f(x)＋x的取值范圍是[3，6)；當(dāng)x≥3時(shí)，f(x)＋x的取值范圍是[6，＋∞)．所以f(x)＋x的取值范圍是[3，＋∞)，因此，使不等式f(x)＞a－x恒成立的a的取值范圍是(－∞，3)．……………10分略21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其圖像經(jīng)過點(diǎn)M.（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）依題意有，則，將點(diǎn)代入得，而，，，故；………5分（2）由已知得，．則．

………8分．

………12分22.已知橢圓過點(diǎn)P（2，1）．（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；（2）過點(diǎn)P作x軸的垂線l，設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線l上），點(diǎn)A關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為A'，直線A'P與C交于另一點(diǎn)B．設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．參考答案：（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）將點(diǎn)代入橢圓方程，求出，結(jié)合離心率公式即可求得橢圓的離心率；（2）設(shè)直線，，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，分別求出，，根據(jù)斜率公式，以及兩直線的位置關(guān)系與斜率的關(guān)系即可得結(jié)果.【詳解】（1）由橢圓方程橢圓

過點(diǎn)P（2，1）