廣東省肇慶市白垢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣東省肇慶市白垢中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在半徑為的球面上有三點，如果，，則球心到平面的距離為A.

B.

C.

D.參考答案：C2.若，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴．故選C．3.已知集合，則集合A中的元素個數(shù)為（

）A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】解分式不等式化簡集合，即可得答案.【詳解】∵.故選：C.【點睛】本題考查集合的描述法和列舉法表示，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4.函數(shù)若，則a的所有可能值組成的集合為（

）

A．{1}

B．

C．

D．參考答案：B5.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S等于(

)A．26 B．57 C．60 D．61參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；試驗法；算法和程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算并輸出S值．模擬程序的運行過程，用表格對程序運行過程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到最終的輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：

k

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故最終的輸出結(jié)果為：57故選：B．【點評】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，屬于基礎(chǔ)題．6.在中，若，且，則的周長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a參考答案：A略8.設(shè)函數(shù),則使得成立的x的取值范圍是(

)A.B.C.D.參考答案：A9.設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是 ()A．直線l過點B．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同參考答案：A略10.在雙曲線-中設(shè)b>a>0，直線過點A(a,0)和B(0,b)，原點到直線的距離為(c為半焦距).則雙曲線的離心率為()A.B.2或C.D.2參考答案：答案:

D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集是______________________.參考答案：12.設(shè)a∈Z，且0＜a＜13，若532017+a能被13整數(shù)，則a=

．參考答案：12【分析】532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．根據(jù)532017+a能被13整數(shù)，可得1+a能被13整數(shù)，即可得出．【解答】解：532017+a=（52+1）2017+a=522017+522016+…+52+1+a．∵532017+a能被13整數(shù)，∴1+a能被13整數(shù)，又a∈Z，且0＜a＜13，則a=12．故答案為：12．13.如圖，正方形的邊長為，點，分別在邊，上，且，．如果對于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有個不同的點使得成立．那么的取值范圍是__________．參考答案：以為軸，以為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，①若在上，設(shè)，，則，．∴，∵，∴．∴當(dāng)時有一解，當(dāng)時有兩解．②若在上，設(shè)，，則，．∴．∵，∴．當(dāng)或，有一解，當(dāng)時有兩解．③若在上，設(shè)，，則，，∴．∵，∴．∴當(dāng)時有一解，當(dāng)時有兩解．④若在上，設(shè)，，則，．∴．∵，∴．∴當(dāng)或，有一解，當(dāng)時有兩解．綜上所述，∴．14.已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在(0,+∞)上遞減，則a=____．參考答案：-1【分析】由冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，得到a是奇數(shù)，且a＜0，由此能求出a的值．【詳解】∵α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，冪函數(shù)f（x）=xα為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上遞減，∴a是奇數(shù)，且a＜0，∴a=﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．15.數(shù)列中，若，（），則

.參考答案：略16.已知圓和兩點，若點P在圓C上且，則滿足條件的P點有

個.參考答案：2考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程17.若，且,則．參考答案：因為，所以為第三象限，所以，即。

【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中．圓C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點D的極坐標(biāo)為（ρ1，π）．（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；（2）過點D作圓C的切線，切點分別為A，B，且∠ADB=60°，求ρ1．參考答案：【分析】（1）利用平方關(guān)系消去參數(shù)θ，可得圓的直角坐標(biāo)方程，結(jié)合公式ρ2=x2+y2，y=ρsinθ可得圓的極坐標(biāo)方程；（2）畫出圖形，由D的極坐標(biāo)得其直角坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：（1）由，得，兩式平方相加得x2+（y﹣3）2=4．即x2+y2﹣6y+5=0，∴ρ2﹣6ρsinθ+5=0．即圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣6ρsinθ+5=0；（2）如圖，D（ρ1，π）的直角坐標(biāo)為（﹣ρ1，0），|AC|=2，∠CAD=30°，則|CD|=4，∴．19.如圖1，菱形ABCD的邊長為12，，AC與BD交于O點，將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐，點M是棱BC的中點，．（1）求證：平面ODM⊥ABC平面；（2）求二面角的余弦值．參考答案：（1）證明：∵四邊形是菱形，∴，，中，，，∴，又是中點，∴，又，∵，∴，∵，平面，，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（2）解：由題意，，，又由（1）知，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由條件知：，，，故，，設(shè)平面的法向量，則即令，則，，∴．由條件知平面，故取平面的法向量為，所以，，由圖知二面角為銳二面角，故二面角的余弦值為．

20.給出函數(shù)．（1）

求函數(shù)的定義域；（2）

判斷函數(shù)的奇偶性；參考答案：解：（1）由題意，解得：，所以，函數(shù)定義域為．（2）由（1）可知定義域關(guān)于原點對稱，則

==

==．所以函數(shù)為奇函數(shù)．21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)a=1時，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；（2）當(dāng)時，討論f（x）的單調(diào)性．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=1時，直接求出f′（x）從而確定f（2）和f′（2），利用點斜式方程即可求出切線方程；（2）分情況討論a=0，，三種情況下f′（x）的正負(fù)，即可確定f（x）的單調(diào)性．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，，此時，又，∴切線方程為：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），當(dāng)a=0時，，此時，當(dāng)x∈（0，1）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（1，+∞）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增；當(dāng)時，，當(dāng)，即時，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減；當(dāng)時，，此時在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，f（x）在，f′（x）＞0單調(diào)遞增；綜上所述：當(dāng)a=0時，f（x）在（0，1）單調(diào)遞減，f（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增；當(dāng)時，f（x）在單調(diào)遞減，f（x）在單調(diào)遞增；當(dāng)時f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和曲線切線的求法，考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性中的作用，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．22.已知數(shù)列{an}是公差大于零的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，且a1=1，b1=2，b2﹣a2=1，a3+b3=13（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式（Ⅱ）設(shè)cn=anbn，求數(shù)列{cn}前n項和Tn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d＞0），數(shù)列{bn}的公比為q，由題意列方程組求得公差和公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；（Ⅱ