湖北省黃岡市紅安縣七里坪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省黃岡市紅安縣七里坪鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為（

）A.1 B. C. D.參考答案：D【分析】畫(huà)出可行域，根據(jù)邊界點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】畫(huà)出可行域如下圖所示，其中，故平面區(qū)域?yàn)槿切?，且三角形面積為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性規(guī)劃可行域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.2.已知平面上不重合的四點(diǎn)P，A，B，C滿足++=且++m=，那么實(shí)數(shù)m的值為（） A．2 B．﹣3 C．4 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義． 【分析】利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：=﹣，=﹣，代入化簡(jiǎn)即得 【解答】解：由題意得，向量的減法有：=﹣，=﹣． ∵++m=，即+=﹣m， ∴+﹣=﹣m=m，∴+=（m+2）． ∵++=，∴+（m+2）=0，∴m=﹣3， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)．本題的計(jì)算中，只需將向量都化成以P為起點(diǎn)就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用，屬于中檔題． 3.若函數(shù)為偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】函數(shù)為偶函數(shù),則有f(-1)=f(1),可解得a=1,函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,故自變量距離0越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)所以f(-1)=f(1),解得a=1又因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中等難度題目,解題中關(guān)鍵是利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解a的值,其次是利用偶函數(shù)的單調(diào)性比較大小(先減后增,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)函數(shù)值越大,先增后減,離原點(diǎn)越遠(yuǎn)越小).4.函數(shù)y=f（x）的圖象在[a，b]內(nèi)是連續(xù)的曲線，若f（a）?f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)（）A.只有一個(gè)零點(diǎn)

B.無(wú)零點(diǎn)

C.至少有一個(gè)零點(diǎn)

D.無(wú)法確定參考答案：C略5.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說(shuō)法正確的是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C試題分析：A中，兩直線可能平行也可能相交或異面，故A錯(cuò)；B中，直線與可能平行也可能在平面內(nèi)，故B錯(cuò)；C中，由線面垂直的定義可知C正確；D中，直線可能與面相交，也可能平行，還可能在面內(nèi)，故D錯(cuò)，故選C．考點(diǎn)：1、空間直線與直線的位置關(guān)系；2、空間直線與平面的位置關(guān)系．6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)，對(duì)任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1)

B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3)

D．f(3)<f(1)<f(－2)參考答案：A7.如圖所示，曲線C1，C2，C3，C4分別為指數(shù)函數(shù)y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的圖象，則a，b，c，d與1的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a(chǎn)＜b＜1＜d＜c參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】有指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通過(guò)取x=1得到具體的大小關(guān)系．【解答】解：∵當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)指數(shù)函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由圖可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d與1的大小關(guān)系是b＜a＜1＜d＜c．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了特值思想方法，是基礎(chǔ)題．8.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：C9.函數(shù)y＝log2(1－x)的圖象是（

）參考答案：C10.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無(wú)解參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無(wú)理數(shù)，則﹣x為無(wú)理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，由x為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，即定義域?yàn)镽，故正確；對(duì)于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對(duì)于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無(wú)理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則=

.參考答案：-212.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．13.若xlog32=﹣1，則（）x=．參考答案：3【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：xlog32=﹣1，可得x=，（）x=2﹣x==3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.在二次函數(shù)中，若,，則有最

值（填“大”或“小”），且該值為

．參考答案：大

-315.如圖，已知圓，六邊形ABCDEF為圓M的內(nèi)接正六邊形，點(diǎn)P為邊AB的中點(diǎn)，當(dāng)六邊形ABCDEF繞圓心M轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的取值范圍是________．參考答案：【分析】先求出，再化簡(jiǎn)得即得的取值范圍.【詳解】由題得OM=,由題得由題得..所以的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖．空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天．此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】由圖查出13天內(nèi)空氣質(zhì)量指數(shù)小于100的天數(shù)，直接利用古典概型概率計(jì)算公式得到答案．【解答】解：由圖看出，1日至13日13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的是1日、2日、3日、7日、12日、13日共6天．由古典概型概率計(jì)算公式得，此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率P=；故答案為：．17.（5分）函數(shù)f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期為π，則ω=

．參考答案：2考點(diǎn)： 三角函數(shù)的周期性及其求法．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值．解答： 解：∵由題意可知：T==π，∴可解得：ω=2，故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考察了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種產(chǎn)品在投放市場(chǎng)的30天中，其銷(xiāo)售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（t∈N）（天）的關(guān)系如圖所示．（I）求銷(xiāo)售價(jià)格P（元）和時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若日銷(xiāo)售量Q（件）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是Q=﹣t+40（0≤t≤30，t∈N），問(wèn)該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天時(shí)，日銷(xiāo)售額y（元）最高，且最高為多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）通過(guò)討論t的范圍，求出函數(shù)的表達(dá)式即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的表達(dá)式，通過(guò)討論t的范圍，求出函數(shù)的最大值即可．【解答】解：（I）①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將（0，20），代入，得解得所以P=t+20（0≤t＜20，t∈N）．…．②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，設(shè)P=at+b，將，（30，30）代入，解得所以P=﹣t+60，…．綜上所述…．（II）依題意，有y=P?Q，得…．化簡(jiǎn)得整理得…．①當(dāng)0≤t＜20，t∈N時(shí)，由y=﹣（t﹣10）2+900可得，當(dāng)t=10時(shí)，y有最大值900元．…②當(dāng)20≤t≤30，t∈N時(shí)，由y=（t﹣50）2﹣100可得，當(dāng)t=20時(shí)，y有最大值800元．…．因?yàn)?00＞800，所以在第10天時(shí)，日銷(xiāo)售額最大，最大值為900元．…．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的表達(dá)式問(wèn)題，考查分段函數(shù)，函數(shù)的最值問(wèn)題，是一道中檔題．19.(本題10分)求下列不等式的解集：（1）；

（2）。參考答案：（1）；（2）。20.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣3．（Ⅰ）作出函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；以及在各單調(diào)區(qū)間上的增減性．（Ⅱ）求函數(shù)f（x）當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)的最大值與最小值．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)圖象的作法；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)x≥0時(shí)f（x）x2﹣2x﹣3，增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1]，當(dāng)x＜0時(shí)f（x）=x2+2x﹣3，增區(qū)間為（﹣1，0]，減區(qū)間為（﹣∞，﹣1]；（Ⅱ）結(jié)合圖象可知最小值，f（1）=f（﹣1）=﹣4，最大值f（4）=5．解答： （Ⅰ）函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：由圖可得：函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間有：（﹣∞，﹣1]，（﹣1，0]，（0，1]，（1，+∞），函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣∞，﹣1]，（0，1]上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的在區(qū)間（﹣1，0]，（1，+∞]上單調(diào)遞增．（Ⅱ）由圖可得：當(dāng)x∈[﹣2，4]時(shí)，當(dāng)x=±1時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為﹣4，當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為5．點(diǎn)評(píng)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)首先分情況去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，第二問(wèn)求二次函數(shù)最值要注意結(jié)合函數(shù)圖象考慮．21.已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（I)若,求實(shí)數(shù)a的值:(II)若,求A.參考答案：解:(I)原不等式由題意得(II)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，22.（本小題滿分14分）如圖，三棱柱中