浙江省紹興市縣西藏民族中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

浙江省紹興市縣西藏民族中學2022年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最小值2，則ab的最大值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作差可行域，由可行域得到使目標函數(shù)取得最小值的點，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得到關于a，b的等式，然后利用基本不等式求最值．【解答】解：由約束條件作差可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，3）．由圖可知，目標函數(shù)z=ax+by在點（2，3）上取到最小值2，即2a+3b=2．∴ab=．當且僅當2a=3b=1，即時等號成立．故選：C．2.已知集合，，，則（

）A．{2,4}

B．{0,2}

C．{0,2,4}

D．參考答案：C集合，故，集合C表示非負的偶數(shù)，故，故選C.

3.設A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各圖中，能表示從集合A到集合B的函數(shù)的是()參考答案：D略4.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則此幾何體的體積為（

）（A）4

（B）2

（C）

（D）參考答案：D幾何體如圖，體積為，選D.

5.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+a8=13，s7=35，則a8=（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2+a8=13，s7=35，∴2a1+8d=13，7a1+d=35，解得a1=，d=．則a8=+7×=11．故選：D．6.若f(x)=是(-∞,+∞)上的減函數(shù),則a的取值范圍是()(A)(0,3) (B)(0,3] (C)(0,2) (D)(0,2]參考答案：D略7.設函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減 B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增 D.上單調(diào)遞增參考答案：A8.等比數(shù)列{an}的公比q＞0，已知a2=1，an+2+an+1=6an則{an}的前4項和S4=（）A．﹣20 B．15 C． D．參考答案：C【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】本題關鍵是把式子變形解出q，（注意舍根）代入等比數(shù)列錢n項和公式可解．【解答】解：由題意an+2+an+1=6an，即，同除以an（an≠0）得q2+q﹣6=0，解得q=2，或q=﹣3（q＞0，故舍去），所以，所以S4==故選C9.命題p：在中，是的充分不必要條件；命題q：是的充分不必要條件。則

（

）

A．真假

B．假真

C．“或”為假

D．“且”為假參考答案：答案:C10.已知全集，集合，，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線3x+4y-12=0和6x+8y+6=0間的距離是

．參考答案：

3略12.如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長線上一點，CD與⊙O相切于點E，∠C=，則∠AED=．參考答案：考點：與圓有關的比例線段．專題：直線與圓．分析：如圖所示，連接OE．利用切線的性質(zhì)及CD與⊙O相切于點E，可得OE⊥CD．即可得出∠COE，由OE=OA，可得∠OEA即可．解答：解：如圖所示，連接OE．∵CD與⊙O相切于點E，∴OE⊥CD．∵，∴．∵OA=OE，∴．∴．故答案為．點評：熟練掌握圓的切線的性質(zhì)、圓的性質(zhì)是解題的關鍵．13.若圓與圓的公共弦長為，則=_____.參考答案：114.

若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第

項．參考答案：答案：315.4cos–=_____________。參考答案：略16.已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|x+yi|=．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y．∴|x+yi|=|1+i|=．故選：．17.函數(shù)，在區(qū)間內(nèi)圍成圖形的面積為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實； （2）求直線EC與平面ABED所成角的正弦值． 參考答案：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點， 連接FH，則，∴， ……………3分 ∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴，

由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；……………6分

（2）取AD中點G，連接CG、EG，則CGAD， 又平面ABED平面ACD，∴CG平面ABED， ∴即為直線CE與平面ABED所成的角，……………9分 設為，則在中， 有．

……………12分略19.（12分）

函數(shù)y＝f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且對任意的x∈R,均有f（x＋4）＝f（x）成立，當x∈（0,2）時，f（x）＝－x2＋2x＋1．

（1）當x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時，求函數(shù)f（x）的表達式；

（2）求不等式f（x）>的解集．參考答案：解析：（1）當x＝0時，∵f（0）＝－f（0）,∴f（0）＝0．

1分當x∈[－2,0]時，－x∈（0,2）,f（x）＝－f（－x）＝－（x2－2x＋1）＝x2＋2x－1．

3分由f（x＋4）＝f（x）,知f（x）為周期函數(shù)，且周期T＝4．

4分當x∈[4k－2,4k]（k∈Z）時，x－4k∈[－2,0],∴f（x）＝f（x－4k）＝（x－4k）2＋2（x－4k）－1．

5分當x∈（4k,4k＋2）（k∈Z）時，x－4k∈（0,2）,∴f（x）∈f（x－4k）＝－（x－4k）2＋2（x－4k）＋1．

6分故當x∈[4k－2,4k＋2]（k∈Z）時，f（x）的表達式為f（x）＝

7分（2）當x∈［－2，2］時，由f（x）>得或解得1－

10分∵f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，∴f（x）>的解集為|x|4k＋1－|．

12分20.(本小題滿分12分)某班名學生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛诿肱c秒之間，將測試結果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.（1）若成績大于或等于秒且小于秒認為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；（2）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于的概率.

參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，成績在內(nèi)的人數(shù)為：（人）…3分所以該班成績良好的人數(shù)為人.

………

5分（2）由頻率分布直方圖知，成績在的人數(shù)為人，設為、；…6分成績在的人數(shù)為人，設為、、、

……

7分若時，有種情況；

………

8分若時，有種情況；

……………

9分若分別在和內(nèi)時，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyD共有種情況.

………

10分所以基本事件總數(shù)為種，事件“”所包含的基本事件個數(shù)有種.∴（）.

………

12分略21.（本小題滿分14分）某公司生產(chǎn)的種產(chǎn)品，它的成本是元，售價是元，年銷售量為萬件.為獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告。根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是（單位：十萬元）時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的倍，且是的二次函數(shù)，它們的關系如下表：（Ⅰ）求與之間的函數(shù)關系式；（Ⅱ）如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費，試寫出年利潤（十萬元）與廣告費（十萬元）的函數(shù)關系式；（Ⅲ）如果投入的年廣告費為萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？參考答案：解：（1）設二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c．

由關系表，得

解得∴函數(shù)的解析式為y＝－x2＋x+1．（2）根據(jù)題意，得（3）故當年廣告費為10~25萬元之間，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大略22.在△ABC中，A，B為銳角，角A，B，C所對應的邊分別為a，b，c，且