湖北省十堰市竹山縣寶豐鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省十堰市竹山縣寶豐鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（其中、為正數(shù)），若∥，則的最小值是A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某學(xué)校想要調(diào)查全校同學(xué)是否知道迄今為止獲得過(guò)諾貝爾物理獎(jiǎng)的6位華人的姓名，為此出了一份考卷。該卷共有6個(gè)單選題，每題答對(duì)得20分，答錯(cuò)、不答得零分，滿分120分。閱卷完畢后，校方公布每題答對(duì)率如下：則此次調(diào)查全體同學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是

分。參考答案：66假設(shè)全校人數(shù)有人，則每道試題答對(duì)人數(shù)及總分分別為

一二三四五六答對(duì)人數(shù)每題得分所以六個(gè)題的總分為，所以平均分為。3.如果（，表示虛數(shù)單位），那么(

)

A．1

B．

C．2

D．0參考答案：A略4.加強(qiáng)體育鍛煉是青少年生活學(xué)習(xí)中非常重要的組成部分．某學(xué)生做引體向上運(yùn)動(dòng)，處于如圖所示的平衡狀態(tài)時(shí)，若兩只胳膊的夾角為60°，每只胳膊的拉力大小均為400N，則該學(xué)生的體重（單位：kg）約為（

）（參考數(shù)據(jù)：取重力加速度大小為）A.63 B.69 C.75 D.81參考答案：B【分析】根據(jù)平行四邊形法則得到該學(xué)生的體重,利用余弦定理即可求出得解.【詳解】如圖，設(shè)該學(xué)生的體重為,則.由余弦定理得.所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的平行四邊形法則和余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.5.已知圓的方程為，則圓心坐標(biāo)為（A）（B）（C）（D）參考答案：C圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，選C.6.在中，，，，若向量滿足，則的最大值與最小值的和為（

）A．7

B．8

C.9

D．10參考答案：D7.關(guān)于的一元二次方程對(duì)任意無(wú)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若為不等式組表示的平面區(qū)域,則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為（）A.

B.

C．1

D.5參考答案：B9.已知三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D都在球O的表面上，BC⊥CD，AC⊥平面BCD，且AC=2，BC=CD=2，則球O的表面積為（）A．4π B．8π C．16π D．2π參考答案：C【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】證明BC⊥平面ACD，三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，求出球的半徑，即可求出球O的表面積．【解答】解：由題意，AC⊥平面BCD，BC?平面BCD，∴AC⊥BC，∵BC⊥CD，AC∩CD=C，∴BC⊥平面ACD，∴三棱錐S﹣ABC可以擴(kuò)充為以AC，BC，DC為棱的長(zhǎng)方體，外接球的直徑為體對(duì)角線，∴4R2=AC2+BC2+CD2=16，∴R=2，∴球O的表面積為4πR2=16π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題給出特殊的三棱錐，由它的外接球的表面積．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．10.設(shè)θ∈R，“sinθ=cosθ“是“cos2θ=0”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分必要條件的定義以及三角函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【解答】解：若sinθ=cosθ，則θ=kπ+，（k∈z），故2θ=2kπ+，故cos2θ=0，是充分條件，若cos2θ=0，則2θ=kπ+，θ=+，（k∈z），不是必要條件，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是[1,2]上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：略12.設(shè)是實(shí)數(shù)．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),但不是偶函數(shù),則函數(shù)的遞增區(qū)間為

參考答案：[-1,1]13.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則=___．參考答案：試題分析：由得時(shí)，，兩式相減得而，所以考點(diǎn)：1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)；2．等比數(shù)列的通項(xiàng)．14.設(shè)向量不共線，向量與平行，則實(shí)數(shù)

．參考答案：∵與平行，向量不共線，∴存在實(shí)數(shù)k使得=k（）=k+4k，∴．

15.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若，則m＝

．參考答案：1116.已知數(shù)列滿足，，則_________.

參考答案：1023略17.某程序圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是

．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，且橢圓過(guò)點(diǎn)。的三個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，設(shè)三條邊的中點(diǎn)分別為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)的三條邊所在直線的斜率分別為，且。若直線的斜率之和為0，求證：為定值.參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意知：左焦點(diǎn)為所以，解得，．故橢圓的方程為．（方法2、待定系數(shù)法）………4分（2）設(shè)，，由：，，兩式相減，得到所以，即，…9分同理，所以，又因?yàn)橹本€的斜率之和為0，所以

…………13分方法2：設(shè)直線：，代入橢圓，得到，化簡(jiǎn)得以下同。

………13分19.（2017?郴州三模）在平面直角坐標(biāo)系中，定義點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2，y2）之間的“直角距離”為L(zhǎng)（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|，已知點(diǎn)A（x，1）、B（1，2）、C（5，2）三點(diǎn)．（1）若L（A，B）＞L（A，C），求x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立，求t的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間距離公式的應(yīng)用；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）根據(jù)定義寫(xiě)出L（A，B），L（A，C）的表達(dá)式，最后通過(guò)解不等式求出x的取值范圍；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式L（A，B）≤t+L（A，C）恒成立即當(dāng)x∈R時(shí)，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，運(yùn)用分離變量，即有t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，可用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，求得右邊的最大值為4，令t不小于4即可．【解答】解：（1）由定義得|x﹣1|+1＞|x﹣5|+1，即|x﹣1|＞|x﹣5|，兩邊平方得8x＞24，解得x＞3；（2）當(dāng)x∈R時(shí)，不等式|x﹣1|≤|x﹣5|+t恒成立，也就是t≥|x﹣1|﹣|x﹣5|恒成立，因?yàn)閨x﹣1|﹣|x﹣5|≤|（x﹣1）﹣（x﹣5）|=4，所以t≥4，tmin=4．故t的最小值為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義：直角距離的理解和運(yùn)用，考查絕對(duì)值不等式的解法，以及不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（III）過(guò)點(diǎn)作函數(shù)圖像的切線，求切線方程參考答案：（Ⅰ）得

函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

（Ⅱ）即設(shè)則

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)則即設(shè)，當(dāng)時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)

最多只有一個(gè)根，又由得切線方程是.

21.（本小題滿分13分）如圖所示，正方形與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．(I)求證：平面；(II)求證：；(III)求點(diǎn)B到平面的距離．參考答案：22.某公司計(jì)劃在迎春節(jié)聯(lián)歡會(huì)中設(shè)一項(xiàng)抽獎(jiǎng)活動(dòng)：在一個(gè)不透明的口袋