福建省莆田市第十二中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析

福建省莆田市第十二中學2021年高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中的假命題是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)（）A．都大于2

B．至少有一個大于2C．至少有一個不小于2

D．至少有一個不大于2參考答案：C略3.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖進行模擬運算即可．【解答】解：第一次循環(huán)：i=0，S=1，i=1，，第一次循環(huán)：i=1，，i=2，；第三次循環(huán)：i=2，，i=3，．第四次循環(huán)：i=3，結(jié)束，輸出，故選D．【點評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，根據(jù)條件進行模擬運算是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．5.已知分別是雙曲線的左、右焦點，若關(guān)于漸近線的對稱點恰落在以為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為A． B．3 C． D．2參考答案：D略6.已知實數(shù)是實數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B、必要而不充分條件

C.充分必要條件

D、既充分也不必要條件參考答案：C略7.設(shè)Sn是公差為的無窮等差數(shù)列的前n項和，則“d<0”是“數(shù)列有最大項”的A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知F1是雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦點，點B的坐標為（0，b），直線F1B與雙曲線C的兩條漸近線分別交于P，Q兩點，若=4，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出P，Q的坐標，利用=4，求出雙曲線C的離心率．【解答】解：由題意，kPQ=．∴直線PQ為：y=（x+c），與y=x．聯(lián)立得：Q（，）；與y=﹣x．聯(lián)立得：P（﹣，）．∵=4，∴﹣﹣=4（﹣c+），∴e==．故選：B．【點評】本題考查雙曲線C的離心率，考查學生的計算能力，確定P，Q的坐標是關(guān)鍵．9.已知實數(shù)x，y滿足約束條件，若函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，則8a+16b的最小值為（）A． B．4 C．2 D．參考答案：A【考點】基本不等式；簡單線性規(guī)劃．【分析】可以作出不等式的平面區(qū)域，根據(jù)目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為1，得到3a+4b=1，進而用基本不等式解答即可得出8a+16b的最小值．【解答】解：不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當直線ax+by=z（a＞0，b＞0）過直線x﹣y+1=0與直線2x﹣y﹣2=0的交點A（3，4）時，目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大1，∴3a+4b=1．∴8a+16b≥2=2=2，則8a+16b的最小值為2．故選A．10.已知等差數(shù)列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，則S13的值為（）A．66 B．42 C．169 D．156參考答案：D【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式、通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}，S3=6，a9+a11+a13=60，∴，解得a1=0，d=2，∴S13==13×=156．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，求出當正方體體積最大時對應的球半徑，由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長為a，由題意得當正方體體積最大時：，∴，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：．故答案為：．【點評】本題考查工件體積與原料體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.已知是互相垂直的兩個單位向量，若向量與向量的夾角是鈍角，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：∵向量與向量的夾角是鈍角，∴，且由，且，得令，則，于是故，，且13.（2016秋?天津期中）設(shè)0＜a≤1，函數(shù)f（x）=x+﹣1，g（x）=x﹣2lnx，若對任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[2﹣2ln2，1]【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；演繹法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】求導函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最小值，進而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍．【解答】解：求導函數(shù)，可得g′（x）=1﹣，x∈[1，2]，g′（x）＜0，x∈（2，e]，g′（x）＞0，∴g（x）min=g（2）=2﹣2ln2，令f'（x）=0，∵0＜a＜1，x=±，當0＜a≤1，f（x）在[1，e]上單調(diào)增，∴f（x）min=f（1）=a≥2﹣2ln2，∴2﹣2ln2≤a≤1，故答案為[2﹣2ln2，1]．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將對任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[1，e]都有f（x1）≥g（x2）成立，轉(zhuǎn)化為對任意的x1，x2∈[1，e]，都有f（x）min≥g（x）min．14.直線過拋物線的焦點,且與拋物線交于兩點,若,則弦的中點到軸的距離為________

參考答案：15.設(shè)命題p：α=；命題q：sinα=，那么p是q的條件（選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：若α=，則sinα=sin=成立，即充分性成立，若α=，滿足sinα=，但α=不成立，即必要性不成立，故p是q的充分不必要條件，故答案為：充分不必要條件點評：本題主要考查充分條件和必要條件判斷，比較基礎(chǔ)．16.已知f(x)是定義在(－∞，＋∞)上的偶函數(shù)，且在(－∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是

參考答案：；略17.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-2：矩陣與變換]已知矩陣M=的一個特征值λ1=﹣1，及對應的特征向量，求矩陣M的逆矩陣．參考答案：【考點】特征值與特征向量的計算．【分析】利用特征值、特征向量的定義，建立方程，求出M，再求矩陣M的逆矩陣．【解答】解：由題意，=﹣1?，∴，∴a=2，b=2，∴M=，∴|M|=1×2﹣2×3=﹣4，∴M﹣1=．19.已知命題，命題，若為假，為真，求實數(shù)x的取值范圍．參考答案：，…2分，…4分為假，為真，則一真一假…5分（1）若真假，則，…7分（2）若假真，則，…9分所以或…10分（另解請酌情給分）20.某學校團委組織生態(tài)興趣小組在學校的生態(tài)園種植了一批樹苗，為了解樹苗的生長情況，在這批樹苗中隨機抽取了50棵測量高度(單位:厘米），其統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：將頻率作為概率，解決下列問題：(I）在這批樹苗中任取一棵，其高度不低于65厘米的概率是多少？(II)為進一步了解這批樹苗的情況，再從高度在[35,45)中的樹苗A，B，C中移出2棵，從高度在[85，95]中的樹苗D，E，F(xiàn)，G，H中移出1棵進行試驗研究，則樹苗A和樹苗D同時被移出的概率是多少？參考答案：略21.已知數(shù)列{an}滿足:a1=a2=1,=λ(n∈N*),λ是常數(shù). (1)當λ=2時,求an+an+1-2n的值; (2)記bn=an+an+1-nλ(n∈N*). (i)求數(shù)列{bn}的通項公式及數(shù)列{an}的前n項和Sn的表達式; (ii)若λ≥2,求證:++…+. 參考答案：(1)當λ=2時,=2,即an+2an+1+an+2=4n+2, ∴(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0, ∵a1=a2=1,∴an+an+1-2n=0. (2)(i)易知bn+bn+1=0,∴bn=b1(-1)n-1=(2-λ)(-1)n-1, ∴an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1, 當n為偶數(shù)時,Sn=(a1+a2)+(a3+a4)+…+(an-1+an) =[1+3+…+(n-1)]λ+(2-λ)(1+1+…+1) =λ+(2-λ), 當n為奇數(shù)時,Sn=a1+(a2+a3)+(a4+a5)+…+(an-1+an) =1+[2+4+…+(n-1)]λ-(2-λ)(1+1+…+1) =1+λ-(2-λ). ∴Sn=. (ii)當n≥3且n為奇數(shù)時,Sn=1+λ-(2-λ)≥1+×2=≤, 當n為偶數(shù)時,Sn-(λ-2)+(2-λ)=(λ-2)×≥0,≤, ∴++…+≤+++…+. 當n≤3時結(jié)論顯然成立,當n≥4時, +++…++++[++…+]=+++[(+)+(+)+…+(+)]=++++)<+++. 本題主要考查數(shù)列的通項公式、分組求和、裂項相消法求和等,意在考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想,考查考生的運算求解能力、分析問題和解決問題的能力.第(1)問通過構(gòu)造(an+an+1-2n)+[an+1+an+2-2(n+1)]=0,得到an+an+1-2n=0;第(2)問同樣構(gòu)造an+an+1=nλ+(2-λ)(-1)n-1,然后結(jié)合分組求和、裂項相消法求和,進行放縮,最后得出結(jié)論.【備注】數(shù)列解答題一般有兩問到三問,常以等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式、求和為切入點,將數(shù)列與函數(shù)、不等式等知識綜合起來,這類題一般對邏輯推理能力的要求較高;也可以給出一個遞推關(guān)系式,在此基礎(chǔ)上設(shè)計幾個小問,此時,小問中設(shè)出的數(shù)列往往是特殊數(shù)列,這些小問中提供的條件實質(zhì)就是解題的風向標、指路石,要充分應用,且各小問有時是一環(huán)扣一環(huán),注意前面證明的結(jié)論在后面小問中的應用.

22.（本小題滿分12分）如圖在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的