山西省陽泉市巖會第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省陽泉市巖會第一中學2021-2022學年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設隨機變量X的概率分布列如表，則P（|X﹣3|=1）（）X1234PmA． B． C． D．參考答案：B【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】根據(jù)隨機變量X的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算P（|X﹣3|=1）的值．【解答】解：根據(jù)隨機變量X的概率分布列知，+m++=1，解得m=；又|X﹣3|=1，∴X=2或X=4，則P（|X﹣3|=1）=P（X=2）+P（X=4）=+=．故選：B．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列計算問題，是基礎題．2.若復數(shù)z滿足，則在復平面內，復數(shù)z對應的點的坐標是（

）A.(1,2) B.(2,1) C.(－1,2) D.(2,－1)參考答案：D【分析】利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出．【詳解】由題意iz＝1+2i，∴iz（﹣i）＝（1+2i）?（﹣i），∴z＝2﹣i．則在復平面內，z所對應的點的坐標是（2，﹣1）．故選：D．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.已知拋物線方程為x2=2py，且過點（1，4），則拋物線的焦點坐標為（）A．（1，0） B．（，0） C．（0，） D．（0，1）參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】將點（1，4）代入拋物線方程，求得p的值，求得拋物線方程，即可求得拋物線的焦點坐標．【解答】解：由拋物線x2=2py，過點（1，4），代入1=8p，p=，拋物線方程為x2=y，焦點在y軸上，=，則拋物線的焦點坐標（0，），故選：C．4.設且，那么的最小值為（

）A

6

B

C

D參考答案：B5.若是離散型隨機變量，，且，又已知，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在等差數(shù)列{an}中，已知a5=15，則a2+a4+a6+a8的值為（）A．30 B．45 C．60 D．120參考答案：C【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質進行求解即可．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，∴a2+a4+a6+a8=（a2+a8）+（a4+a6）=2a5+2a5=4a5=4×15=60．故選：C．7.點是函數(shù)的圖像的一個對稱中心，若點到圖像的對稱軸的距離最小值是，則函數(shù)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，當輸入時，輸出的結果等于A.32

B.64

C.128

D.256參考答案：B略9.如果z是3+4i的共軛復數(shù)，則z對應的向量的模是（）A．1 B． C． D．5參考答案：D【考點】復數(shù)求模．【分析】由題意求得z，進一步得到向量的坐標，代入向量模的公式計算．【解答】解：由題意，z=3﹣4i，∴z對應的向量的坐標為（3，﹣4），其模為．故選：D．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：略12.已知，且，則x，y中至少有一個大于1，在用反證法證明時，假設應為_______．參考答案：x，y均不大于1（或者且）【分析】假設原命題不成立，即找x，y中至少有一個大于1的否定即可.【詳解】∵x，y中至少有一個大于1，∴其否定為x，y均不大于1，即x≤1且y≤1，故答案為：x≤1且y≤1．【點睛】本題考查反證法，考查命題的否定，屬于基礎題．13.將邊長為a的正方形ABCD沿對角線AC折起，使得BD=a，則AD與平面ABC所成之角為

參考答案：30014.在中，,則_____________.參考答案：15.關于x的不等式ax﹣b＞0的解集為（1，+∞），則關于x的不等式的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）

【考點】其他不等式的解法．【分析】依題意，可知a=b＞0，從而可解不等式的解集．【解答】解：∵不等式ax﹣b＞0的解集為（1，+∞），∴a＞0且=1，∴a=b＞0；∴＞0?，∴或，解得x＞2或x＜﹣1；∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查分式不等式的解法，求得a=b＞0是關鍵，考查分析、運算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)f（x）=13﹣8x+x2，且f′（a）=4，則實數(shù)a的值．參考答案：3【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，對函數(shù)f（x）求導可得f′（x），又由f′（a）=4，可得2a﹣8=4，解可得a的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=13﹣8x+x2，則其導函數(shù)f′（x）=2x﹣8，若f′（a）=4，則有2a﹣8=4，解可得a=3；故答案為：3．17.函數(shù)的最小正周期是______，值域是______．參考答案：

(1).

(2).【分析】利用二倍角公式將函數(shù)化為，根據(jù)余弦型函數(shù)周期性和值域得到結果.【詳解】的最小正周期；值域為：本題正確結果：；【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的最小正周期和值域的求解，關鍵是能夠將已知函數(shù)化為余弦型函數(shù)的形式.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知命題p：x∈[1,2]，x2-a≥0，命題q：x0∈R，x＋2ax0＋2-a＝0，若“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：由“p且q”為真命題，則p，q都是真命題．p：x2≥a在[1,2]上恒成立，只需a≤(x2)min＝1，所以命題p：a≤1；…………………4分q：設f(x)＝x2＋2ax＋2－a，存在x0∈R使f(x0)＝0，只需＝4a2－4(2－a)≥0，即a2＋a－2≥0?a≥1或a≤－2，所以命題q：a≥1或a≤－2.……………………8分由得a＝1或a≤－2故實數(shù)a的取值范圍是a＝1或a≤－2.……………………12分略19.（12分）袋中有12個小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率為，得到黑球或黃球的概率是，得到黃球或綠球的概率也是，試求得到黑球、得到黃球、得到綠球的概率各是多少？參考答案：20.已知函數(shù)f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R）（1）當x＞1時，求f（x）的單調區(qū)間和極值．（2）若對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，求k的取值范圍．（3）若x1≠x2，且f（x1）=f（x2），證明：x1x2＜e2k．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；6D：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；6K：導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（1）由題意x＞0，=lnx﹣k，由此根據(jù)k≤0，k＞0利用導數(shù)性質分類討論，能求出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間和極值．（2）問題轉化為k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，由此利用導數(shù)性質能求出實數(shù)k的取值范圍．（3）設x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，由此利用導數(shù)性質能證明x1x2＜e2k．【解答】解：（1）∵f（x）=（lnx﹣k﹣1）x（k∈R），∴x＞0，=lnx﹣k，①當k≤0時，∵x＞1，∴f′（x）=lnx﹣k＞0，函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間是（1，+∞），無單調減區(qū)間，無極值；②當k＞0時，令lnx﹣k=0，解得x=ek，當1＜x＜ek時，f′（x）＜0；當x＞ek，f′（x）＞0，∴函數(shù)f（x）的單調減區(qū)間是（1，ek），單調減區(qū)間是（ek，+∞），在區(qū)間（1，+∞）上的極小值為f（ek）=（k﹣k﹣1）ek=﹣ek，無極大值．（2）∵對于任意x∈[e，e2]，都有f（x）＜4lnx成立，∴f（x）﹣4lnx＜0，即問題轉化為（x﹣4）lnx﹣（k+1）x＜0對于x∈[e，e2]恒成立，即k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，令g（x）=，則，令t（x）=4lnx+x﹣4，x∈[e，e2]，則，∴t（x）在區(qū)間[e，e2]上單調遞增，故t（x）min=t（e）=e﹣4+4=e＞0，故g′（x）＞0，∴g（x）在區(qū)間[e，e2]上單調遞增，函數(shù)g（x）max=g（e2）=2﹣，要使k+1＞對于x∈[e，e2]恒成立，只要k+1＞g（x）max，∴k+1＞2﹣，即實數(shù)k的取值范圍是（1﹣，+∞）．證明：（3）∵f（x1）=f（x2），由（1）知，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，ek）上單調遞減，在區(qū)間（ek，+∞）上單調遞增，且f（ek+1）=0，不妨設x1＜x2，則0＜x1＜ek＜x2＜ek+1，要證x1x2＜e2k，只要證x2＜，即證＜，∵f（x）在區(qū)間（ek，+∞）上單調遞增，∴f（x2）＜f（），又f（x1）=f（x2），即證f（x1）＜，構造函數(shù)h（x）=f（x）﹣f（）=（lnx﹣k﹣1）x﹣（ln﹣k﹣1），即h（x）=xlnx﹣（k+1）x+e2k（），x∈（0，ek）h′（x）=lnx+1﹣（k+1）+e2k（+）=（lnx﹣k），∵x∈（0，ek），∴l(xiāng)nx﹣k＜0，x2＜e2k，即h′（x）＞0，∴函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，ek）上單調遞增，故h′（x）＜h（ek），∵，故h（x）＜0，∴f（x1）＜f（），即f（x2）=f（x1）＜f（），∴x1x2＜e2k成立．【點評】本題考查函數(shù)的單調區(qū)間和極值的求法，考查實數(shù)的取值范圍的求法，考查不等式的證明是中檔題，解題時要認真審題，注意導數(shù)性質、構造法的合理運用．21.求函數(shù)在區(qū)間[－1,2]上的最大值．參考答案：8【分析】利用導數(shù)可得：函數(shù)在，上遞增，在上遞減，結合，，，即可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，問題得解?！驹斀狻浚?，得或.所以函數(shù)在，上遞增，在上遞減，，，，.函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查計算能力及轉化能力，屬于中檔題。22.已知函數(shù)（Ⅰ）解關于的不等式；（Ⅱ）若在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）由得，即…1分，當，即時，原不等