2021-2022學(xué)年湖南省湘西市吉首第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖南省湘西市吉首第四高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.已知>0,,直線=和=是圖像的兩條相鄰對稱軸,則=（

）A．

B． C．

D．參考答案：A3.與圓相切，并在軸、軸上的截距相等的直線共有（A）6條

（B）5條

（C）4條

（D）3條參考答案：D4.直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．0、1或2B．2C．1D．0參考答案：B略5.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（

） A．1 B．3 C．1或3 D．-1參考答案：B略6.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為是上的點(diǎn)，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)分別為，，，，，分別在線段，上運(yùn)動，且，設(shè)與，設(shè)與交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程是（

）．A． B．C． D．參考答案：A設(shè)，則，所以直線的方程為，直線的方程為：，設(shè)，則由，可得，消去可得．故選．8.已知集合，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A9.已知，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，，，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D10.已知向量，，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先由，求出，由與的夾角為銳角，得到，再根據(jù)向量數(shù)量積大于0，即可求出結(jié)果.【詳解】若，則，解得.因?yàn)榕c的夾角為銳角，∴.又，由與的夾角為銳角，∴，即，解得.又∵，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量夾角為銳角求參數(shù)的問題，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算，以及向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)的取值集合是

．參考答案：

(－1,1)∪(1,2)

12.采用系統(tǒng)抽樣從含有8000個(gè)個(gè)體的總體（編號為0000，0001，…，，7999）中抽取一個(gè)容量為50的樣本，已知最后一個(gè)入樣編號是7900，則最前面2個(gè)入樣編號是

參考答案：0060，0220

13.設(shè)則________．參考答案：14.直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2,則________.參考答案：15.復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，它的模為3，實(shí)部是，則是

參考答案：-2i略16.若直線⊥平面，直線，有下面四個(gè)命題：①;

②;

③;

④，其中正確的命題是

參考答案：①③17.若橢圓的離心率是，則的值為

.參考答案：3或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于函數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使成立，則稱為關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn).（1）當(dāng)，時(shí)，求關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；（2）若對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個(gè)不動點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）當(dāng)，時(shí)，函數(shù)在上存在兩個(gè)關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）－1和3；（2）【分析】，時(shí)，解方程即可；即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問題轉(zhuǎn)化為在上有兩個(gè)不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得．【詳解】當(dāng)，時(shí)，，由題意有，即，解得：，，故當(dāng)，時(shí)，的關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)不動點(diǎn)為和3；恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，恒成立，于是，解得，故當(dāng)且恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個(gè)相異的不動點(diǎn)時(shí)；由已知得在上有兩個(gè)不同解，即在上有兩個(gè)不同解，令，所以，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個(gè)問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)時(shí)，如果是一個(gè)常函數(shù)一個(gè)含自變量的函數(shù)，注意變形時(shí)讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些。19.如圖所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A，B為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知橢圓C上的點(diǎn)（1，）到焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2兩點(diǎn)的距離之和為4．（1）求橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過橢圓C的焦點(diǎn)F2作AB的平行線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，求△F1PQ的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）由橢圓定義可得a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程求得b2=3，從而得到c=1，寫出橢圓方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由條件求出直線PQ的方程，聯(lián)立橢圓方程，消去x，得到y(tǒng)的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，可求|y1﹣y2|，再由面積公式|F1F2|?|y1﹣y2|計(jì)算即得．【解答】解：（1）由題設(shè)知：2a=4，即a=2，將點(diǎn)代入橢圓方程得，得b2=3∴c2=a2﹣b2=4﹣3=1，故橢圓方程為，焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為（﹣1，0）和（1，0）．（2）由（1）知，∴，∴PQ所在直線方程為，由得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，∴，∴．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查直線方程和橢圓方程聯(lián)立消去一個(gè)未知數(shù)，運(yùn)用韋達(dá)定理求解的方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END21.(本小題滿分12分)已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[2,4]，求實(shí)數(shù)m的值；(2)設(shè)全集為R，若A?RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：由已知得A＝[－2,4]，B＝[m－3，m]．(1)∵A∩B＝[2,4]，∴m－3＝2，且m≥4.∴m＝5.(2)∵B＝[m－3，m]，∴?RB＝(－∞，m－3)∪(m，＋∞)．∵A