函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計(jì) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)課題3.2.2函數(shù)的奇偶性授課時(shí)間：年月日課型：新授課課時(shí)：教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能夠根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念,判斷并證明簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性,并能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)，提升學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。過(guò)程與方法：通過(guò)類比函數(shù)單調(diào)性中不等關(guān)系的研究過(guò)程，得出函數(shù)奇偶性中的相等關(guān)系，要理解函數(shù)奇偶性的定義，能利用函數(shù)圖像和定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性并解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)從函數(shù)圖象的對(duì)稱性抽象出函數(shù)奇偶性的定義的過(guò)程體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的嚴(yán)謹(jǐn)性。學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的定義和簡(jiǎn)單函數(shù)奇偶性的判斷教學(xué)難點(diǎn)：從函數(shù)圖像特征中抽象出函數(shù)奇偶性的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)及函數(shù)奇偶性的判斷教學(xué)準(zhǔn)備：ppt課件學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考【實(shí)際情境】列舉生活中的對(duì)稱現(xiàn)象生活中對(duì)稱的例子太多了，比如2020年高考題出現(xiàn)的金字塔、北京天壇，都是對(duì)稱的圖形。問(wèn)題1：同學(xué)們能否列舉出一些圖象具有軸對(duì)稱性或中心對(duì)稱性的函數(shù)？能否畫(huà)出他們的圖象？預(yù)設(shè)的答案：過(guò)原點(diǎn)的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)。教師活動(dòng)：讓學(xué)生找生活中的例子學(xué)生活動(dòng)：讓學(xué)生自己找一些例子，直觀地獲得偶函數(shù)的認(rèn)識(shí)活動(dòng)意圖：從生活中的對(duì)稱現(xiàn)象引出數(shù)學(xué)中的對(duì)稱，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做出鋪墊，并體試著體會(huì)對(duì)稱美。環(huán)節(jié)二：探究新知問(wèn)題2：畫(huà)出并觀察函數(shù)fx=x兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？2.兩個(gè)函數(shù)圖象上有沒(méi)有橫縱坐標(biāo)具有特殊關(guān)系的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”？觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及相應(yīng)函數(shù)值的情況如下表：?jiǎn)栴}3.1.兩個(gè)函數(shù)自變量的取值和函數(shù)值的取值具有什么特點(diǎn)？2.增函數(shù)的圖象特征可以用代數(shù)式描述為:?x1,x2∈D，當(dāng)x一般地，設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镮，若對(duì)?x∈I，都有?x問(wèn)題4：畫(huà)出并觀察函數(shù)fx=x和函數(shù)g1.兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？2.兩個(gè)函數(shù)圖象上有沒(méi)有橫縱坐標(biāo)具有特殊關(guān)系的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”？觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及相應(yīng)函數(shù)值的情況如下表：?jiǎn)栴}5：1.兩個(gè)函數(shù)自變量的取值和函數(shù)值的取值具有什么特點(diǎn)？2.偶函數(shù)的圖象特征可以用代數(shù)式描述為：設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，對(duì)?x∈I，都有?一般地，設(shè)函數(shù)fx的定義域?yàn)镮，若對(duì)?x∈I，都有?x教師活動(dòng)教師引導(dǎo)學(xué)生回顧對(duì)稱的本質(zhì)，圖象的對(duì)稱即為點(diǎn)的對(duì)稱，由特殊點(diǎn)到一般點(diǎn)，幫助學(xué)生完成對(duì)偶函數(shù)定義的建構(gòu)和奇函數(shù)的定義，學(xué)生活動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手操作，在畫(huà)圖過(guò)程中體會(huì)對(duì)稱性以及數(shù)量變化中的不變性，引導(dǎo)學(xué)生類比單調(diào)性的研究方法，從形和數(shù)兩個(gè)角度觀察函數(shù)的特征，先直觀從函數(shù)圖像上看出對(duì)稱性，再?gòu)拇鷶?shù)角度觀察出數(shù)值的變化規(guī)律；活動(dòng)意圖：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，滲透了數(shù)形結(jié)合、特殊到一般、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想方法。環(huán)節(jié)三：鞏固練習(xí)1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)？【解析】解析步驟見(jiàn)教材總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②確定f(－x)與f(x)的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù)．達(dá)標(biāo)檢查1．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝eq\r(x)D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]【解析】對(duì)于A，f(－x)＝－x＝－f(x)，是奇函數(shù)；對(duì)于B，定義域?yàn)镽，滿足f(x)＝f(－x)，是偶函數(shù)；對(duì)于C和D，定義域不對(duì)稱，則不是偶函數(shù)，故選B.【答案】B2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù)，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)【解析】依題意得f(－x)＝f(x)，∴b＝0，又a－1＝－2a，∴a＝eq\f(1,3)，∴a＋b＝eq\f(1,3).故選B.【答案】B3．若奇函數(shù)f(x)在[－6，－2]]上是減函數(shù)，且最小值是1，則它在[[2,，,6]]是()A．增函數(shù)且最小值是－1B．增函數(shù)且最大值是－1C．減函數(shù)且最大值是－1D．減函數(shù)且最小值是－1【解析】∵奇函數(shù)f(x)在[－6，－2]]上是減函數(shù)，且最小值是1，∴函數(shù)f(x)在[[2,，,6]]上是減函數(shù)且最大值是－1.【答案】C教師活動(dòng)通過(guò)例題，讓學(xué)生掌握怎樣判斷函數(shù)的奇偶性，師生共同分析以上的奇偶性，板書(shū)規(guī)范解答過(guò)程學(xué)生活動(dòng)師生共同分析以上的奇偶性，并學(xué)生總結(jié)用定義法判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟活動(dòng)意圖：通過(guò)例題，讓學(xué)生掌握怎樣判斷函數(shù)的奇偶性，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。環(huán)節(jié)四：小結(jié)1.偶函數(shù)、奇函數(shù)的定義；2.判斷函數(shù)奇偶性的方法及步驟；5.作業(yè)設(shè)計(jì)習(xí)題3.25,11題6.板書(shū)設(shè)計(jì)3.2.2函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)1，2