初中數(shù)學(xué)-27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)《標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)賦予了如下特征：教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。具體來(lái)說(shuō)，教師最主要的工作是：設(shè)計(jì)有效的教學(xué)過(guò)程，包括組織材料、設(shè)計(jì)活動(dòng)步驟、實(shí)施教學(xué)；引發(fā)學(xué)生從事學(xué)習(xí)的興趣，包括參與到活動(dòng)中來(lái)、積極思考、交流；幫助學(xué)生形成對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象的自我看法，包括探究其內(nèi)涵、理解其含義、提出并驗(yàn)證猜想；幫助學(xué)生獲得有效的學(xué)習(xí)方法、形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。因此根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課教材的地位、作用，確定本課的教學(xué)目標(biāo)為：（1） 理解相似三角形的性質(zhì)（2） 會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比、面積的比與相似比的關(guān)系的探究和運(yùn)用。由相似三角形的定義可得到相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。但三角形還有其他量，我們可以提出哪些性質(zhì)？如何提出它們的性質(zhì)？對(duì)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知基礎(chǔ)來(lái)說(shuō)有一定的難度。因此確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：提出相似三角形性質(zhì)的猜想。教材分析相似三角形的性質(zhì)一節(jié)課主要研究的是相似三角形除去對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊外的幾何量之間的關(guān)系。由于在第27.1節(jié)已經(jīng)由相似多邊形的的定義推出了對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，因此教材首先在“探究”欄目中讓學(xué)生探究相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線和對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比之間的故鄉(xiāng)。接下來(lái)，以對(duì)應(yīng)高為例進(jìn)行了證明，并得出了“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比”的結(jié)論，并將這個(gè)結(jié)論推廣到“相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比”。最后，教材探討了相似三角形面積的比與相似比的關(guān)系，并用代數(shù)計(jì)算方法證明了相似三角形面積的比等于相似比的平方。在“全等三角形”一章，學(xué)生知道了當(dāng)遇到證明線段相等或角相等的問(wèn)題是，可以嘗試先判定兩個(gè)三角形全等，在利用對(duì)應(yīng)邊相等或?qū)?yīng)角相等來(lái)解決問(wèn)題。類似地，當(dāng)遇到證明線段成比例或角相等，或求三角形中的未知幾何量的問(wèn)題，也可以嘗試先判定兩個(gè)三角形相似，再利用相似三角形的性質(zhì)求解。本課例3安排了一道求三角形的高和面積的問(wèn)題，可以先證明兩個(gè)三角形相似，并求出相似比，然后利用性質(zhì)，由一個(gè)三角形的高和面積求得另一個(gè)三角形的高和面積。練習(xí)的設(shè)置既有相似三角形性質(zhì)的直接應(yīng)用，也有相似三角形性質(zhì)和判定的綜合練習(xí)。學(xué)情分析對(duì)于九年級(jí)學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似三角形的判定，而對(duì)相似三角形的性質(zhì)有了初步的認(rèn)識(shí)。能夠理解相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，理解了相似比的意義，為探究相似三角形的對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、周長(zhǎng)、面積與相似比的關(guān)系奠定了理論基礎(chǔ)。課題27.2.2相似三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo):理解相似三角的性質(zhì)，會(huì)利用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比、面積的比與相似比的關(guān)系的探究和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)：提出相似三角形性質(zhì)的猜想。ABCEDF【ABCEDF1．如圖，當(dāng)時(shí)，∽.２.如圖，已知∽，相似比為，你能得到什么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法，為學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)做鋪墊?！径拷韫噬翧BDC１.如圖，∽，分別是和的高．ABDC求證：歸納：如果∽，相似比為，它們的對(duì)應(yīng)高的比是．C/A/DABCC/A/DABCB/D/對(duì)應(yīng)角平分線呢？設(shè)計(jì)意圖：類比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，得到對(duì)應(yīng)中線、角平分線的比等于相似比，進(jìn)而歸納出對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。歸納：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于_________。一般地，我們有：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比都等于。想一想：如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)有什么關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：求周長(zhǎng)的比可以看著相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比的應(yīng)用。跟蹤練習(xí)：若∽，相似比為，則對(duì)應(yīng)中線的比為，周長(zhǎng)比為．ABDC思考：如圖，∽，相似比為，分別是和的高，它們的面積的比是多少？ABDC設(shè)計(jì)意圖：在用代數(shù)運(yùn)算得到相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算得到相似三角形面積比與相似比的關(guān)系。歸納：相似三角形面積的比等于___________________。ABCEDFＭＮ例3如圖，在和中，，，，若的高為6，為，求的高和。ABCEDFＭＮ設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生綜合運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形線段的長(zhǎng)度和面積?！救啃〗Y(jié)反思想一想，本節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？【四】培故養(yǎng)新1．判斷：一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的３倍，這個(gè)三角形的高也擴(kuò)大為原來(lái)的３倍；（）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的５倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的５倍.（）２．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為１：３，則面積比為．３．Ｄ、Ｅ分別為AB、AC中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為，=，=.設(shè)計(jì)意圖：考查相似三角形的性質(zhì)。評(píng)測(cè)練習(xí)1．判斷：一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的３倍，這個(gè)三角形的高也擴(kuò)大為原來(lái)的３倍；（）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的５倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來(lái)的５倍.（）２．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比為１：３，則面積比為．３．Ｄ、Ｅ分別為AB、AC中點(diǎn)，則△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為，=，=.效果分析判定和性質(zhì)是研究幾何圖形的兩個(gè)重要方面，學(xué)生在研究了相似三角形判定的基礎(chǔ)上對(duì)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行研究。與全等三角形一樣，相似三角形的性質(zhì)主要研究相似三角形幾何量之間的關(guān)系。由于學(xué)生對(duì)猜想的性質(zhì)有一定的難度，因此首先讓學(xué)生證明兩個(gè)相似三角形中，對(duì)應(yīng)高的比等于相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比，由此得出相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比這一結(jié)論。既讓學(xué)生復(fù)習(xí)了相似三角形的判定方法，又降低了教學(xué)難度。類比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比的證明過(guò)程，得出對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比，進(jìn)而歸納出相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比。整個(gè)探究過(guò)程學(xué)生熱情高漲，學(xué)習(xí)效果較好。在研究相似三角形周長(zhǎng)的比和面積比與相似比的關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從代數(shù)運(yùn)算的方法進(jìn)行探究。例題的設(shè)計(jì)讓學(xué)生綜合運(yùn)用相似三角形的判定和性質(zhì)求三角形線段的長(zhǎng)度和面積，通過(guò)此例題的教學(xué)讓學(xué)生明白了當(dāng)遇到證明線段成比例或角相等，或求三角形中的未知幾何量問(wèn)題，也可以嘗試先判定兩個(gè)三角形相似，在利用相似三角形的性質(zhì)求解。教學(xué)中我讓學(xué)生自己走上講臺(tái)展示他們的學(xué)習(xí)所得，做到了將課堂回歸給學(xué)生，學(xué)生的主體地位得到了很好的體現(xiàn)。注重小組之間的合作交流，在合作中加強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)體意識(shí)，體驗(yàn)成功的喜悅，樹立學(xué)習(xí)的信心。課后反思本節(jié)課先復(fù)習(xí)相似三角形的判定方法和相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。然后提出問(wèn)題：在三角形中除了邊角外還有三條重要線段，如果兩個(gè)三角形相似，那對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線直接又有怎樣的關(guān)系？讓學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，并讓學(xué)生自己嘗試類推相似多邊形周長(zhǎng)比、面積比與相似比的關(guān)系。最后指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這兩個(gè)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，效果非常好。這節(jié)課通過(guò)教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，學(xué)生積極開展小組合作學(xué)習(xí)，交流探索新知，并且在不斷探索中學(xué)會(huì)創(chuàng)造性學(xué)習(xí)——由問(wèn)題發(fā)散出新問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索和創(chuàng)新能力。學(xué)生在得出相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比后，就及時(shí)提出由相似比如何求面積比，我讓他們又討論、探究，最后得出了結(jié)論。整個(gè)課堂氣氛活躍。歸納起來(lái)，這一節(jié)課從始到終，學(xué)生們都主動(dòng)地參與了課堂活動(dòng)，積極地交流探討。同學(xué)們討論非常激烈，充分體現(xiàn)本節(jié)課堂教學(xué)取得了明顯的