截面慣性矩材料力學(xué)

4.構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)前第1頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)4.1截面的幾何特征§Ⅰ-4的平行移軸公式§Ⅰ-2慣性矩和慣性半徑§Ⅰ-3慣性積§Ⅰ-2慣性矩和慣性半徑§Ⅰ-3慣性積§Ⅰ-2慣性矩和慣性半徑當(dāng)前第2頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)dzyz0hab定義Sy=∫AzdA

Sz=∫AydA

例：矩形截面，面積為A。求：

Sy

、Sz、SzC解：dy(與力矩類似)是面積與它到軸的距離之積。dAzyyz1、靜面矩（也叫面積矩簡(jiǎn)稱靜矩）zyzCyC§Ⅰ-1靜矩和形心1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；2）靜矩可為正，負(fù)值或零；3）靜矩的單位為m3;1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；2）靜矩可為正，負(fù)值或零；1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；3）靜矩的單位為m3;2）靜矩可為正，負(fù)值或零；1）同一截面對(duì)不同軸的靜矩不同；當(dāng)前第3頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)1）形心公式：2、形心：(等厚均質(zhì)板的質(zhì)心與形心重合。)dAxyyx等厚均質(zhì)質(zhì)心：等于形心坐標(biāo)當(dāng)前第4頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)3.結(jié)論

當(dāng)坐標(biāo)軸過形心時(shí)，圖形對(duì)自身形心軸的面積矩等于零；反之，若圖形對(duì)某軸的面矩為零時(shí)，此軸必過圖形的形心。2.形心公式當(dāng)前第5頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)3.組合圖形的形心和面積矩1）組合圖形

由簡(jiǎn)單圖形（如三角形，圓形，矩形等）組合而成的圖形。2）組合圖形面積矩及形心的計(jì)算公式等于各簡(jiǎn)單圖形對(duì)同一軸的面積矩的代數(shù)和。即當(dāng)前第6頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)例1：求圖示T形截面的形心及對(duì)z軸的靜矩選坐標(biāo)軸z1作為參考軸方法3）負(fù)面積法

Sz=(120

100

60)-2(

100

40

50)=32

10４mm31.求形心

Sz

＝(50+30)2(10020)＝3210４mm3方法2）不求形心

Sz

=AiyCi＝20100

110＋

20

100

50＝32

10４mm3知A=A1+A2

yC１＝60

yC２＝0２、求靜矩方法1）z1zC2020100y100????BⅠⅡzyC1當(dāng)前第7頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)§I-2慣性矩、慣性積、極慣性矩1、慣性矩：(慣性矩是一個(gè)物理量，通常被用作描述一個(gè)物體抵抗扭動(dòng)，扭轉(zhuǎn)的能力）dAxyyxr它是圖形面積與它對(duì)軸的距離的平方之積表達(dá)式為注意：1）同一截面對(duì)不同的軸慣性矩不同；2）慣性矩永遠(yuǎn)為正值；3）慣性矩的單位為m4;當(dāng)前第8頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)3、極慣性矩：它是圖形面積對(duì)極點(diǎn)的二次矩。2、慣性半徑(單位為m)表達(dá)式為dAxyyxr

圖形對(duì)正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和等于它對(duì)此二軸交點(diǎn)的極慣性矩當(dāng)前第9頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)zyo例求圓形截面對(duì)形心軸的慣性矩。解：§I-3慣性積1.定義：圖形對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)軸的兩個(gè)坐標(biāo)之積的積分。當(dāng)前第10頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)§I-3慣性積2.表達(dá)式：3.說明：1）同一圖形對(duì)不同軸的慣性積不同；2）慣性積可正，可負(fù)，可為零。3）慣性積的單位：m44.結(jié)論：當(dāng)坐標(biāo)系的兩軸中的任一軸為圖形的對(duì)稱軸時(shí)，圖形對(duì)此軸的慣性積為零，反之，若圖形對(duì)坐標(biāo)系的慣性積為零時(shí)，此坐標(biāo)軸中必有一軸為圖形的對(duì)稱軸。zyA2A1bbh當(dāng)前第11頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)返1.平行移軸定理：

以形心為原點(diǎn)，建立與原坐標(biāo)軸平行的坐標(biāo)軸如圖dAxyyxrabCxCyC§Ⅰ-4平行移軸公式當(dāng)前第12頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)r§Ⅰ-4平行移軸公式2.結(jié)論：B)當(dāng)圖形至少有一條軸是圖形的對(duì)稱軸時(shí),則有A)在所有的平行軸中,圖形對(duì)自身形心軸的慣性矩為最小。dAxyyxabCxCyC當(dāng)前第13頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)例組合截面慣性矩的計(jì)算,求截面對(duì)ZC軸的慣性矩。返回2020100zy100????A2ⅠⅡz2zc30z1A1解：1）寫出A1，A2及其形心坐標(biāo)a1；a22)求出A1和A2分別對(duì)自身形心軸的慣性矩3）求對(duì)整個(gè)截面形心ZC軸的慣性矩a1a2當(dāng)前第14頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)dAzzzyaz1z1y1z1§I-5轉(zhuǎn)軸公式及主慣性矩(簡(jiǎn)介)1.轉(zhuǎn)軸公式:

當(dāng)坐標(biāo)軸繞原點(diǎn)轉(zhuǎn)一個(gè)角度后,得到一個(gè)新的坐標(biāo)軸時(shí),轉(zhuǎn)軸公式給出在新舊坐標(biāo)軸下的慣矩及慣積的關(guān)系.當(dāng)前第15頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)2)主慣性矩:相對(duì)主軸的慣性矩就稱為主慣性矩.2.三個(gè)公式:設(shè)新坐標(biāo)系由原坐標(biāo)系逆轉(zhuǎn)α角而得,且有3.主軸及主慣性矩:1)主軸:圖形若對(duì)坐標(biāo)軸的慣矩為零時(shí),這對(duì)坐標(biāo)軸就稱為主軸.且當(dāng)主軸為形心軸時(shí),就稱為形心主軸.用α0來表示主軸的方向.當(dāng)前第16頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)桿件的拉壓變形及強(qiáng)度計(jì)算

當(dāng)前第17頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)目錄一、概述二、桿件的軸向拉壓變形分析三、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)四、拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算桿件的拉壓變形及強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)前第18頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)古代建筑結(jié)構(gòu)建于唐末（857年）的山西五臺(tái)山佛光寺東大殿一、概述當(dāng)前第19頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)古代建筑結(jié)構(gòu)建于遼代（1056年）的山西應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔塔高9層共67.31米，用木材7400噸900多年來歷經(jīng)數(shù)次地震不倒，現(xiàn)存唯一木塔當(dāng)前第20頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)古代建筑結(jié)構(gòu)2200年以前建造的都江堰安瀾索橋當(dāng)前第21頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)古代建筑結(jié)構(gòu)建于隋代（605年）的河北趙州橋橋長(zhǎng)64.4米，跨徑37.02米，用石2800噸當(dāng)前第22頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)橋梁結(jié)構(gòu)二當(dāng)前第23頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)航空航天當(dāng)前第24頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)強(qiáng)度：即抵抗破壞的能力剛度：即抵抗變形的能力穩(wěn)定性：即保持原有平衡狀態(tài)的能力

構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性不僅與構(gòu)件的形狀有關(guān)，而且與所用材料的力學(xué)性能有關(guān)，因此在進(jìn)行理論分析的基礎(chǔ)上，實(shí)驗(yàn)研究是完成材料力學(xué)的任務(wù)所必需的途徑和手段。構(gòu)件的承載能力當(dāng)前第25頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)四川彩虹橋坍塌當(dāng)前第26頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)美國紐約馬爾克大橋坍塌當(dāng)前第27頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉壓變形拉（壓）、剪切、扭轉(zhuǎn)、彎曲剪切變形桿件的基本變形：當(dāng)前第28頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)扭轉(zhuǎn)變形彎曲變形當(dāng)前第29頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)二、桿件的軸向拉壓變形分析當(dāng)前第30頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)一、軸向拉伸和壓縮的概念當(dāng)前第31頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)當(dāng)前第32頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)當(dāng)前第33頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)當(dāng)前第34頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)特點(diǎn)：作用在桿件上的外力合力的作用線與桿件軸線重合，桿件變形是沿軸線方向的伸長(zhǎng)或縮短。桿的受力簡(jiǎn)圖為FF拉伸FF壓縮當(dāng)前第35頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)當(dāng)前第36頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)FF1、軸力：橫截面上的內(nèi)力2、截面法求軸力mmFFN切:假想沿m-m橫截面將桿切開留:留下左半段或右半段代:將拋掉部分對(duì)留下部分的作用用內(nèi)力代替平:對(duì)留下部分寫平衡方程求出內(nèi)力即軸力的值FFN二、拉伸和壓縮時(shí)的內(nèi)力、截面法和軸力當(dāng)前第37頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)3、軸力正負(fù)號(hào)：拉為正、壓為負(fù)4、軸力圖：軸力沿桿件軸線的變化由于外力的作用線與桿件的軸線重合，內(nèi)力的作用線也與桿件的軸線重合。所以稱為軸力。FFmmFFNFFN當(dāng)前第38頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)軸力和軸力圖已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;試畫出圖示桿件的軸力圖。11例題3-1FN1F1解：1、計(jì)算各段的軸力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、繪制軸力圖。當(dāng)前第39頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)三、應(yīng)力概念、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力桿件的強(qiáng)度不僅與軸力有關(guān)，還與橫截面面積有關(guān)。必須用應(yīng)力來比較和判斷桿件的強(qiáng)度。當(dāng)前第40頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)——橫截面上的應(yīng)力當(dāng)前第41頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)——橫截面上的應(yīng)力當(dāng)前第42頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)——橫截面上的應(yīng)力該式為橫截面上的正應(yīng)力σ計(jì)算公式。正應(yīng)力σ和軸力FN同號(hào)。即拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

根據(jù)桿件變形的平面假設(shè)和材料均勻連續(xù)性假設(shè)可推斷：軸力在橫截面上的分布是均勻的，且方向垂直于橫截面。所以，橫截面的正應(yīng)力σ計(jì)算公式為：

當(dāng)前第43頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉(壓)桿橫截面上的應(yīng)力σ=MPaFN表示橫截面軸力（N）A表示橫截面面積（mm2）FFmmnnFFN當(dāng)前第44頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)——橫截面上的應(yīng)力當(dāng)前第45頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)截面上的應(yīng)力例題3-2圖示結(jié)構(gòu)，試求桿件AB、CB的應(yīng)力。已知F=20kN；斜桿AB為直徑20mm的圓截面桿，水平桿CB為15×15的方截面桿。FABC解：1、計(jì)算各桿件的軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)B為研究對(duì)象45°12FBF45°當(dāng)前第46頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)截面上的應(yīng)力2、計(jì)算各桿件的應(yīng)力。FABC45°12FBF45°當(dāng)前第47頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)三、材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1.拉伸、壓縮試驗(yàn)簡(jiǎn)介；

2.應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析；

3.低碳鋼與鑄鐵的拉、壓的力學(xué)性質(zhì)；

4.試件的伸長(zhǎng)率、斷面收縮率計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：1.應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析；

2.材料拉、壓時(shí)的力學(xué)性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析。

小結(jié):塑性材料與脆性材料拉伸時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線分析。作業(yè):復(fù)習(xí)教材相關(guān)內(nèi)容。當(dāng)前第48頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)1、材料拉伸時(shí)的試件力學(xué)性質(zhì)：在外力作用下材料在變形和破壞方面所表現(xiàn)出的力學(xué)性能試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§2-4當(dāng)前第49頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)2、材料拉伸時(shí)的設(shè)備當(dāng)前第50頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)3、材料拉伸時(shí)的應(yīng)力－應(yīng)變曲線低碳鋼的拉伸當(dāng)前第51頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)明顯的四個(gè)階段1、彈性階段ob比例極限彈性極限2、屈服階段bc（失去抵抗變形的能力）屈服極限3、強(qiáng)化階段ce（恢復(fù)抵抗變形的能力）強(qiáng)度極限4、局部徑縮階段ef當(dāng)前第52頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)材料拉伸時(shí)的兩個(gè)塑性指標(biāo)兩個(gè)塑性指標(biāo):斷后伸長(zhǎng)率斷面收縮率為塑性材料為脆性材料低碳鋼的為塑性材料當(dāng)前第53頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)4.卸載定律及冷作硬化卸載定律及冷作硬化1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載即材料在卸載過程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是卸載定律。材料的比例極限增高，延伸率降低，稱之為冷作硬化或加工硬化。當(dāng)前第54頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)5、其他材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)其它材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于沒有明顯屈服階段的塑性材料，用名義屈服極限σp0.2來表示。當(dāng)前第55頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)6、鑄鐵材料拉伸時(shí)的力學(xué)性質(zhì)對(duì)于脆性材料（鑄鐵），拉伸時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線為微彎的曲線，沒有屈服和頸縮現(xiàn)象，試件突然拉斷。斷后伸長(zhǎng)率約為0.5%。為典型的脆性材料。

σbt—拉伸強(qiáng)度極限（約為140MPa）。它是衡量脆性材料（鑄鐵）拉伸的唯一強(qiáng)度指標(biāo)。當(dāng)前第56頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)7、材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)試件和實(shí)驗(yàn)條件常溫、靜載§2-5當(dāng)前第57頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)8、塑性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)塑性材料（低碳鋼）的壓縮屈服極限比例極限彈性極限拉伸與壓縮在屈服階段以前完全相同。E---彈性摸量當(dāng)前第58頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)9、脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)脆性材料（鑄鐵）的壓縮脆性材料的抗拉與抗壓性質(zhì)不完全相同壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)大于拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限當(dāng)前第59頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)當(dāng)前第60頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)四、拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算教學(xué)目標(biāo)：1.許用應(yīng)力和安全系數(shù)；

2.拉、壓桿的強(qiáng)度條件；

3.拉、壓桿的變形計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)：1.拉、壓桿的強(qiáng)度校核；

2.桿件截面尺寸設(shè)計(jì)。教學(xué)難點(diǎn)：拉、壓桿的變形量計(jì)算。

小結(jié):桿件強(qiáng)度校核及尺寸設(shè)計(jì)。當(dāng)前第61頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)許用應(yīng)力和安全系數(shù)極限應(yīng)力：材料喪失正常工作能力時(shí)的應(yīng)力。塑性變形是塑性材料破壞的標(biāo)志。屈服點(diǎn)為塑性材料的極限應(yīng)力。斷裂是脆性材料破壞的標(biāo)志。因此把抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度，作為脆性材料的極限應(yīng)力。許用應(yīng)力：構(gòu)件安全工作時(shí)材料允許承受的最大應(yīng)力。構(gòu)件的工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力。塑性材料：[]=脆性材料：[]=ns

、n

b是安全系數(shù):ns

=1.2～2.5nb

＝2.0～3.5

1.許用應(yīng)力和安全系數(shù)五、拉（壓）桿的強(qiáng)度計(jì)算當(dāng)前第62頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)2、拉壓桿的強(qiáng)度條件根據(jù)強(qiáng)度條件，可以解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題1、強(qiáng)度校核：2、設(shè)計(jì)截面：3、確定許可載荷：當(dāng)前第63頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉壓桿的強(qiáng)度條件例題3-3解：1、研究節(jié)點(diǎn)A的平衡，計(jì)算軸力。由于結(jié)構(gòu)幾何和受力的對(duì)稱性，兩斜桿的軸力相等，根據(jù)平衡方程F=1000kN，b=25mm，h=90mm，α=200?！拨摇?120MPa。試校核斜桿的強(qiáng)度。FF得2、強(qiáng)度校核由于斜桿由兩個(gè)矩形桿構(gòu)成，故A=2bh，工作應(yīng)力為斜桿強(qiáng)度足夠F當(dāng)前第64頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉壓桿的強(qiáng)度條件例題3-4D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直徑。每個(gè)螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強(qiáng)度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為當(dāng)前第65頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉壓桿的強(qiáng)度條件例題3-5

AC為50×50×5的等邊角鋼，AB為10號(hào)槽鋼，〔σ〕=120MPa。求F。解：1、計(jì)算軸力。（設(shè)斜桿為1桿，水平桿為2桿）用截面法取節(jié)點(diǎn)A為研究對(duì)象2、根據(jù)斜桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得斜桿AC的面積為A1=2×4.8cm2當(dāng)前第66頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉壓桿的強(qiáng)度條件3、根據(jù)水平桿的強(qiáng)度，求許可載荷AFα查表得水平桿AB的面積為A2=2×12.74cm24、許可載荷當(dāng)前第67頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)六、拉壓桿的變形虎克定律一縱向變形二橫向變形鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33E為彈性摸量,EA為抗拉剛度泊松比橫向應(yīng)變當(dāng)前第68頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉壓桿的變形虎克定律當(dāng)前第69頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉壓桿的變形虎克定律當(dāng)前第70頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉(壓)桿的變形1.絕對(duì)變形:

規(guī)定：L—等直桿的原長(zhǎng)

d—橫向尺寸

L1—拉(壓)后縱向長(zhǎng)度

d1—拉(壓)后橫向尺寸軸向變形：

橫向變形：拉伸時(shí)軸向變形為正，橫向變形為負(fù)；壓縮時(shí)軸向變形為負(fù)，橫向變形為正。

軸向變形和橫向變形統(tǒng)稱為絕對(duì)變形。當(dāng)前第71頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)拉(壓)桿的變形2.相對(duì)變形：

單位長(zhǎng)度的變形量。＝-

和′都是無量綱量，又稱為線應(yīng)變，其中稱為軸向線應(yīng)變，′稱為橫向線應(yīng)變。

3.橫向變形系數(shù)：′＝/當(dāng)前第72頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)虎克定律：實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)拉(壓)桿，當(dāng)應(yīng)力不超過某一限度時(shí)，桿的軸向變形與軸力FN成正比，與桿長(zhǎng)L成正比，與橫截面面積A成反比。這一比例關(guān)系稱為虎克定律。引入比例常數(shù)E，其公式為:E為材料的拉(壓)彈性模量，單位是GPa

FN、E、A均為常量，否則，應(yīng)分段計(jì)算。

由此，當(dāng)軸力、桿長(zhǎng)、截面面積相同的等直桿,E值越大，就越小，所以E值代表了材料抵抗拉(壓)變形的能力，是衡量材料剛度的指標(biāo)。或當(dāng)前第73頁\共有78頁\編于星期三\0點(diǎn)例題3-6：如圖所示桿