2022年上海民辦五愛(ài)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年上海民辦五愛(ài)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.運(yùn)行如圖的程序框圖，設(shè)輸出數(shù)據(jù)構(gòu)成的集合為，從集合中任取一個(gè)元素a，則函數(shù)是增函數(shù)的概率為(

)參考答案：C略2.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(

) A．π B．π C．8π D．16π參考答案：B考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，分別計(jì)算柱體和圓錐的體積，相減可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)圓柱挖去一個(gè)同底等高的圓錐，圓柱和圓錐的底面直徑為4，故底面半徑為2，故底面面積S=4π，圓柱和圓錐的高h(yuǎn)=2，故組合體的體積V=（1﹣）Sh=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．3.已知函數(shù)的圖像與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c＝（

）A.-2或2

B.-9或3

C．-1或1

D.-3或1參考答案：A.試題分析：因，當(dāng)，當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)原函數(shù)單調(diào)遞增；若原函數(shù)與軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，則，得.故選A.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及頂點(diǎn).4.已知是偶函數(shù)，且，則（

）A．2

B．3

C.4

D．5參考答案：D5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．4

D．2參考答案：D略6.若函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先由最小正周期求出，再令可得對(duì)稱(chēng)軸方程，從而可得答案.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，解得.,令，解得，取，可得圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)軸.對(duì)于函數(shù)，最小正周期為，令可得對(duì)稱(chēng)軸方程.7.已知a>0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（ax2–x）在[3，4]是增函數(shù)，則a的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略8.設(shè)函數(shù)的圖象為，下面結(jié)論中正確的是（

）．A．函數(shù)的最小正周期是B．圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)D．函數(shù)的區(qū)間上是增函數(shù)參考答案：B項(xiàng)．的最小正周期，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)對(duì)稱(chēng)，故項(xiàng)正確；項(xiàng)．向右平移個(gè)單位后得到的圖象，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)．時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤．綜上，故選．9.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：B10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體外接球的表面積為（

）A．B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知關(guān)于x的不等式x2-ax＋2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.參考答案：．恒成立，即，易得.012.設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，則P（﹣1＜ξ＜1）=

．參考答案：0.3【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，可得μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3．【解答】解：∵ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣3）=P（ξ＞1）=0.2，∴μ=﹣1，P（﹣1＜ξ＜1）=0.5﹣0.2=0.3，故答案為：0.3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正態(tài)分布，正態(tài)曲線有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）正態(tài)曲線關(guān)于直線x=μ對(duì)稱(chēng)；（2）在正態(tài)曲線下方和x軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1．13.已知函數(shù)，若，使得，則m的取值范圍是________.參考答案：

14.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)等于

．參考答案：因?yàn)?，所以，故答案為?5.已知球O的內(nèi)接圓錐體積為之，其底面半徑為1，則球O的表面積為_(kāi)_____．參考答案：【分析】利用圓錐體積公式求得圓錐的高，再利用直角三角形建立關(guān)于的方程，即可得解.【詳解】由圓錐體積為，其底面半徑為，設(shè)圓錐高為則，可求得設(shè)球半徑為，可得方程：，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】此題考查了球的內(nèi)接圓錐問(wèn)題，關(guān)鍵是利用勾股定理建立關(guān)于半徑的方程，屬于基礎(chǔ)題.

16.某食品的保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）與儲(chǔ)藏溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在4℃的保鮮時(shí)間是16小時(shí).已知甲在某日上午10時(shí)購(gòu)買(mǎi)了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時(shí)間變化如圖所示.給出以下四個(gè)結(jié)論：①該食品在的保鮮時(shí)間是8小時(shí)；②當(dāng)時(shí)，該食品的保鮮時(shí)間t隨著x增大而逐漸減少；③到了此日13時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品還在保鮮時(shí)間內(nèi)；④到了此日14時(shí)，甲所購(gòu)買(mǎi)的食品已然過(guò)了保鮮時(shí)間.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____.參考答案：①④17.已知展開(kāi)式中系數(shù)為，則常數(shù)a的值為_(kāi)_____.參考答案：解析：通項(xiàng),令,得

，故

,

得

a=4

。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.參考答案：（1），因?yàn)?，所以最小正周期，令，所以?duì)稱(chēng)軸方程為，.（2）令，得，，設(shè)，，易知，所以，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減.19.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值M.（3）當(dāng)時(shí)，又設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，

∴，

所以記則在有，∴當(dāng)時(shí)，。即∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。，，記，下證，設(shè)，令得 ∴在為單調(diào)遞減函數(shù)，而，∴的一個(gè)非零的根為，且顯然在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴在上的最大值為

而成立∴

，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最大值M.注：思路較多，但沒(méi)說(shuō)明為什么在取最大值或不清楚的至少扣4分（3）當(dāng)時(shí)，原式為化簡(jiǎn)不等式右邊后即證

即證：即證設(shè)，移項(xiàng)，引出新函數(shù)即證求導(dǎo)后很容易判斷出單調(diào)增故得證，得證。

略20.(本題滿分13分)設(shè)橢圓E:（）過(guò)M（2，2e），N(2e,)兩點(diǎn)，其中e為橢圓的離心率，為坐標(biāo)原點(diǎn).（I）求橢圓E的方程；（II）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（）……5分（II）假設(shè)滿足題意的圓存在，其方程為，其中設(shè)該圓的任意一條切線AB和橢圓E交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，令直線AB的方程為因?yàn)橹本€為圓心在原點(diǎn)的圓的一條切線,所以圓的半徑為①聯(lián)立方程得

要使,需使,即,所以,②

…9分,,所求的圓為,……………10分而當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)切線為與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為或滿足,…12分綜上,存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A,B,且.

………………13分21.某校高三（5）班的一次數(shù)學(xué)小測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答如下問(wèn)題：（1）求全班人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中間的矩形的高；（2）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任選三份來(lái)分析學(xué)生失分情況，其中u表示分?jǐn)?shù)在之間被選上的人數(shù)，v表示分?jǐn)?shù)在