2021年浙江省金華市富陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2021年浙江省金華市富陽(yáng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知點(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（x）的表達(dá)式為（）A． B． C．f（x）=x2 D．f（x）=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，利用點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xa，因?yàn)辄c(diǎn)在冪函數(shù)f（x）的圖象上，所以3，解得a=﹣2，函數(shù)的解析式為：f（x）=x﹣2．故選D．2.直線通過(guò)第二、三、四象限，則系數(shù)需滿足條件（A）

（B） （C）同號(hào)

（D）參考答案：C3.已知f（x）=，其中x≥0，則f（x）的最小值為（） A．1 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式． 【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】整體變形可得f（x）=x+1+﹣2，由基本不等式可得． 【解答】解：∵x≥0，∴x+1≥1， ∴f（x）== =x+1+﹣2≥2﹣2=2﹣2， 當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=﹣1時(shí)取等號(hào)． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，整體湊出可用基本不等式的形式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題． 4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若滿足：①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在,使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”.若是定義域?yàn)榈摹俺晒瘮?shù)”，則的取值范圍為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.設(shè)的定義域?yàn)?，若滿足下面兩個(gè)條件，則稱為閉函數(shù).①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在，使在上的值域?yàn)?，如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是

（

）（A）≤ （B）≤＜1 （C）

（D）＜1參考答案：A略6.△ABC中,，則a=（

）A.5 B.6 C. D.8參考答案：D【分析】根據(jù)余弦定理，可求邊長(zhǎng).【詳解】，代入數(shù)據(jù)，化解為解得或（舍）故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了已知兩邊及其一邊所對(duì)角，求另一邊，這種題型用余弦定理，屬于基礎(chǔ)題型.7.已知集合P＝｛x，y，z｝，Q＝｛1，2，3｝，映射中滿足的映射的個(gè)數(shù)共有

（

）A．2

B．4

C．6

D．9參考答案：D略8.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則等于

A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，稱f（x）是[a，b]上的凸函數(shù)，則下列圖象中，是凸函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】由題干提供的模型，結(jié)合梯形的中位線來(lái)解決．【解答】解：根據(jù)模型，曲線應(yīng)向上凸，故選D10.直線的位置關(guān)系是(

)

（A）平行

（B）垂直

（C）相交但不垂直（D）不能確定參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為當(dāng)時(shí)，解集為略12.如果a∩b=M，a∥平面β，則b與β的位置關(guān)系是

．參考答案：平行或相交【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)a，b確定的平面α與β的關(guān)系進(jìn)行討論得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)a，b確定的平面為α，若α∥β，則b∥β，若α與β相交，則b與β相交，故答案為：平行或相交．14．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn=3n2+n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式．【答案】【解析】【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】首先根據(jù)Sn=3n2+n+1求出a1的值，然后根據(jù)an=Sn﹣Sn﹣1求出當(dāng)n≥時(shí)數(shù)列的遞推關(guān)系式，最后計(jì)算a1是否滿足該關(guān)系式．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a1=5，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=3n2+n+1﹣3（n﹣1）2﹣n+1﹣1=6n﹣2，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故答案為．13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層是對(duì)數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個(gè)函數(shù)的增區(qū)間。

14.設(shè)是給定的整數(shù)，是實(shí)數(shù)，則的最大值是

．參考答案：15.若正方體的外接球的體積為，則球心到正方體的一個(gè)面的距離為

***

．參考答案：116.若集合A={x|kx2+4x+4=0}，x∈R中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的值為．參考答案：0或1【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【專題】計(jì)算題．【分析】集合A表示的是方程的解；討論當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)是一次方程滿足題意；再討論二次項(xiàng)系數(shù)非0時(shí)，令判別式等于0即可．【解答】解：當(dāng)k=0時(shí)，A={x|4x+4=0}={﹣1}滿足題意當(dāng)k≠0時(shí)，要集合A僅含一個(gè)元素需滿足△=16﹣16k=0解得k=1故k的值為0；1故答案為：0或1【點(diǎn)評(píng)】本題考查解決二次型方程的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題時(shí)需考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0的情況、考慮判別式的情況．17.已知函數(shù)，若對(duì)于任意的，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：[－1,1]解：若，對(duì)于任意的，均有，則，解得：，故：實(shí)數(shù)的取值范圍是[－1,1]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知f(x)是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f(x)在(－1,1)上是減函數(shù)，解不等式f(1－x)＋f(1－x2)<0.參考答案：略19.（本小題滿分12分）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a、b、c，，且B為鈍角.（1）證明：；

（2）求的取值范圍.

參考答案：

20.（本小題滿分12分）(普通班做)已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：21.（10分）解不等式：-3＜4x-4x2≤0參考答案：略22.已