河南省濮陽市中原油田第五中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析

河南省濮陽市中原油田第五中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線與圓相交于兩點，則是“△ABO的面積為”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分又不必要條件參考答案：A【知識點】充分、必要條件的判斷.【答案解析】解：若，則直線與圓交于兩點，所以,充分性成立；若△ABO的面積為，易知，必要性不成立，故選A.【思路點撥】看兩命題是否能夠互相推出，然后根據(jù)必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷。2.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1]

B．[1，＋∞)C．[－1，1]

D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)參考答案：C3.在中，已知，那么一定是

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形參考答案：B略4.記,那么(

)A.

B.-

C.

D.-參考答案：B略5.設直線m、n和平面α、β，下列四個命題中，正確的是(

)A．若m∥α，n∥α，則m∥nB．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α參考答案：D【分析】根據(jù)面面平行的性質(zhì)，通過舉出反例得到A不正確；根據(jù)面面平行的判定定理，對照B的條件可得缺少“m、n是相交直線”這一條，可得α∥β不一定成立，（2）不正確；根據(jù)面面垂直判定定理，對照C的條件可得缺少“α∩β=n且m⊥n”，可得m⊥β不一定成立，（3）也不正確；根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，結合線面平行的判定可得D正確．由此即可得到本題答案．【詳解】對于A，若α∥β，且m、n是平面β內(nèi)的相交直線，則m∥α且n∥α，但m與n不平行，故A不正確；對于B，根據(jù)面面平行的判定定理，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m、n是相交直線，則α∥β但條件中沒有“m、n是相交直線”，故結論“α∥β”不一定成立，故B不正確；對于C，根據(jù)面面垂直判定定理，得：若α⊥β，α∩β=n，m?α，m⊥n，則m⊥β但條件中沒有“α∩β=n且m⊥n”，故結論“m⊥β”不一定成立，故C不正確；對于D，若α⊥β，m⊥β，則直線m∥α或m?α，但是條件中有m?α這一條，故必定有m∥α，故D正確故答案為：D.

6.設復數(shù)z滿足（1﹣i）z=3+i，則z=（）A．1+2i B．2+2i C．2﹣i D．1+i參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的意義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=3+i，∴（1+i）（1﹣i）z=（3+i）（1+i），化為：2z=2+4i，即z=1+2i．故選：A．【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．7.已知S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R），則S的最小值為（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由題意可得S的幾何意義為兩點（x．lnx），（a，a）的距離的平方，求得與直線y=x平行且與曲線y=lnx相切的切點的坐標，運用點到直線的距離公式計算即可得到所求最小值．【解答】解：S=（x﹣a）2+（lnx﹣a）2（a∈R）的幾何意義為：兩點（x．lnx），（a，a）的距離的平方，由y=lnx的導數(shù)為y′=，點（a，a）在直線y=x上，令=1，可得x=1，即有與直線y=x平行的直線且與曲線y=lnx相切的切點為（1，0），由點到直線的距離可得d==，即有S的最小值為（）2=，故選：B．8.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）

A．7 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，根據(jù)條件確定跳出循環(huán)的i值．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求S=0+lg+lg+lg+…+lg的值，∵S=lg+lg+…+lg=lg＞﹣1，而S=lg+lg+…+lg=lg＜﹣1，∴跳出循環(huán)的i值為9，∴輸出i=9．故選：B9.若圓上僅有4個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍（

）（A）

(B)(C)

(D)

參考答案：A略10.如圖，已知，若點滿足，，（），則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設單位向量，的夾角為銳角，若對任意的（x，y）∈{（x，y）|x+y|=1，xy≥0}，都有|x+2y|≤成立，則?的最小值為．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】設單位向量，的夾角為θ，由|x+y|=1，xy≥0，得（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；由|x+2y|≤得出[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥，令t=cosθ，得出1+≥，求不等式的解集即可得?=cosθ的最小值．【解答】解：設單位向量，的夾角為銳角θ，由|x+y|=1，xy≥0，得x2+y2+2xycosθ=1，即（x+ycosθ）2+（ysinθ）2=1；又|x+2y|≤，所以[（x+ycosθ）2+（ysinθ）2][1+]≥（x+2y）2=，令t=cosθ，則1+≥，化簡得64t2﹣60t+11≤0，即（16t﹣11）（4t﹣1）≤0，解得≤t≤，所以?=cosθ≥，即?的最小值為．故答案為：．12.已知函數(shù)f（x）=，則不等式f（2）≥f（lgx）的解集為．參考答案：【考點】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通過討論lgx的范圍，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1時，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1時，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100綜上所述，不等式f（x）≥1的解集為（0，]∪[100，+∞），故答案為：．13.設為第四象限角，，則

．參考答案：略14.（不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為

．參考答案：15.等比數(shù)列{an}中，前n項和Sn=3n+r，則r等于___________參考答案：-116.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，則的值為

．參考答案：217.在△ABC中，已知，則=．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】如圖所示，，取AB的中點D，連接CD，則CD⊥AB．在Rt△ACD中，可得cosA==，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：如圖所示，∵，取AB的中點D，連接CD，則CD⊥AB．在Rt△ACD中，cosA==，∴A=30°．∴==．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的焦點坐標為（-1,0），（1,0），過垂直于長軸的直線交橢圓于P、Q兩點，且|PQ|=3，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個最大值及此時的直線方程；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）設橢圓方程為=1（a>b>0）,由焦點坐標可得c=1………1分由PQ|=3，可得=3，……………2分解得a=2，b=，…………………３分故橢圓方程為=1……………4分（2）設M，N,不妨>0,<0,設△MN的內(nèi)切圓的徑R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，………6分，由題知，直線l的斜率不為零，可設直線l的方程為x=my+1，ks5u由得+6my-9=0，………８分得，，則AB（）==，……………9分令t=,則t≥1,則,………10分令f（t）=3t+，則f′(t)=3-，當t≥1時，f′(t)≥0,f(t)在［1,+∞)上單調(diào)遞增，有f(t)≥f(1)=4,≤=3,即當t=1,m=0時，≤=3,=4R，∴=，這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為π.故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π………………12分19.,,,(1)求.(2)試求實數(shù)的取值范圍，使.參考答案：略20.在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．參考答案：21.（本小題滿分10分）一批產(chǎn)品需要進行質(zhì)量檢驗，質(zhì)檢部門規(guī)定的檢驗方案是：先從這批產(chǎn)品中任取3件作檢驗，若3件產(chǎn)品都是合格品，則通過檢驗；若有2件產(chǎn)品是合格品，則再從這批產(chǎn)品中任取1件作檢驗，這1件產(chǎn)品是合格品才能通過檢驗；若少于2件合格品，則不能通過檢驗，也不再抽檢.假設這批產(chǎn)品的合格率為80%，且各件產(chǎn)品是否為合格品相互獨立.(1)求這批產(chǎn)品通過檢驗的概率；(2)已知每件產(chǎn)品檢驗費為125元，并且所抽取的產(chǎn)品都要檢驗，記這批產(chǎn)品的檢驗費為元，求的概率分布及數(shù)學期望.參考答案：（1）：；………5分（2），，∴.…………………10分22.（本小題滿分12分）已知向量