廣東省梅州市興梅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省梅州市興梅中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，

，則

A.31

B.36

C.42

D.48參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

解析：a3a5=a2a6=64，∵a3+a5=20，∴a3和a5為方程x2﹣20x+64=0的兩根，∵an＞0，q＞1，∴a3＜a5，∴a5=16，a3=4，∴q===2，∴a1===1，∴S5==31．故選A．【思路點(diǎn)撥】利用等比中項(xiàng)的性質(zhì)求得a3a5=a2a6，進(jìn)而根據(jù)a3+a5=20，構(gòu)造出一元二次方程求得a3和a5，則a1和q可求得，最后利用等比數(shù)列的求和公式求得答案．2.設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.為更好實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，加強(qiáng)村民對(duì)本村事務(wù)的參與和監(jiān)督，根據(jù)《村委會(huì)組織法》，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)準(zhǔn)備在各村推選村民代表。規(guī)定各村每15戶推選1人，當(dāng)全村戶數(shù)除以15所得的余數(shù)大于10時(shí)再增加1人。那么，各村可推選的人數(shù)y與該村戶數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)（[x]表示不大于x的最大整數(shù)）可以表示為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由題意可知，當(dāng)全村戶數(shù)為戶時(shí)，應(yīng)該選1人，利用排除法：，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；本題選擇B選項(xiàng).

4.函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）

A．B．C．

D．參考答案：A略5.關(guān)于x的不等式a－2x＋1<0的解集非空的一個(gè)必要不充分條件是()A．a(chǎn)<1

B．a(chǎn)≤1

C．0<a<1

D．a(chǎn)<0參考答案：B略6.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)f(x)滿足，則下列命題中正確的是（

）A.函數(shù)g(x)圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間距離為B.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.函數(shù)g(x)圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)g(x)在區(qū)間內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)參考答案：D【分析】由已知可得和是函數(shù)的兩條對(duì)稱軸，可確定出和值，得到f(x)解析式，由平移可得函數(shù)g(x)解析式，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)判斷即可得到答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最大值是，所以，周期是，則又故n=1時(shí)，又因?yàn)樗?，故于是函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到.函數(shù)g(x)周期為,則兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)值不為0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；將代入函數(shù)g(x)解析式，函數(shù)取不到最值，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖像可知函數(shù)單調(diào)遞減，故選：D.7.偶函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且則在處切線的斜率為（

）A.-2

B.2

C.0

D.無(wú)法確定參考答案：B略8.已知a，b，c是實(shí)數(shù)，則“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等比數(shù)列的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若a，b，c成等比數(shù)列，則b2=ac成立，若a=b=c=0，滿足b2=ac，但a，b，c不能成等比數(shù)列，故“a，b，c成等比數(shù)列”是“b2=ac”的充分不必要條件，故選：A．9.已知函數(shù)f（x）=﹣lnx+x+h，在區(qū)間上任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形，則實(shí)數(shù)h的取值范圍是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，e﹣3） C．（﹣1，+∞） D．（e﹣3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】由條件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，從而得出結(jié)論． 【解答】解：任取三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）為邊長(zhǎng)的三角形， 等價(jià)于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可轉(zhuǎn)化為2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0． 令得x=1． 當(dāng)時(shí)，f'（x）＜0；當(dāng)1＜x＜e時(shí)，f'（x）＞0； 所以當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=f（1）=1+h，==e﹣1+h， 從而可得，解得h＞e﹣3， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的恒成立問(wèn)題，求函數(shù)的最值，屬于中檔題． 10.如圖，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色（4種顏色全部使用），要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)有（

） A．96種 B．72種 C．108種

D．120種參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B，且，點(diǎn)D是弧AOB（O為原點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，以D為圓心的圓與直線l相切，當(dāng)圓D的面積最大時(shí)，圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：，，，點(diǎn)到直線距離最大時(shí)，圓的面積最大，令，解得，即到直線距離最大，此時(shí)，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．16．12.若不等式對(duì)于一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________參考答案：13.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若，則角A的大小為

▲

．參考答案：14.方程有實(shí)根的概率為

．參考答案：

15.現(xiàn)有5種不同的顏色要對(duì)圖形中(如圖)的四個(gè)部分涂色,要求有公共邊的兩部分不能用同一顏色,則不同的涂色方法有____種.參考答案：180【分析】由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分4步進(jìn)行分析：對(duì)于A部分，有5種顏色可選，即有5種情況；對(duì)于B部分，與A部分有公共邊，有4種顏色可選，即有4種情況；對(duì)于C部分，與A、B部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；對(duì)于D部分，與A、C部分都有公共邊，有3種顏色可選，即有3種情況；則不同的著色方法有5×4×3×3=180種16.命題“，”的否定是__________．參考答案：，解：特稱命題變否定時(shí)，“”需改成“”．17.曲線在處的切線方程為

．參考答案：y=x由，得，，所以切線斜率為1，切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，由點(diǎn)斜式得切線方程為，即y=x，故答案為y=x.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求橢圓的方程；（2）求橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡方程；（3）設(shè)（2）中的兩切點(diǎn)分別為，求點(diǎn)到直線的距離的最大值和最小值．參考答案：（1）：（2）當(dāng)兩切線的斜率有一條不存在（另一條斜率必為0）時(shí)，易得此時(shí)點(diǎn)（四個(gè)）；當(dāng)兩切線的斜率均存在且不為0時(shí)，設(shè)，設(shè)則，聯(lián)立，因?yàn)榕c橢圓相切，故，于是得到，同理，于是兩式相加得19.（12分）

一個(gè)多面體的三視圖及直觀圖如圖所示，其中主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)為2的正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，M、N分別是A1B、B1C1的中點(diǎn)。

（I）求證：MN⊥平面A1BC；

（II）求異面直線AM和CA1所成的角的大小；

（III）求二面角A—A1B—C的大小。

參考答案：解析：（I）由三視圖知在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC⊥BC，以直線AC為x軸，直線BC為y軸，直線CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系。

（II），…………6分

（III），令

…………10分20.（12分）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，已知a1=1，Sn=nan－2n(n－1)(n)（1）求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；

（2）求的值.參考答案：解析：（1）an=

（2）.21.已知向量．(I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(Ⅱ)已知銳角△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．其面積，求b+c的