2022年湖南省岳陽市時(shí)豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

2022年湖南省岳陽市時(shí)豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零平面向量,,“”是“”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C因?yàn)?，平方：，展開，合并同類項(xiàng)，得：，所以，。2.已知點(diǎn)及拋物線x2=﹣4y上一動點(diǎn)P（x，y），則|y|+|PQ|的最小值是（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】拋物線的準(zhǔn)線是y=1，焦點(diǎn)F（0，﹣1）．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，利用拋物線的定義得出：y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1，利用當(dāng)且僅當(dāng)F、Q、P共線時(shí)取最小值，從而得出故y+|PQ|的最小值．【解答】解：拋物線x2=4y的準(zhǔn)線是y=1，焦點(diǎn)F（0，﹣1）．設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d，則y+|PQ|=d﹣1+|PQ|=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=3﹣1=2（當(dāng)且僅當(dāng)F、Q、P共線時(shí)取等號）故y+|PQ|的最小值是2．故選：C．3.已知F1、F2為雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，直線與雙曲線C的一個(gè)交點(diǎn)P在以線段F1F2為直徑的圓上，則雙曲線C的離心率為A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于，母線與軸的夾角為，則這個(gè)圓臺的高為A.7

B.14

C.21

D.參考答案：B5.已知△ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用，結(jié)合與，由平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得結(jié)果.【詳解】由，可得，如圖，連接，則，所以，，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量的數(shù)量積,屬于中檔題.數(shù)量積的運(yùn)算主要注意兩點(diǎn)：一是向量的平方等于向量模的平方；二是平面向量數(shù)量積公式.6.ΔABC中，，，若，則角C為A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是A.120 B.720 C.1440 D.5040參考答案：8.正三棱柱中，，則三棱錐—的體積為（A）1

（B）3

（C）

（D）參考答案：A略9.命題“”的否定是(

)A．

B．C．

D．

參考答案：B10.如果函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且，則函數(shù)為

A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增

B．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

D．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．參考答案：考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：首先根據(jù)三視圖把幾何體復(fù)原成立體圖形，進(jìn)一步根據(jù)立體圖形的體積公式求出結(jié)果．解答： 解：根據(jù)三視圖得知：該幾何體的表面積是：上面是一個(gè)以1為半徑的球體，下面是一個(gè)以2為半徑，高為2的圓柱的組合體．所以：V=故答案為：點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：三視圖和立體圖之間的轉(zhuǎn)換，幾何體的體積公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的空間想象能力．12.已知圓心在x軸上，半徑為的圓位于y軸右側(cè)，且截直線x+2y=0所得弦的長為2，則圓的方程為

．參考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心的坐標(biāo)為（a，0），則圓的方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算可得圓心到直線x+2y=0的距離，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，將a的值代入圓的方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為（a，0），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），則圓心到直線x+2y=0的距離d==a，又由該圓截直線x+2y=0所得弦的長為2，則有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，則a=2，故要求圓的方程為（x﹣2）2+y2=5，故答案為：（x﹣2）2+y2=5．13.計(jì)算＝

；參考答案：略14.（選修4-5不等式選講）若不等式對任意的實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略15.在中，，，是邊的中點(diǎn)，則

．參考答案：答案：

解析：根據(jù)向量的加減法法則有:,此時(shí).16.設(shè)，將的圖像向右平移個(gè)單位長度，得到的圖像，若是偶函數(shù)，則的最小值為__________．參考答案：，將的圖像向右平移個(gè)單位長度得到，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，，，，所以，故答案為．17.已知函數(shù)的對稱中心為M，記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，的導(dǎo)函數(shù)為，則有.若函數(shù)，則可求得：

.參考答案：-8046略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)分別記為．①求a的取值范圍；②求證：．參考答案：解：（1）（i）當(dāng)時(shí)，；（ii）當(dāng)時(shí)，；（iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單增（iv）當(dāng)時(shí)，；綜上所述：時(shí)，在；時(shí)，在；時(shí)，在上單調(diào)遞增；時(shí)，在.………4分（2）①（i）當(dāng)時(shí)，，只有一個(gè)零點(diǎn)，舍去（ii）當(dāng)時(shí)，

又，取則存在兩個(gè)零點(diǎn)（iii）當(dāng)時(shí)，

在上單調(diào)遞增，時(shí)，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去（iv）當(dāng)時(shí)，在不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去（v）當(dāng)時(shí)，在時(shí)，

不可能有兩個(gè)零點(diǎn)，舍去綜上所述：（本題也可用分離參數(shù)法）………8分

②由①知：，在要證即證，即證令，則當(dāng)時(shí)，不妨設(shè)，則，即又在 ，原命題得證.………12分

19.（本小題滿分12分）已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值．參考答案：（1），（2）2試題分析：（1）由橢圓定義，橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為常數(shù)，得，離心率

，于是，從而可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，把其與橢圓的方程聯(lián)立，求出弦長，即為△PAB的底，由點(diǎn)線距離公式求出△PAB的高，然后用基本不等式求最值。試題解析：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為（2）設(shè)的方程為，點(diǎn)由消去得．令，解得，由韋達(dá)定理得．則由弦長公式得．又點(diǎn)P到直線的距離，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2．20.已知橢圓長軸的一個(gè)端點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，且橢圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若、是橢圓的左右端點(diǎn)，為原點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交軸于、，問是否為定值，說明理由．參考答案：（1）（2）為定值5.試題分析：（1）據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸.由拋物線方程可知拋物線的焦點(diǎn)為.則可得.因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)的距離是1,即,可得.根據(jù)可得.從而可得橢圓方程.（2）由可知.設(shè),從而可得直線方程.令代入以上兩直線方程,可得點(diǎn)坐標(biāo).從而可得坐標(biāo).根據(jù)數(shù)量及公式求.試題解析：（1）根據(jù)條件可知橢圓的焦點(diǎn)在軸，且，

…2分又，所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

…6分（2）設(shè)，則，且

又直線，直線

…10分令，得：

故為定值.

…14分考點(diǎn)：1橢圓的簡單幾何性質(zhì);2直線與橢圓的位置關(guān)系.21.某人經(jīng)營一個(gè)抽獎游戲，顧客花費(fèi)4元錢可購買一次游戲機(jī)會，毎次游戲，顧客從標(biāo)有1、2、3、4的4個(gè)紅球和標(biāo)有2、4的2個(gè)黑球共6個(gè)球中隨機(jī)摸出2個(gè)球，并根據(jù)模出的球的情況進(jìn)行兌獎，經(jīng)營者將顧客模出的球的情況分成以下類別：A．兩球的顔色相同且號碼相鄰；B．兩球的顏色相同，但號碼不相鄰；C．兩球的顔色不同．但號碼相鄰；D．兩球的號碼相同E．其他情況經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)二等獎．其它類別對應(yīng)三等獎（1）一、二等獎分別對應(yīng)哪一種類別（用宇母表示即可）（2）若中一、二、三等獎分別獲得價(jià)值10元、4元、1元的獎品，某天所有顧客參加游戲的次數(shù)共計(jì)100次，試估計(jì)經(jīng)營者這一天的盈利．參考答案：【考點(diǎn)】CC：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)為15，分別求出五種類別的概率，由此得到一等獎對應(yīng)D類別，二等獎對應(yīng)B類別．（2）先求出顧客獲一、二、三等獎的概率，由此能估計(jì)經(jīng)營者這一天的盈利．【解答】解：（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B2表示標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，基本事件總數(shù)n==15，其中，A類別包含：A1A2，A2A3，A3A4，則P（A）=，B類別包含：A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，則P（B）=，C類別包含：A2B1，A2B3，A4B3，則P（C）=，D類別包含：A1B1，A3B3，則P（D）=，∴P（E）=1﹣﹣﹣﹣=，∵最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)中一等獎，最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎，其他類別對應(yīng)顧客中三等獎，∴一等獎對應(yīng)D類別，二等獎對應(yīng)B類別．（2）∵顧客獲一、二、三等獎的概率分別為，，，中一、二、三等獎，分別可以獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，∴估計(jì)經(jīng)營者這一天的盈利：y=100×4﹣100××10﹣100××4﹣100××1=100元【點(diǎn)評】本題考查概率的求法及應(yīng)用，考查經(jīng)營者這一天的盈利的估計(jì)值，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．22.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2（n∈N*）．（Ⅰ）求a3，a4，并求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式；（Ⅱ）記數(shù)列{an}前2n項(xiàng)和為S2n，當(dāng)S2n取最大值時(shí)，求n的值．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（I）由a1=20，a2=7，an+2﹣an=﹣2，分布令n=1，2即可求解a3，a4，由題意可得數(shù)列{an}奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)分布是以﹣2為公差的等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，分n為奇數(shù)，n為偶數(shù)兩種情況可求an，（II）由s2n=a1+a2+…+a2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+…+a2n），