江蘇省泰州市仲院中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江蘇省泰州市仲院中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相間的排法共有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.下列說法正確的是（）A．命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2＞1，則x≤1”B．命題“若”的否定是“?x∈R，x2＜1”C．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆否命題為假命題D．命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為假命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否命題，可判斷A；寫出原命題的否定命題，可判斷B；判斷原命題的真假，進而可判斷其逆否命題的真假；寫出原命題的逆命題，可判斷D．【解答】解：命題“若x2＞1，則x＞1”的否命題為“若x2≤1，則x≤1”，故A錯誤；命題“若”的否定是“?x∈R，x2≤1”，故B錯誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”是真命題，故其逆否命題為真命題，故C錯誤；命題“若x=y，則cosx=cosy”的逆命題為命題“若cosx=cosy，則x=y”為假命題，故D正確；故選：D3.在空間直角坐標系中,點A(1,0,1)與點B(2,1,-1)之間的距離為（

）

A．

B．6

C．

D．2參考答案：A4.設(shè)m、m+1、m+2是鈍角三角形的三邊長，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A.0＜m＜3

B.1＜m＜3

C.3＜m＜4

D.4＜m＜6參考答案：B5.若a，b是實數(shù)，且a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．（）a＜（）b B．＜1 C．lg（a﹣b）＞0 D．a(chǎn)2＞b2參考答案：A【考點】不等關(guān)系與不等式．【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性、不等式的基本性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：∵a＞b，∴，與1的大小關(guān)系不確定，lg（a﹣b）與0的大小關(guān)系不確定，a2與b2的大小關(guān)系不確定．因此只有A正確．故選：A．6.若不等式在內(nèi)恒成立,則實數(shù)的取值范圍是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知x，y為正實數(shù)，則下列各關(guān)系式正確的是（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy參考答案：D【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)進行計算即可．【解答】解：∵x，y是正實數(shù)，∴2lgx?2lgy=2lgx+lgy=2lgxy，故選：D．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)y=，輸入自變量x的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值的算法中所用到的基本邏輯結(jié)構(gòu)是（） A．順序結(jié)構(gòu) B． 條件結(jié)構(gòu) C．順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu) D． 順序結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C10.設(shè)是橢圓上的點，若是橢圓的兩個焦點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的前三項分別為，則這個數(shù)列的通項公式

.參考答案：4n-312.已知都是正實數(shù)，函數(shù)的圖象過點，則的最小值是

.參考答案：略13.已知向量則和的夾角為

.參考答案：30o14.曲線是平面內(nèi)與兩個定點和的距離的積等于常數(shù)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：①、曲線過坐標原點；②、曲線關(guān)于坐標原點對稱；③、若點在曲線上，則的面積不大于.其中，所有正確結(jié)論的序號是____

_____參考答案：②__③15.函數(shù)的最大值

。參考答案：5略16.若曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，則a+b的值等于

．參考答案：﹣3【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=﹣，解方程可得答案．【解答】解：∵直線2x﹣7y+3=0的斜率k=，∴切線的斜率為﹣，曲線y=ax2+（a，b為常數(shù)）過點P（2，﹣5），且該曲線在點P處的切線與直線2x﹣7y+3=0垂直，∴y′=2ax﹣，∴，解得：a=﹣1，b=﹣2，故a+b=﹣3，故答案為：﹣317.若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為

．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念進行求解即可．【解答】解：若復(fù)數(shù)z=（m2﹣m）+mi是純虛數(shù)，則，即，即m=1，故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：解：（1）當(dāng)時，，解得或（舍）（1分）.當(dāng)時，，兩式相減得：，即，，又因為，所以，，即，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列（6分）.（2）因為，所以（7分）兩式相減得所以（12分）

19.已知:如右圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB＝DC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E．求證：(1)△ABC≌△DCB

(2)DE·DC＝AE·BD．參考答案：證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分(2)∵△ABC≌△BCD，∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC。。。。。。。。。。。。。8分∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC

∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB∴△ADE∽△CBD

∴DE:BD＝AE:CD，

∴DE·DC＝AE·BD.。。。。。。。10分20.已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作

軸的垂線交于點．（Ⅰ）證明：過點與拋物線只有一個交點的直線（的斜率存在）與平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)使若存在，求的值；若不存在，說明理由．參考答案：.解：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，把代入得，由韋達定理得，，，點的坐標為．設(shè)過點的直線的方程為，將代入上式得，直線與拋物線只有一個交點，，．即．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)，使，則，又是的中點，．由（Ⅰ）知．軸，．又

．，解得．即存在，使21.設(shè)復(fù)數(shù)，若，求實數(shù)的值．參考答案：ks*5u略22.已知復(fù)數(shù)z1=4﹣m2+（m﹣2）i，z2=λ+2sinθ+（cosθ﹣2）i，（其中i是虛數(shù)單位，m，λ，θ∈R）．（1）若z1為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z1=z2，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】（1）由z1為純虛數(shù)，列出方程組，求解即可得實數(shù)m的值；（2）由z1=z2，列出方程組，再結(jié)合正弦