浙江省嘉興市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

浙江省嘉興市第五中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，則2a10﹣a12的值為（）A．20 B．22 C．24 D．28參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等且等于項(xiàng)數(shù)之和一半的項(xiàng)，把已知條件化簡(jiǎn)后，即可求出a8的值，然后再由等差數(shù)列的性質(zhì)得到所求的式子與a8的值相等，即可求出所求式子的值．【解答】解：由a4+a6+a8+a10+a12=（a4+a12）+（a6+a10）+a8=5a8=120，解得a8=24，且a8+a12=2a10，則2a10﹣a12=a8=24．故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．2.下列說(shuō)法中正確的是(

)．A．合情推理就是正確的推理

B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理是從一般到特殊的推理過(guò)程D．類比推理是從特殊到特殊的推理過(guò)程參考答案：D略3.下面為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序,在橫線上應(yīng)填充的語(yǔ)句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A4.曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.若，且的展開(kāi)式中第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數(shù)y=x2+ln|x|的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】先求出函數(shù)為偶函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢(shì)或函數(shù)的單調(diào)性即可判斷．【解答】解：∵f（﹣x）=x2+ln|x|=f（x），∴y=f（x）為偶函數(shù)，∴y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故排除B，C，當(dāng)x→0時(shí)，y→﹣∞，故排除D，或者根據(jù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=x2+lnx為增函數(shù)，故排除D，故選：A7.記,那么（

）A.

B.-

C.

D.-

參考答案：B8.過(guò)點(diǎn)A(1，2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.x+3y-5=0參考答案：A9.已知集合M={|,x＞0},N={|},M∩N=(

)A.(1,2)

B.(0,1)

C.[2,+∞)

D.[1,+∞)參考答案：A略10.有一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù)，整數(shù)是有理數(shù)，則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”該結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，其原因是

A.大前提錯(cuò)誤

B.小前提錯(cuò)誤

C.推理形式錯(cuò)誤

D.非以上錯(cuò)誤參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值是__________．參考答案：6∵時(shí)，不等式恒成立∴，即設(shè)，∵∴∴∴∴的最大值為6故答案為6

12.已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2－2ax+a2－4a+4=0的兩虛根為x1、x2，且|x1|+|x2|=3，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1/213.若實(shí)數(shù)x，y滿足等式x2+y2=4x﹣1，那么的最大值為．x2+y2的最小值為．參考答案：,7﹣4.【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】①x2+y2=4x﹣1，令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△≥0，解得k即可得出．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．代入x2+y2，利用三角函數(shù)平方關(guān)系及其單調(diào)性即可得出．【解答】解：①∵x2+y2=4x﹣1，∴（x﹣2）2+y2=3．令=k，即y=kx，代入上式可得：x2（1+k2）﹣4x+1=0，令△=16﹣4（1+k2）≥0，解得，因此的最大值為．②令x=2+cosθ，y=sinθ，θ∈[0，2π）．則x2+y2==7+4cosθ≥7﹣4，當(dāng)且僅當(dāng)cosθ=﹣1時(shí)取等號(hào)．14.在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是

（用數(shù)字作答）。參考答案：60略15.一半球的體積是18π，則此半球的內(nèi)接正方體的表面積是

。參考答案：3616.若直線x+y=m與圓(φ為參數(shù)，m>0)相切，則m為

．參考答案：217.若函數(shù)在處有極大值，則常數(shù)的值為_(kāi)________；參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（附加題）如圖，橢圓的左焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn).的最大值是，的最小值是，滿足.(1)求該橢圓的離心率；(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為，的垂直平分線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn).記的面積為，的面積為，求的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.試題解析：(1)設(shè)，則根據(jù)橢圓性質(zhì)得而，所以有，即，，因此橢圓的離心率為.

（3分）(2)由(1)可知，，橢圓的方程為.根據(jù)條件直線的斜率一定存在且不為零，設(shè)直線的方程為，并設(shè)則由消去并整理得從而有，

所以.因?yàn)?，所以?由與相似，所以.

19.函數(shù)（1）作出函數(shù)的圖象（2）方程中，k為何值時(shí)方程無(wú)解，2解，3解，4解？參考答案：.解：（1）略（2）無(wú)解：二解：三解：，四解略20.某公司在迎新年晚會(huì)上舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，有甲、乙兩個(gè)抽獎(jiǎng)方案供員工選擇；方案甲：?jiǎn)T工最多有兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為.第一次抽獎(jiǎng)，若未中獎(jiǎng)，則抽獎(jiǎng)結(jié)束.若中獎(jiǎng)，則通過(guò)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，決定是否繼續(xù)進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，規(guī)定：若拋出硬幣，反面朝上，員工則獲得500元獎(jiǎng)金，不進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)；若正面朝上，員工則須進(jìn)行第二次抽獎(jiǎng)，且在第二次抽獎(jiǎng)中，若中獎(jiǎng)，獲得獎(jiǎng)金1000元；若未中獎(jiǎng)，則所獲獎(jiǎng)金為0元.方案乙：?jiǎn)T工連續(xù)三次抽獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)率均為，每次中獎(jiǎng)均可獲獎(jiǎng)金400元.（1）求某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列；（2）某員工選擇方案乙與選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)，試比較哪個(gè)方案更劃算？參考答案：（1），，所以某員工選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金（元）的分布列為05001000（2）由（1）可知，選擇方案甲進(jìn)行抽獎(jiǎng)所獲獎(jiǎng)金的均值為設(shè)員工選方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)次數(shù)為，所獲獎(jiǎng)金為元，則，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更劃算.21.（12分）已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是x軸，拋物線上的點(diǎn)M（－3