江蘇省無(wú)錫市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

江蘇省無(wú)錫市第十中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是雙曲線上一點(diǎn)，且滿足，則該點(diǎn)一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A2.已知點(diǎn)A,B是拋物線上原點(diǎn)以外的兩動(dòng)點(diǎn),若,則直線AB交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸于定點(diǎn)N的坐標(biāo)為 (

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.復(fù)數(shù)(–3m)+mi是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A．3

B．0

C．0或3

D．0或1或3參考答案：A5.定義在上的奇函數(shù),當(dāng)≥0時(shí),則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點(diǎn)之和為（）A、1- B、 C、

D、參考答案：A略6.若，滿足，，則的前10項(xiàng)和為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知數(shù)列滿足則數(shù)列的前10項(xiàng)的和為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.兩個(gè)數(shù)1與5的等差中項(xiàng)是(

)A．1

B．3

C．2

D．

參考答案：B9.已知，則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是

（

）參考答案：D略10.已知在數(shù)軸上0和3之間任取一實(shí)數(shù)x，則使“l(fā)og2x＜1”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】以長(zhǎng)度為測(cè)度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由log2x＜1，得0＜x＜2，區(qū)間長(zhǎng)為2，區(qū)間[0，3]長(zhǎng)度為3，所以所求概率為．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海?，3）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)f（x）有意義，應(yīng)滿足，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=+，∴，即，解得2＜x＜3；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，3）．故答案為：（2，3）．12.函數(shù).的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 .參考答案：813.若橢圓＋＝900上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離等于6，則P點(diǎn)到右焦點(diǎn)F2的距離等于

.參考答案：1414.函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是．參考答案：（0，2）考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：直接由對(duì)數(shù)式的真數(shù)大于0，然后求解二次不等式得答案．解答：解：由2x﹣x2＞0，得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，∴函數(shù)y=lg（2x﹣x2）的定義域是（0，2）．故答案為：（0，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域的求法，考查了二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．15.已知側(cè)棱長(zhǎng)為2的正三棱錐S﹣ABC如圖所示，其側(cè)面是頂角為20°的等腰三角形，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，圍繞棱錐側(cè)面爬行兩周后又回到點(diǎn)A，則螞蟻爬行的最短路程為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題．【分析】由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程．【解答】解：由題意，利用側(cè)面展開(kāi)圖兩次，則頂角為120°，利用余弦定理可得螞蟻爬行的最短路程為=．故答案為：．16.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

，虛部為

。參考答案：，-.17.圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)分別為2a，a的矩形，則圓柱的體積為

．參考答案：或【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】有兩種形式的圓柱的展開(kāi)圖，分別求出底面半徑和高，分別求出體積．【解答】解：圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖是邊長(zhǎng)為2a與a的矩形，當(dāng)母線為a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱體積是π×（）2×a=；當(dāng)母線為2a時(shí)，圓柱的底面半徑是，此時(shí)圓柱的體積是π×（）2×2a=，綜上所求圓柱的體積是：或．故答案為：或；【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，圓柱的體積，容易疏忽一種情況，導(dǎo)致錯(cuò)誤．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分）某高校在2012年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽出100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組得到的頻率分布表如下：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160,165)50.050第2組[165,170)a0.350第3組[170,175)30b第4組[175,180)c0.200第5組[180,185)100.100合計(jì)1001.00（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績(jī)高的第3、4、5組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第2輪面試，試確定a、b、c的值并求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第4組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率.參考答案：解：（1）有頻率分布表知

--------------3分

因?yàn)榈?、4、5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組人，第4組人，第5組人，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

----------6分

(2)設(shè)第3組的3名學(xué)生為，第4組的2名學(xué)生為，第5組的1名學(xué)生為，則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：其中第4組的2名學(xué)生為，至少有一名學(xué)生被A考官面試的有：，共9種可能。所以其中第4組的兩名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率為.

------------12分略19.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=4，CB=4，CC1=，∠ACB=90°，點(diǎn)M在線段A1B1上．（1）若A1M=3MB1，求異面直線AM與A1C所成角的余弦值；（2）若直線AM與平面ABC1所成角為30°，試確定點(diǎn)M的位置．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間角．【分析】（1）以CA、CB、CC1為x、y、z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．算出向量、的坐標(biāo)，利用空間向量的夾角公式，即可求出異面直線AM與A1C所成角的余弦值為；（2）利用垂直向量數(shù)量積為零的方程，建立方程組解出=（1，1，）是平面ABC1的一個(gè)法向量，設(shè)A1M=x，則=（x﹣4，4﹣x，2），結(jié)合題意可得與所成角為60°或120°，利用空間向量夾角公式建立關(guān)于x的方程解出x的值，即可得到點(diǎn)M為線段A1B1的中點(diǎn)時(shí)，滿足直線AM與平面ABC1所成角為30°．【解答】解：（1）分別以CA、CB、CC1為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則C（0，0，0），A（4，0，0），A1（4，0，2），B1（0，4，2）∵A1M=3MB1，∴M（1，3，2），可得=（﹣4，0，﹣2），=（﹣3，3，2），∴cos＜，＞===所以異面直線AM與A1C所成角的余弦值為；（2）由（1）得B（0，4，0），B1（0，4，2）∴=（﹣4，4，0），=（﹣4，0，2）設(shè)=（a，b，c）是平面ABC1的一個(gè)法向量，可得，取a=1，得b=1，c=∴=（1，1，），而直線AM與平面ABC1所成角為30°，可得與所成角為60°或120°∴|cos＜、＞|=，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為x，則=（x﹣4，4﹣x，2）即===解之得x=2或6，由于M在A1B1上可得x＜6，故x=2即點(diǎn)M為線段A1B1的中點(diǎn)時(shí)，滿足直線AM與平面ABC1所成角為30°．【點(diǎn)評(píng)】本題建立空間坐標(biāo)系，求異面直線所成角和直線與平面所成角．著重考查了空間向量的夾角公式、平面法向量的求法和利用空間坐標(biāo)系研究空間角等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．20.（12分）如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．

(1)求證：DC平面ABC；(2)求BF與平面ABC所成角的正弦；(3)求二面角B－EF－A的余弦．參考答案：（Ⅰ）證明：在圖甲中∵且

∴，，

…………(1分)在圖乙中，∵平面ABD平面BDC，且平面ABD平面BDC＝BD∴AB⊥底面BDC，∴AB⊥CD．

…………(3分)又，∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC．

…………(4分)（Ⅱ）解法一：∵E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)∴EF//CD，又由（1）知，DC平面ABC，∴EF⊥平面ABC，垂足為點(diǎn)E∴∠FBE是BF與平面ABC所成的角

……………(5分)在圖甲中，∵,

∴,設(shè)則,，

……………(7分)∴在Rt△FEB中，即BF與平面ABC所成角的正弦值為．

…………(8分)解法二：如圖，以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BD所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如下圖示，設(shè)，則，

…………(5分)可得,,，，∴,

……………(6分)設(shè)BF與平面ABC所成的角為，由（1）知DC平面ABC∴

∴

…………(8分)（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知FE⊥平面ABC，又∵BE平面ABC，AE平面ABC，∴FE⊥BE，F(xiàn)E⊥AE，∴∠AEB為二面角B－EF－A的平面角

…………(10分)在△AEB中，∴即所求二面角B－EF－A的余弦為．

…………(12分)解法二：由（Ⅱ）知,,，，；則，，(9分)設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，則，；；解得；