浙江省溫州市第十一中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析

浙江省溫州市第十一中學2021年高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個圓柱的軸截面為正方形，其體積與一個球的體積之比是3：2，則這個圓柱的側(cè)面積與這個球的表面積之比為（

）A

1:1

B

1:

C

:

D

3:2參考答案：A2.圓過點的最大弦長為m，最小弦長為n，則=A．

B．

C．

D．參考答案：A3.直線的傾斜角等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在中，角所對的邊分別是，且，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.從已有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】用間接法，首先分析從5個球中任取3個球的情況數(shù)目，再求出所取的3個球中沒有白球即全部紅球的情況數(shù)目，計算可得沒有白球的概率，而“沒有白球”與“3個球中至少有1個白球”為對立事件，由對立事件的概率公式，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，首先分析從5個球中任取3個球，共C53=10種取法，所取的3個球中沒有白球即全部紅球的情況有C33=1種，則沒有白球的概率為；則所取的3個球中至少有1個白球的概率是．故選D．【點評】本題考查古典概型的計算，注意至多、至少一類的問題，可以選用間接法，即借助對立事件的概率的性質(zhì)，先求其對立事件的概率，進而求出其本身的概率．6.設橢圓的左、右焦點分別為是上的點，，則橢圓的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，設，則，，所以由橢圓的定義知，又因為，所以離心率為，故選C.考點：橢圓的離心率.

7.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準線方程為()

A. B.

C.

D.參考答案：C略8.集合A=∣lgx<1且B={1,2,3,4,5}，則=（

）A、{6,7}

B、{6,7,8}

C、{6,7,8，9}

D、{6,7,8，9，10}

參考答案：C略9.將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子(每次要把10個球裝完)，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為

(

)A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：C10.若實數(shù)a、b、c＞0，且（a+c）?（a+b）=6﹣2，則2a+b+c的最小值為（）A．﹣1 B．+1 C．2+2 D．2﹣2參考答案：D【考點】7F：基本不等式．【分析】根據(jù)題意，將2a+b+c變形可得2a+b+c=（a+c）+（a+b），由基本不等式分析可得2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2，計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，2a+b+c=（a+c）+（a+b），又由a、b、c＞0，則（a+c）＞0，（a+b）＞0，則2a+b+c=（a+c）+（a+b）≥2=2=2（﹣1）=2﹣2，即2a+b+c的最小值為2﹣2，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把6本書平均送給三個人，每人兩本的不同送法種法有

（用數(shù)字作答）。參考答案：30略12.過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F作直線與拋物線交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓與直線x=﹣1相切，則拋物線的方程為．參考答案：y2=4x【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】判斷以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切，由已知得準線方程為x=﹣2，即可求拋物線的標準方程．【解答】解：取AB的中點M，分別過A、B、M作準線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圓心M到準線的距離等于半徑，∴以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切由已知得準線方程為x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的拋物線方程為y2=4x．故答案為：y2=4x．13.描述算法的方法通常有：(1）自然語言；（2）

；（3）偽代碼.參考答案：流程圖14.若，則_______________．參考答案：15.已知函數(shù)，則f（f（3））=

．參考答案：﹣1【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】由已知得f（3）=log22=1，從而f（f（3））=f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)，∴f（3）=log22=1，f（f（3））=f（1）=1﹣2=﹣1．故答案為：﹣1．16.設有棱長等于a的正四面體A1，作它的內(nèi)切球R1，再作R1的內(nèi)接正四面體A2，接著再作A2的內(nèi)切球R2和R2的內(nèi)接正四面體A3，如此繼續(xù)下去，……，得到無限多個正四面體，它們的體積之和等于

。參考答案：a317.雙曲線的離心率為,則m等于_____________．參考答案：9略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍圖形的面積．（12分）參考答案：略19.已知一個三角形的三邊邊長分別為，設計一個算法，求出它的面積。參考答案：解析：第一步：取第二步：計算第三步：計算第四步：輸出的值

20.甲、乙兩人參加普法知識競賽，共有5道不同的題目，其中選擇題3道，判斷題2道，甲、乙兩人各抽一道（不重復）．（1）甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是多少？（2）甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？參考答案：【考點】互斥事件的概率加法公式；相互獨立事件的概率乘法公式；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】（1）甲、乙兩人從5道題中不重復各抽一道，共有20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，求出事件A含有的基本事件數(shù)，由此能求出甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率．（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，由此能求出甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）甲、乙兩人從5道題中不重復各抽一道，共有5×4=20種抽法記“甲抽到選擇題，乙抽到判斷題”為事件A，則事件A含有的基本事件數(shù)為3×2=6…（4分）∴，∴甲抽到選擇題，乙抽到判斷題的概率是…（6分）（2）記“甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題”為事件B，其對立事件為“甲、乙二人都抽到判斷題”，記為事件C，則事件C含有的基本事件數(shù)為2×1=2…（8分）∴，∴，…（11分）∴甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是．…（12分）【點評】本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件、對立事件概率計算公式的合理運用．21.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；軌跡方程．【分析】（I）先設出點P的坐標，然后根據(jù)點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求．【解答】解：（I）設P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ．射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin．所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=．22.設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為Sn，并且對于所有