河南省開封市集慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省開封市集慧中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中,若則是（

）A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、等腰直角三角形參考答案：A2.三個(gè)數(shù)，，的大小順序是（

）． A． B． C． D．參考答案：C∵，，，∴顯然有，選擇．3.定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則等于

（

）A．

B．16

C．15

D．5參考答案：略4.設(shè)命題甲:的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:,則命題甲是命題乙成立的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不必要又不充分條件參考答案：B5.在中，若，則的形狀是A、直角三角形

B、等邊三角形

C、等腰三角形

D、不能確定參考答案：C6.若是方程的解，則屬于區(qū)間 （

） A． B． C． D．參考答案：C7.已知O、A、B三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(3，0)，B(0，3)，是P線段AB上且=t

(0≤t≤1)則·

的最大值為

（

）

A．3

B．6

C．9

D．12

參考答案：答案：C錯(cuò)因：學(xué)生不能借助數(shù)形結(jié)合直觀得到當(dāng)|OP|cosa最大時(shí)，·

即為最大。

8.已知b，則下列不等式一定成立的是(

)A． B． C．ln（a﹣b）＞0 D．3a﹣b＞1參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性寫出結(jié)果即可．【解答】解：y=是單調(diào)減函數(shù)，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．9.已知入射光線所在直線的方程為2x-y-4=0，經(jīng)x軸反射，則反射光線所在直線的方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知M是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，若向量，，則向量等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】線段的定比分點(diǎn)；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，以及平行四邊形的性質(zhì)可得，+=2，解出向量．【解答】解：根據(jù)平行四邊形法則以及平行四邊形的性質(zhì)，有．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知{an}，{bn}是公差分別為的等差數(shù)列，且，，若，，則

；若為等比數(shù)列，則

．參考答案：2n－1；0因?yàn)榈炔?，則等差，由，得，所以；，由，得。

12.若的圖像過點(diǎn)(2,4)，則

.參考答案：；13.執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的

．參考答案：略14.若，則與具有相同終邊的最小正角為

．參考答案：212015.函數(shù)y=ax﹣3+1（a＞0且a≠1）恒過定點(diǎn)

．參考答案：（3，2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)的性質(zhì)即可確定定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣3=0，解得x=3，此時(shí)y=1+1=2．∴定點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），故答案為：（3，2）16.已知直線l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0與l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，則k的值是．參考答案：3或5【考點(diǎn)】兩條直線平行的判定．【專題】計(jì)算題．【分析】考查題意，不難發(fā)現(xiàn)x=3為所求，然后利用直線平行的條件解答即可．【解答】解：當(dāng)k=3時(shí)兩條直線平行，當(dāng)k≠3時(shí)有，所以k=5,故答案為：3或5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與直線平行的條件，是基礎(chǔ)題．17.已知數(shù)列滿足則的最小值為

參考答案：10.5

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，為棱的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：面；（Ⅱ）判斷直線與平面的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（Ⅲ）求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)、BD交于點(diǎn)O，再連結(jié)M0，可得OM//AF且，四邊形是平行四邊形，由MF//OA，平面.（Ⅱ）平面（Ⅲ）.略19.求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。參考答案：證明：在上任取，

=，

因?yàn)椋?/p>

所以，

故，

即，

所以.

所以函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).略20.已知一曲線C是與兩個(gè)定點(diǎn)O（0，0），A（3，0）的距離比為的點(diǎn)的軌跡．（1）求曲線C的方程，并指出曲線類型；（2）過（﹣2，2）的直線l與曲線C相交于M，N，且|MN|=2，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；直線與圓錐曲線的綜合問題．【分析】（1）設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是，由兩點(diǎn)間距離公式，轉(zhuǎn)化求解軌跡方程即可．（2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，，求出x．當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，求出圓心到此直線的距離為，求出k，即可得到所求的直線l的方程．【解答】解：（1）設(shè)M（x，y）是曲線上任意的一點(diǎn)，點(diǎn)M在曲線上的條件是．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由兩點(diǎn)間距離公式，上式用坐標(biāo)表示為，整理得：x2+y2+2x﹣3=0，（x+1）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣曲線C是以（﹣1，0）為圓心，以2為半徑的圓．﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，，∴x=﹣2﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y﹣2=k（x+2），即kx﹣y+2k+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為，∴，所以直線l的方程：，直線l的方程：∴x=﹣2或3x+4y﹣2=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知；（1）求tanθ的值；（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得tanθ的值．（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求