江西省景德鎮(zhèn)市樂平眾埠灣頭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

江西省景德鎮(zhèn)市樂平眾埠灣頭中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），則A=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】利用余弦定理，建立方程關(guān)系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，則sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故選：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的M的值為（

）A.17

B.53

C.161

D.485參考答案：C略3.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，在該幾何體的各個(gè)面中，面積最小的面的面積為（

）A.8

B.4

C.

D.參考答案：D由三視圖可知：該幾何體的直觀圖如圖所示，由三視圖特征可知，平面,平面,,面積最小的為側(cè)面，∴故選：D.4.已知向量=(1,3)，=(3,n)若2–與共線，則實(shí)數(shù)n的值是（

）

A．

B．

C．6

D．9參考答案：D5.設(shè),分別為雙曲線的左,右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存在一點(diǎn),滿足,且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng),則該雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.關(guān)于x的不等式＞的解集為R的充要條件是A．m＜0

B．m≥2

C．m≤0

D．m≤2參考答案：答案:A7.已知A，B，P是雙曲線上不同的三點(diǎn)，直線PA的斜率為，直線PB的斜率為，且是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，若，則雙曲線C的離心率是（

）A.2 B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)P，A點(diǎn)坐標(biāo)，確定B點(diǎn)坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理有，利用斜率公式及P,A在雙曲線上建立方程組，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋渣c(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)椋?，即，又，在雙曲線:上，所以，，兩式相減得，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，，選B．【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，列方程消元得到a,b,c的關(guān)系式是關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù),又是區(qū)間上的減函數(shù)的是A．

B．

C .

D．

參考答案：D9.定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)－f(y)＝f；當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)f(x)>0.若P＝f＋f，Q＝f，R＝f(0)，則P，Q，R的大小關(guān)系為()A．R>Q>P

B．Q>P>R

C．P>R>Q

D．R>P>Q參考答案：D略10.函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合，則正實(shí)數(shù)的最小值是（

）

A、 B、 C、 D、3參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，射線從出發(fā)，繞著點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記為，所經(jīng)過的在正方形內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積，那么對(duì)于函數(shù)有以下三個(gè)結(jié)論：①；②任意，都有；③任意，，且，都有其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．參考答案：①②.考點(diǎn)：函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用.12.命題“”的否定為

。參考答案：特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對(duì)應(yīng)“任意”13.已知定義在R上的函數(shù)滿足若關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則t的取值范圍是___________．參考答案：作出函數(shù)與直線的圖象，由圖可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象與直線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.14.從字母，，，，中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母的概率為

．參考答案：15.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點(diǎn)D與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，若正方形沿x軸正向滾動(dòng)，先以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時(shí)，再以B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上時(shí)，則以該頂點(diǎn)為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)頂點(diǎn)C（x，y）滾動(dòng)時(shí)形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為4的函數(shù)，將化為，問題得解．【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在軸上，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．16.意大利數(shù)學(xué)家列昂那多?斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，…，即F（1）=F（2）=1，F(xiàn)（n）=F（n﹣1）+F（n﹣2）（n≥3，n∈N*），此數(shù)列在現(xiàn)代物理、準(zhǔn)晶體結(jié)構(gòu)、化學(xué)等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，若此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn}，b2017=

．參考答案：1【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】由題意可得數(shù)列從第三項(xiàng)開始，后一項(xiàng)為前兩項(xiàng)的和，再分別除以3得到一個(gè)新的數(shù)列，該數(shù)列的周期為8，即可求出答案．【解答】解：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，…，此數(shù)列被3整除后的余數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{bn}，則{bn}，1，1，2，0，2，2，1，0，1，2，2，0，2，2，…，其周期為8，故b2017=b227×8+1=b1=1，故答案為：117.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，若a1≥1，a2≤2，a3≥3，則a4的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；等比數(shù)列；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】根據(jù)題中的不等式組，聯(lián)想到運(yùn)用線性規(guī)劃的知識(shí)解決問題．因此，將所得的不等式的兩邊都取常用對(duì)數(shù)，得到關(guān)于lga1和lgq的一次不等式組，換元：令lga1=x，lgq=y，lga4=t，得到關(guān)于x、y的二次一次不等式組，再利用直線平移法進(jìn)行觀察，即可得到a4的取值范圍．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，根據(jù)題意得：，∴各不式的兩邊取常用對(duì)數(shù)，得令lga1=x，lgq=y，lga4=t將不等式組化為：，作出以上不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部其中A（0，lg2），B（2lg2﹣lg3，lg3﹣lg2），C（0，lg3）將直線l：t=x+3y進(jìn)行平移，可得當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，t=3lg2取得最大值；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，t=﹣lg2+2lg3取得最小值∴t=lga4∈[﹣lg2+2lg3，3lg2]，即lga4∈[lg，lg8]由此可得a4的取值范圍是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+1（a，b為實(shí)數(shù)），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），求F（x）的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，g（x）=f（x）﹣kx是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）為偶函數(shù)，判斷F（m）+F（n）能否大于零？參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題；壓軸題．【分析】（1）f（﹣1）=0?a﹣b+1=0，又值域?yàn)閇0，+∞）即最小值為0?4a﹣b2=0，求出f（x）的表達(dá)式再求F（x）的表達(dá)式即可；（2）把g（x）的對(duì)稱軸求出和區(qū)間端點(diǎn)值進(jìn)行分類討論即可．（3）f（x）為偶函數(shù)?對(duì)稱軸為0?b=0，把F（m）+F（n）轉(zhuǎn)化為f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0來判斷即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g(shù)（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，當(dāng)或時(shí)，即k≥6或k≤﹣2時(shí)，g（x）是具有單調(diào)性．（3）∵f（x）是偶函數(shù)∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，則m＞n，則n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的綜合考查．其中（1）考查了二次函數(shù)解析式的求法．二次函數(shù)解析式的確定，應(yīng)視具體問題，靈活的選用其形式，再根據(jù)題設(shè)條件列方程組，即運(yùn)用待定系數(shù)法來求解．在具體問題中，常常會(huì)與圖象的平移，對(duì)稱，函數(shù)的周期性，奇偶性等知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起．19.（12分）（2013秋?秦州區(qū)校級(jí)期末）已知直線l的傾斜角為135°，且經(jīng)過點(diǎn)P（1，1）．（Ⅰ）求直線l的方程；（Ⅱ）求點(diǎn)A（3，4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程；直線的點(diǎn)斜式方程．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】（I）算出直線l的斜率k=tan135°=﹣1，利用直線方程的點(diǎn)斜式列式，化簡(jiǎn)即得直線l的方程；（II）設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)建立關(guān)于a、b的方程組，解出a、b之值，可得所求對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵直線l的傾斜角為135°，∴直線l的斜率k=tan135°=﹣1，由此可得l直線l的方程為：y﹣1=﹣（x﹣1），化簡(jiǎn)得x+y﹣2=0；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A（3，4）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為A'（a，b），∵AA'與直線l相互垂直，且AA'的中點(diǎn)（，）在直線l上，∴，解得，可得A'的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題求經(jīng)過定點(diǎn)且傾斜角為135°的直線方程，并依此求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．20.在四棱錐中，四邊形為菱形，，平面平面，且為正三角形,為中點(diǎn),為線段上的一點(diǎn).（1）若為中點(diǎn)，求證：；（2）若二面角的平面角為，求直線與平面所成角的余弦值.參考答案：（1）取BC中點(diǎn)M，連MN,NE,MN//PB,所以MN//平面PABEN//AB,所以NE//平面PAB所以平面MNE//平面PAB所以MN//平面PAB（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，算得

平面MEB的法向量，平面EBC的法向量，解得此時(shí)，，，所以，所求角的余弦值為略21.已知函數(shù)f（x）=x﹣ax2﹣lnx（a＞0）．（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，證明：f（x1）+f（x2）＞3﹣2ln2．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，確定導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）表示出f（x1）+f（x2）=lna++ln2+1，通過求導(dǎo)進(jìn)行證明．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣，（x＞0，a＞0），不妨設(shè)φ（x）=2ax2﹣x+1（x＞0，a＞0），則關(guān)于x的方程2ax2﹣x+1=0的判別式△=1﹣8a，當(dāng)a≥時(shí)，△≤0，φ（x）≥0，故f′（x）≤0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，當(dāng)0＜a＜時(shí)，△＞0，方程f′（x）=0有兩個(gè)不相等的正根x1，x2，不妨設(shè)x1＜x2，則當(dāng)x∈（0，x1）及x∈（x2，+∞）時(shí)f′（x）＜0，當(dāng)x∈（x1，x2）時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，x1），（x2，+∞）遞減，在（x1，x2）遞增；（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)a∈（0，）時(shí)f（x）有極小值x1和極大值x2，且x1，x2是方程的兩個(gè)正根，則x1+x2=，x1x2=，∴f（x1）+f（x2）=（x1+x2）﹣a[（x1+