2022-2023學(xué)年河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河北省唐山市西崗鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.,的零點(diǎn)為a，,g(x)的零點(diǎn)為b，,的零點(diǎn)為c,則a，b，c的大小關(guān)系是A.

B.C.

D.參考答案：B2.己知關(guān)于x的不等式解集為R，則突數(shù)a的取值范圍為(

)A.(－∞,1]∪[3,+∞) B.[1,3]C.(－∞,－3]∪[－1,+∞) D.[－3,－1]參考答案：C【分析】利用絕對(duì)值的幾何意義求解，即表示數(shù)軸上與和－2的距離之和，其最小值為．【詳解】∵，∴由解集為，得，解得．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，考查絕對(duì)值的性質(zhì)，解題時(shí)可按絕對(duì)值定義去絕對(duì)值符號(hào)后再求解，也可應(yīng)用絕對(duì)值的幾何意義求解．不等式解集為，可轉(zhuǎn)化為的最小值不小于1，這是解題關(guān)鍵．3.設(shè)集合,集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.函數(shù)的定義域是A.B.

C.

D.參考答案：C略5.已知函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（）A.f（x）＝sin（x）﹣1 B.f（x）＝2sin（x）﹣1C.f（x）＝2sin（x）﹣1 D.f（x）＝2sin（2x）+1參考答案：D【分析】由已知列式求得的值，再由周期求得的值，利用五點(diǎn)作圖的第二個(gè)點(diǎn)求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)三角函數(shù)的圖象，可得，解得，又由，解得，則，又由五點(diǎn)作圖第二個(gè)點(diǎn)可得：，解得，所以函數(shù)的解析式為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的部分圖象求解函數(shù)的解析式，其中解答中熟記三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表x123f(x)3.42.6-3.7則函數(shù)f(x)一定存在零點(diǎn)的區(qū)間是()A.(－∞,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,+∞)

參考答案：C7.已知集合，則（▲）A.{－1}B.{－1,2}C.{2}D.{－1,0,1,2}參考答案：B8.今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.（5分）在y=2x，這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1時(shí)，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3參考答案：B考點(diǎn)： 余弦函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x、y=x2、y=cos2x區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，只有y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，從而得出結(jié)論．解答： 函數(shù)f（x）只有在區(qū)間（0，1）上的函數(shù)圖象是上凸型的，才能滿足，由于函數(shù)y=2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于y=log2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是上凸型的，故滿足條件．由于函數(shù)y=x2在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．由于函數(shù)y=cos2x在區(qū)間（0，1）上的圖象是下凹型的，故不滿足條件．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)的圖象特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．10.已知偶函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2…，則等于（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用及平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，我們可以由已知中函數(shù)f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=sinx，求出其圖象與直線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)P1，P2…，的關(guān)系，由于與同向，我們求出兩個(gè)向量的模代入平面向量數(shù)量積公式，即可求解．【解答】解：依題意P1，P2，P3，P4四點(diǎn)共線，與同向，且P1與P3，P2與P4的橫坐標(biāo)都相差一個(gè)周期，所以，，．故選B【點(diǎn)評(píng)】如果兩個(gè)非量平面向量平行（共線），則它們的方向相同或相反，此時(shí)他們的夾角為0或π．當(dāng)它們同向時(shí)，夾角為0，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積；當(dāng)它們反向時(shí)，夾角為π，此時(shí)向量的數(shù)量積，等于他們模的積的相反數(shù)．如果兩個(gè)向量垂直，則它們的夾角為，此時(shí)向量的數(shù)量積等于0．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣|1﹣x2|（m∈R），若f（x）在區(qū)間（﹣2，0）上有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：{m|m≤或m=1}【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】通過(guò)討論x的范圍，得出函數(shù)的解析式，由f（﹣1）=1﹣m，通過(guò)討論1﹣m的范圍，結(jié)合函數(shù)的圖象的性質(zhì)，從而求出m的范圍．【解答】解：﹣1≤x＜0時(shí)，f（x）=2x2+mx﹣1，﹣2＜x＜﹣1時(shí)，f（x）=mx+1，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，f（﹣1）=1﹣m，當(dāng)1﹣m=0，即m=1時(shí)，符合題意，當(dāng)1﹣m＞0時(shí)，f（x）在（﹣1，0）有零點(diǎn)，∴f（﹣2）=﹣2m+1≥0，解得：m≤，當(dāng)1﹣m＜0，在（﹣2，0）上，函數(shù)與x軸無(wú)交點(diǎn)，故答案為：{m|m≤或m=1}．12.在⊿ABC中，已知a=，則∠B=

▲

參考答案：

60o或120o；

13.已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵．14.衣柜里的樟腦丸隨著時(shí)間推移會(huì)揮發(fā)而體積變小,若它的體積V隨時(shí)間t的變化規(guī)律是（e為自然對(duì)數(shù)的底），其中為初始值.若，則t的值約為

.(運(yùn)算結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：參考答案：11；15.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式是

． 參考答案：f（x）=2sin（2x+）【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式． 【分析】根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，可得函數(shù)的解析式． 【解答】解：由函數(shù)f（x）=2sin（ωx+?）（ω＞0，|?|＜）的圖象，可得它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）， ∴2sinφ=1，即sinφ=，∴φ=，∴f（x）=2sin（ωx+）． 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得，ω+=2π，∴ω=2，即f（x）=2sin（2x+）， 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，根據(jù)五點(diǎn)法作圖求得ω，屬于基礎(chǔ)題． 16.函數(shù)的值域是

．參考答案：{y|0＜y≤1}【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】化已知函數(shù)為分段函數(shù)，分別由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得值域，綜合可得．【解答】解：由題意可得y=|x|=，由指數(shù)函數(shù)y=x單調(diào)遞減可知，當(dāng)x≥0時(shí)，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指數(shù)函數(shù)y=3x單調(diào)遞增可知，當(dāng)x＜0時(shí)，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；綜上可知：函數(shù)的值域?yàn)閧y|0＜y≤1}故答案為：{y|0＜y≤1}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，涉及指數(shù)函數(shù)以及分段函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．17.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司試銷(xiāo)一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷(xiāo)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（如下圖所示）.

（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）設(shè)公司獲得的毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)＝銷(xiāo)售總價(jià)－成本總價(jià)）為S元,①求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)，并求出相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià).

參考答案：解：（1）由圖象知，當(dāng)x=600時(shí)，y=400，當(dāng)x=700時(shí)，y=300，代入中，得，解得.∴

------------4分(2)依題意得，.------------10分∴當(dāng)時(shí)，

------------12分答：該公司可獲得的最大毛利潤(rùn)是62500元，相應(yīng)的銷(xiāo)售單價(jià)為750元.

19.已知集合A={x|1﹣m≤x≤2m+1}，B={x|≤3x≤81}．（1）當(dāng)m=2時(shí)，求A∩B，A∪B；（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交集及其運(yùn)算．【分析】（1）直接根據(jù)集合的交、并集的概念進(jìn)行運(yùn)算；（2）由B?A，列出不等式組，能求出實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：當(dāng)m=2時(shí)，A={x|﹣1≤x≤5}，由B中不等式變形得：3﹣2≤3x≤34，解得：﹣2≤x≤4，即B={x|﹣2≤x≤4}，∴A∩B={﹣1≤x≤4}，A∪B={x|﹣2≤x≤5}（2）∵B?A，∴解得m≥3，∴m的取值范圍為{m|m≥3}．20.過(guò)點(diǎn)P（2，1）的直線l與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．（1）求u=|OA|+|OB|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線l的方程；（2）求v=|PA|?|PB|的最小值，并寫(xiě)出取最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用．專題：直線與圓．分析：（1）設(shè)出直線方程的截距式，用含有一個(gè)字母的代數(shù)式表示出u，然后利用基本不等式求最小值；（2）由兩點(diǎn)間的距離公式求出|PA|，|PB|，代入v=|PA|?|PB|后取平方，然后利用基本不等式求最值．解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（a，0），B（0，b），則直線l：∵P（2，1）在直線l上，∴，∴，∵a，b＞0，∴a＞2．==．當(dāng)且僅當(dāng)a﹣2=（a＞2），即a=2+時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)b=1+．∴，此時(shí)l：，即；（2）由（1）知，，∵，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，即a=3時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)b=3．∴umin=4，此時(shí)l：，即x+y=3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線方程的應(yīng)用，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵在于利用基本不等式求最值的條件，是中檔題．21.(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M：x2+y2－12x－14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2，4)（Ⅰ）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程；（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)T(t，0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q，使得四邊形