山東省棗莊市滕州育才中學(xué)姐妹學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省棗莊市滕州育才中學(xué)姐妹學(xué)校2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線方程為（） A． x+y﹣1=0 B． x﹣y+1=0 C． x+y+1=0 D． x﹣y﹣1=0參考答案：A考點(diǎn)： 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程．專題： 計(jì)算題；直線與圓．分析： 如果直線l與直線x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱，則直線l與直線x﹣y+1=0的斜率相反，且經(jīng)過x﹣y+1=0與y軸的交點(diǎn)，由點(diǎn)斜式易求出直線l的方程．解答： 解：∵直線l：x﹣y+1=0的斜率為1，且于y軸交于（0，1）點(diǎn)，又∵直線l與直線l：x﹣y+1=0關(guān)于y軸對稱∴直線l的斜率為﹣1，且過（0，1）點(diǎn)，則直線l的方程為y=﹣x+1，即x+y﹣1=0故選A．點(diǎn)評： 本題考查直線關(guān)于直線對稱的直線方程，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．2.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A．(－∞,1]

B．(3,+∞)

C．(－∞,－1)

D．(1,+∞)參考答案：B定義域?yàn)?，令，則，

3.若等比數(shù)列前項(xiàng)和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略4.已知函數(shù)滿足對任意的都成立。若，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．不確定

參考答案：B5.已知定義在R上的奇函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)時(shí)，，則（

）A.2 B.1 C.-1 D.-2參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和函數(shù)解析式得到相應(yīng)的函數(shù)值即可.【詳解】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式得到：故答案為：A.【點(diǎn)睛】這給題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，解決分段函數(shù)求值問題的策略：(1)在求分段函數(shù)的值f(x0)時(shí)，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個(gè)子集，然后再代入相應(yīng)的關(guān)系式；(2)分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范圍內(nèi)，其對應(yīng)法則也不同的函數(shù)，分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是多個(gè)函數(shù)；分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數(shù)時(shí)要分段解決；(3)求f(f(f(a)))的值時(shí)，一般要遵循由里向外逐層計(jì)算的原則。6.在空間中，下列命題正確的是（）A．平行于同一平面的兩條直線平行B．平行于同一直線的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一直線的兩條直線平行D．垂直于同一平面的兩條直線平行參考答案：D【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】對4個(gè)命題分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，平行于同一平面的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于B，平行于同一直線的兩個(gè)平面平行或相交，不正確；對于C，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面，不正確；對于D，垂直于同一平面的兩條直線平行，正確．故選D．7.數(shù)列中，，則等于()A.

B.

C.1

D.參考答案：A8.在△ABC中，已知＝3，c＝3，A＝30°，則角C等于A．30°B．60°或120°

C．60°

D．120°參考答案：B略9.已知函數(shù)f(x)=，則對任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，則下列不等式一定成立的是（）A．f（x1）﹣f（x2）＞0 B．f（x1）﹣f（x3）＞0 C．f（x1）﹣f（x2）＜0 D．f（x1）﹣f（x3）＜0參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】畫出函數(shù)的圖象，由圖象直接觀察即可得到答案．【解答】解：函數(shù)的圖象如圖所示：對任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，∴f（x1）＞f（x2），當(dāng)2＜|x3|＜4時(shí)，則f（x3）＜f（x1），當(dāng)|x3|＞4時(shí)，則f（x3）＞f（x1），故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了分段函數(shù)圖象的畫法和識別，屬于基礎(chǔ)題．10.2005是數(shù)列中的第（

）項(xiàng).A.332

B.333

C.334

D.335參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)滿足：，，則

參考答案：402612.設(shè)已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)m，n滿足，且，若在區(qū)間上的最大值為2，則_______________.參考答案：略13.設(shè)x>0，則函數(shù)的最大值為

參考答案：-2

略14.設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，若

A、B、C三點(diǎn)共線，則m的值為：

參考答案：615.已知

則=

參考答案：-2略16.若tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，且，則α+β=．參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由tanα，tanβ是方程x2﹣3x+4=0的兩個(gè)根，根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積，表示出所求角度的正切值，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡后，將表示出的兩根之和與兩根之積代入即可求出tan（α+β）的值，根據(jù)α與β的范圍，求出α+β的范圍，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，由求出的tan（α+β）的值即可求出α+β的值．【解答】解：依題意得tanα+tanβ=3，tanα?tanβ=4，∴tan（α+β）===﹣．又∵α，β∈（0，），∴α+β∈（0，π），∴α+β=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用韋達(dá)定理及兩角和的正切函數(shù)公式化簡求值，本題的關(guān)鍵是找出α+β的范圍，屬于基礎(chǔ)題．17.在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0,-3),B(4,-2,1),則=___________.參考答案：。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：{bn}是等比數(shù)列，并求其前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（1）（2）試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用，得（2）先利用第一問求出，利用等比數(shù)列定義證得即可，再利用等比數(shù)列求和公式直接求的前n項(xiàng)和．試題解析：解：（1）設(shè)等差數(shù)列公差為，，又，由（1）得考點(diǎn)：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和19.經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)（0＜≤10）與銷售價(jià)格（單位：萬元/輛）進(jìn)行整理,得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（Ⅰ）試求關(guān)于的回歸直線方程；（附：回歸方程中，＝，＝－）（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價(jià)格為萬元,根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程,預(yù)測為何值時(shí),小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤最大.參考答案：（I）；（II）預(yù)測當(dāng)時(shí),銷售利潤取得最大值．

考點(diǎn)：回歸分析及回歸直線方程．20.根據(jù)兩角的和的正弦公式，有：

①

②由①+②得，

③令，則，代入③得：(I)類比上述推理方法，根據(jù)兩角的和差的余弦公式，求證：；(Ⅱ)若的三個(gè)內(nèi)角、、滿足試判斷的形狀.參考答案：證明：（I）由

①

②①-②得，

③令，則代入③得：（Ⅱ）為直角三角形，證明如下：由余弦的二倍公式得，，利用（I）證明的結(jié)論可知，，又已知所以，則，即因?yàn)?，所以，即，所以為直角三角?21.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，