上海市市北中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

上海市市北中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集，集合則集合=

A．

B．

C．

D．參考答案：

B2.設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的什么條件

（

）

A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分且必要條件

D．非充分非必要條件參考答案：答案：A3.已知點(diǎn)．若曲線上存在兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；

②；③．其中，型曲線的個(gè)數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，若過(guò)點(diǎn)F的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則此直線的斜率的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A.試題分析：雙曲線的漸近線方程是，過(guò)右焦點(diǎn)分別作兩條漸近線的平行線和，由下圖圖像可知，符合條件的直線的斜率的范圍是.故應(yīng)選A.考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).5.有下列四個(gè)命題：①過(guò)三點(diǎn)確定一個(gè)平面

②矩形是平面圖形③三條直線兩兩相交則確定一個(gè)平面④兩個(gè)相交平面把空間分成四個(gè)區(qū)域其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)是（

）．A．①和②

B.①和③

C.②和④

D.②和③參考答案：B略6.若方程有兩個(gè)解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：A略7.如圖，點(diǎn)M，N分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)A，M，N和點(diǎn)D，N，C1的兩個(gè)截面截去正方體的兩個(gè)角后得到的幾何體的正（主）視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖依次為（）A．①③④

B.②④③

C.①②③

D．②③④參考答案：C8.若函數(shù)，則當(dāng)之間大小關(guān)系為（

）A．

B．C．

D．與或a有關(guān)，不能確定參考答案：B9.（5分）在△ABC中，若，則△ABC是（）A．等邊三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．直角三角形參考答案：考點(diǎn)：三角形的形狀判斷．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)向量加減法的三角形法則，向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而得到=0，由此即可判斷出△ABC的形狀．解答：∵，∴+=0，∴=0，∴=0則AC⊥BC故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的形狀判斷，其中根據(jù)已知條件，判斷出=0，即AC⊥BC，是解答本題的關(guān)鍵．10.已知i為虛數(shù)單位，設(shè)，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限參考答案：D【分析】直接對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得，得出結(jié)果.【詳解】復(fù)數(shù)，在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2，-2）在第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題；作圖題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象，從而結(jié)合圖象解得．【解答】解：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間[π，2π]上的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)y=a+sinx在區(qū)間[π，2π]上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則a﹣1=0，故a=1；故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的掌握情況及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．12.已知函數(shù)，則

。參考答案：，所以，.13.對(duì)于三次函數(shù)，有如下定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)。若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.而某同學(xué)探究發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”恰為該三次函數(shù)圖象的對(duì)稱中心.對(duì)于函數(shù)，依據(jù)上述結(jié)論，可知圖象的對(duì)稱中心為_(kāi)________，而______________.參考答案：，201814.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，若其值域也為A，則稱區(qū)間A為f(x)的保值區(qū)間．若的保值區(qū)間是[e,+∞)，則m的值為

．參考答案：①②

15.某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～50號(hào)，并分組，第一組1～5號(hào)，第二組6～10號(hào)，……，第十組46～50號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為

的學(xué)生。參考答案：37根據(jù)系統(tǒng)抽樣規(guī)則，所抽得號(hào)碼構(gòu)成，公差為5的等差數(shù)列，所以在第八組中抽得號(hào)碼為。16.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范圍是

．參考答案：-1<m<117.若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_(kāi)_____.參考答案：－3【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解．【詳解】由題意，畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)，可化為直線，直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最小，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，BC邊上的中線,且滿足.(1)求的大小；(2)若，求△ABC的周長(zhǎng)的取值范圍

參考答案：

19.選修4－1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，的角平分線的延長(zhǎng)線交它的外接圓于點(diǎn)（1）證明：∽△;（2）若的面積，求的大小.參考答案：證明：（Ⅰ）由已知條件，可得∠BAE＝∠CAD.因?yàn)椤螦EB與∠ACB是同弧上的圓周角，所以∠AEB＝∠ACD.故△ABE∽△ADC.………………5分（Ⅱ）因?yàn)椤鰽BE∽△ADC，所以，即AB·AC＝AD·AE.又S＝AB·ACsin∠BAC，且S＝AD·AE，故AB·ACsin∠BAC＝AD·AE.則sin∠BAC＝1，又∠BAC為三角形內(nèi)角，所以∠BAC＝90°.………10分20.近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)發(fā)展的新機(jī)遇．2016年“618”期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷售業(yè)績(jī)高達(dá)516億元人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）選完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：①求對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的次數(shù)的分布列；②求的數(shù)學(xué)期望和方差．附臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828的觀測(cè)值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)80

對(duì)商品不滿意

10

合計(jì)

200

參考答案：（1）能（2）①見(jiàn)解析②試題解析：解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：

對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200，故能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)全為好評(píng)的概率為，且的取值可以是0，1，2，3．其中，的分布列為：0123②由于，則．．．．．．．．．．．．．．12分考點(diǎn)：卡方公式，概率分布與數(shù)學(xué)期望【方法點(diǎn)睛】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對(duì)于有些實(shí)際問(wèn)題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見(jiàn)的典型分布(如二項(xiàng)分布X～B(n，p))，則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.因此，應(yīng)熟記常見(jiàn)的典型分布的期望公式，可加快解題速度.21.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.

已知點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上.（1）若點(diǎn)在第一象限內(nèi)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的最小值.參考答案：【解】設(shè)（）,（1）由已知條件得…………2分將代入上式，并變形得，，解得（舍去）或……………4分當(dāng)時(shí)，只有滿足條件，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為………………6分（2）其中…………7分（）…………10分

當(dāng)時(shí)，……12分（不指出，扣1分）

略22.已知點(diǎn)是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。線段的中垂線分別與交于兩點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）斜率為的直線與曲線交于兩點(diǎn),若（為坐標(biāo)原點(diǎn)），試求直線在軸上截距的取