2022年貴州省遵義市習(xí)水縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年貴州省遵義市習(xí)水縣第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如右下圖，正三角形所在平面與正方形所在的平面互相垂直，為正方形的中心，為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡為（

）參考答案：C2.已知實(shí)數(shù)x,y滿足如果目標(biāo)函數(shù)z=x-y的最小值為—1，則實(shí)數(shù)m等于A.7

B.5

C.4 D.3參考答案：答案：B3.有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍(lán)色、黑色各兩瓶，某同學(xué)從中隨機(jī)任取出兩瓶，若取出的兩瓶中有一瓶是藍(lán)色，求另一瓶也是藍(lán)色的概率（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知兩條直線：，：平行，則a=（

）A.-1 B.2 C.0或-2 D.-1或2參考答案：D試題分析：由兩直線平行，且直線的斜率存在，所以，他們的斜率相等，解方程求a．解：因?yàn)橹本€l1：（a﹣1）x+2y+1=0的斜率存在，又∵l1∥l2，∴，∴a=﹣1或a=2，兩條直線在y軸是的截距不相等，所以a=﹣1或a=2滿足兩條直線平行．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查兩直線平行的性質(zhì)，當(dāng)兩直線的斜率存在且兩直線平行時(shí)，他們的斜率相等，注意截距不相等．

5.已知兩個(gè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，將通項(xiàng)之比轉(zhuǎn)化為前n項(xiàng)和之比，驗(yàn)證可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得：======7+，驗(yàn)證知，當(dāng)n=1，2，3，5，11時(shí)為整數(shù)．故選：D6.若隨機(jī)變量的分布列為：，若，則的最小值等于A．0

B．2

C．4

D．無(wú)法計(jì)算參考答案：A7.如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖像，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖像，只要將y＝sinx(x∈R)的圖像上所有的點(diǎn)

()A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A8.以下有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題為“若，則”B．“”是“”成立的必要不充分條件C．對(duì)于命題，使得，則，均有D．若為真命題，則與至少有一個(gè)為真命題參考答案：D9.復(fù)數(shù)z=（其中i是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．﹣i B．﹣﹣i C．+i D．﹣+i參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：∵z==，∴=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．10.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為15，則的值可以為

A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.f（x）=，函數(shù)y=f[f（x）]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為

．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)，即求方程f[f（x）]+1=0的解，下面分：當(dāng)x≤﹣1，﹣1＜x≤0，0＜x≤1，x＞1時(shí)4中情況，分別代入各自的解析式求解即可．【解答】解：當(dāng)x≤﹣1時(shí)，f（x）=x+1≤0，∴f[f（x）]+1=x+1+1+1=0，∴x=﹣3；當(dāng)﹣1＜x≤0時(shí)，f（x）=x+1＞0，∴f[f（x）]+1=log2（x+1）+1=0，∴x=﹣；當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=log2x≤0，∴f[f（x）]+1=log2x+1+1=0，∴x=；當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=log2x＞0，∴f[f（x）]+1=log2（log2x）+1=0，∴x=所以函數(shù)y=f[f（x）]+1的所有零點(diǎn)所構(gòu)成的集合為：{}故答案為：{}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)、方程的解法以及分類討論的思想．屬基礎(chǔ)題．12.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系（）中，曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____參考答案：略13.如圖，在△ABC中，已知，，，D為邊BC的中點(diǎn).若，垂足為E，則的值為

．參考答案：根據(jù)平面向量基本定理得到設(shè)EA=x,，兩邊平方得到AD，在三角形ABC中用余弦定理得到BC=，在三角形ACE和CDE中分別應(yīng)用勾股定理，得到x=.

14.設(shè)不等式組

所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為________．參考答案：115.下列說(shuō)法正確的為

.（填序號(hào)）①集合A=，B={}，若BA，則-3a3；②函數(shù)與直線x=l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0或l；③函數(shù)y=f（2-x）與函數(shù)y=f（2+x）的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱；④，+∞）時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)镽；參考答案：②16.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列若存在兩項(xiàng)、使得，則的最小值為

參考答案：17.已知為單位向量，,則____________.參考答案：23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3），且點(diǎn)F（2，0）為其右焦點(diǎn)。（1）求橢圓C的方程；（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：（1）設(shè)橢圓方程為，則依題意有，，得到：，所以橢圓方程為。………………4分（2）依題意，設(shè)直線的方程為，它與OA相距4,可以得到。[………………8分科.另一方面，聯(lián)立，若直線與橢圓有交點(diǎn)，則，得到：，因?yàn)椋圆淮嬖谶@樣的直線滿足題目要求。………………12分略19.如圖，已知三棱柱P﹣A1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，M是BC的中點(diǎn)．（1）求證；A1B∥平面AMC1；（2）求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明線面平行，可以利用線面平行的判定定理，只要證明A1B∥OM可；（2）可判斷BA，BC，BB1兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示點(diǎn)與向量，求得平面AMC1的法向量、直線CC1的闡釋，向量，代入向量夾角公式，可求直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值．解答： （1）證明：連接A1C，交AC1于點(diǎn)O，連接OM．∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴四邊形ACC1A1為矩形，O為A1C的中點(diǎn)．又∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴OM為△A1BC中位線，∴A1B∥OM，∵OM?平面AMC1，A1B?平面AMC1，∴A1B∥平面AMC1．（2）解：由ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，故BA，BC，BB1兩兩垂直．可建立如圖空間直角坐標(biāo)系B﹣xyz．設(shè)BA=2，則B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），M（1，0，0）．則=（1，﹣2，0），=（2，﹣2，1），設(shè)平面AMC1的法向量為=（x，y，z），則有所以取y=1，得=（2，1，﹣2）．又∵=（0，0，1）∴直線CC1與平面AMC1所成角θ滿足sinθ==故直線CC1與平面AMC1所成角的正弦值為．點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行，考查線面夾角，解題的關(guān)鍵是掌握線面平行的判定定理，正確運(yùn)用向量的方法解決線面角、線線角．20.已知函數(shù)，其中k∈R且k≠0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)k=1時(shí)，若存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)k討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，g（x）=（x＞0），存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，由此可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)函數(shù)可得f′（x）=當(dāng)k＜0時(shí)，令f′（x）＞0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＜0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）；當(dāng)k＞0時(shí)，令f′（x）＜0，可得x＜0或x＞2；令f′（x）＞0，可得0＜x＜2∴函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，2），單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，0），（2，+∞）；（2）當(dāng)k=1時(shí)，，x＞0，1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜設(shè)g（x）=（x＞0）存在x＞0，使1nf（x）＞ax成立，等價(jià)于a＜g（x）max，，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，g′（x）＞0；當(dāng)x＞e時(shí)，g′（x）＜0∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+∞）上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（e）=∴a＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查存在性問(wèn)題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝m與y＝f(x)的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．參考答案：解(1)f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)．當(dāng)a<0時(shí)，對(duì)x∈R，有f′(x)>0，∴當(dāng)a<0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，＋∞)．當(dāng)a>0時(shí)，由f′(x)>0，解得x<－或x>；由f′(x)<0，解得－<x<，∴當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－)，(，＋∞)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－，)．(2)∵f(x)在x＝－1處取得極值，∴f′(－1)＝3×(－1)2－3a＝0，∴a＝1.∴f(x)＝x3－3x－1，f′(x)＝3x2－3.由f′(x)＝0解得x1＝－1，x2＝1.由(1)