2021年福建省龍巖市柳州鐵路第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省龍巖市柳州鐵路第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則的值分別為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C略3.已知兩條直線,平行,則（）A．-1

B．2

C．0或-2 D．-1或2參考答案：D4.已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且,若在[-1,0]上是增函數(shù)，那么上是(

)A.增函數(shù)

B.減函數(shù)

C.先增后減的函數(shù)

D.先減后增的函數(shù)參考答案：C略5.函數(shù)f(x)=的最小正周期為A.

B.

C.2

D.4參考答案：D略6.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，則S5=（）A．3 B．5 C．9 D．25參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式求解．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，∴=5a3=25．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．7.設(shè)a，b為不等的正數(shù)，且，則有（

）A、MN

B、MN

C、MN

D、MN參考答案：C8.已知m為直線,為不同的平面，下列命題正確的是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略9.已知，且是虛數(shù)單位，，則（

）A．4

B．

C．

D．參考答案：C10.由曲線y＝x2，y＝x3圍成的封閉圖形面積為()參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列數(shù)陣稱(chēng)為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字2010共出現(xiàn)的次數(shù)為

.234567┅35791113┅4710131619┅5913172125┅61116212631┅71319253137┅┅┅┅┅┅┅┅

參考答案：略12.已知點(diǎn)P是曲線y=x3﹣10x+3上位于第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，且該曲線在點(diǎn)P處的切線斜率為2，則這條切線方程為．參考答案：y=2x+19【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)切點(diǎn)為P（x0，y0），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得f′（x0）=3x02﹣10=2，所以得x0=﹣2（舍正），從而得出切點(diǎn)為P（﹣2，15）．根據(jù)斜率為2，利用點(diǎn)斜式可得直線方程，最后化成斜截式．【解答】解：設(shè)P（x0，y0），求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣10由題意知：f′（x0）=3x02﹣10=2，∴x02=4．∴結(jié)合函數(shù)圖象第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，得x0=﹣2，∴y0=15．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，15）．直線方程為y﹣15=2（x+2），即y=2x+19故答案為：y=2x+1913.存在區(qū)間（），使得，則稱(chēng)區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：①；②；③

；④其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有____

______.（把所有正確的序號(hào)都填上）參考答案：②③略14.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則g（x）的解析式為．

參考答案：略15.等于

.參考答案：答案：

16.在等差數(shù)列中，若，則此數(shù)列的前13項(xiàng)之和為

.參考答案：52略17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)。(Ⅰ)解不等式；(Ⅱ)若，且，求證：.參考答案：（Ⅰ）f(x)＋f(x＋4)＝|x－1|＋|x＋3|＝當(dāng)x＜－3時(shí)，由－2x－2≥8，解得x≤－5；當(dāng)－3≤x≤1時(shí)，f(x)≤8不成立；當(dāng)x＞1時(shí)，由2x＋2≥8，解得x≥3．所以不等式f(x)≤4的解集為{x|x≤－5，或x≥3}．

…………5分（Ⅱ）f(ab)＞|a|,即|ab－1|＞|a－b|．

……………6分因?yàn)閨a|＜1，|b|＜1，所以|ab－1|2－|a－b|2＝(a2b2－2ab＋1)－(a2－2ab＋b2)＝(a2－1)(b2－1)＞0，所以|ab－1|＞|a－b|．故所證不等式成立．

……………10分19.（本小題12分）在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大??；（Ⅱ）若=，求的值．參考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.（1）求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（3）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(本小題滿分14分)（1）令,得，所以函數(shù)的零點(diǎn)為

-------------------2分

（2）函數(shù)在區(qū)間上有意義，，令，得，。因?yàn)?，所以，函?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)。

---------------------7分（3）因?yàn)椋?。由知，?dāng)時(shí)，。又函數(shù)在上是減函數(shù)，且，所以函數(shù)在上的最小值為，且，即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，計(jì)算得。

---------------14分略21.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（Ⅱ）設(shè)求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解:（Ⅰ）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q,由得所以.有條件可知a>0,故.由得,所以.故數(shù)列{an}的通項(xiàng)式為an=.（Ⅱ）故所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且b=3，c=1，△ABC的面積為，求cosA