河北省石家莊市北防口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市北防口中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)兩個(gè)單位向量的夾角為，則（

）A.1 B. C. D.7參考答案：B【分析】由，然后用數(shù)量積的定義，將的模長(zhǎng)和夾角代入即可求解.【詳解】，即.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查向量的模長(zhǎng)，向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.一位母親記錄了兒子3—9歲的身高，數(shù)據(jù)（略），由此建立的身高與年齡的回歸模型為，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這個(gè)孩子10歲時(shí)的身高，則正確的敘述是(

) A．身高一定是145．83cm

B．身高在145．83cm以上 C．身高在145．83cm左右

D．身高在145．83cm以下參考答案：C3.是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，是，，，的平均數(shù)，則下列各式正確的是（

）

A.

B．

C．

D．參考答案：A略4.定義在上的函數(shù)滿足，又，且當(dāng)時(shí)，，則的值為（

）.

.

.

.參考答案：D5.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：B略6.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.函數(shù)的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

參考答案：A8.如圖，平面α⊥平面β，α∩β＝l，A，C是α內(nèi)不同的兩點(diǎn)，B，D是β內(nèi)不同的兩點(diǎn)，且A，B，C，D?直線l，M，N分別是線段AB，CD的中點(diǎn)．下列判斷正確的是()A．當(dāng)|CD|＝2|AB|時(shí)，M，N兩點(diǎn)不可能重合B．M，N兩點(diǎn)可能重合，但此時(shí)直線AC與l不可能相交C．當(dāng)AB與CD相交，直線AC平行于l時(shí)，直線BD可以與l相交D．當(dāng)AB，CD是異面直線時(shí)，直線MN可能與l平行參考答案：B9.函數(shù)在上的圖像大致為參考答案：C10.若，且α為第四象限角，則tanα的值等于（）A.

B.－

C.

D.－參考答案：D∵sina=,且a為第四象限角,∴，則，故選：D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=

；（2）已知5cosθ=sinθ，則tan2θ=

．參考答案：0；﹣?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得tanθ的值，再利用二倍角的正切公式，求得tan2θ的值．【解答】解：（1）sin120°?cos330°+sin（﹣690°）?cos（﹣660°）+tan675°=sin60°?cos（﹣30°）+sin30°?cos60°+tan（﹣45°）=?+?﹣1=0，故答案為：0．（2）∵已知5cosθ=sinθ，∴tanθ=5，則tan2θ==﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．12.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則參考答案：因?yàn)?，所以，故?

13.函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)且對(duì)任意實(shí)數(shù)有.則不等式的解集為__________參考答案：(－1,)略14.不等式ax2+ax+1>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，則a的范圍用區(qū)間表示為___不填______．參考答案：15.點(diǎn)(3,1)到直線的距離為__________.參考答案：【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，求得點(diǎn)到直線的距離.【詳解】依題意，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)到直線的距離，屬于基礎(chǔ)題.16.已知f(x)為定義在(-∞,+∞)上的偶函數(shù)，且f(x)在［0,+∞)上為增函數(shù)，則a=f(2),b=f(π)，c=f(--3)的大小順序是

（從大到小的順序）參考答案：略17.函數(shù),其中,則該函數(shù)的值域?yàn)開__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某租賃公司擁有汽車輛．當(dāng)每輛車的月租金為元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加元時(shí)，未出租的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元．（1）當(dāng)每輛車的月租金定為時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？（月收益每輛車的租金租出車輛數(shù)車輛維護(hù)費(fèi)．）參考答案：（1）、當(dāng)每輛車的租金定為3600時(shí)，未租出去的車輛數(shù)為：所以能租出去的車輛數(shù)為當(dāng)每輛車的租金定為3600時(shí)，租出去的車輛數(shù)為88輛。.......(4)（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為：整理得：

所以當(dāng)每輛車的月租定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元。......(12)19.已知函數(shù)，.（1）求的最大值和最小值；（2）若關(guān)于x的方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）最大值為3，最小值為2；（2）.【分析】（1）利用二倍角的余弦公式、誘導(dǎo)公式以及輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，由計(jì)算出的取值范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求出函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）由，可得出，令，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合思想能求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，，，因此，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；（2）由，即，得.令，則直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)在區(qū)間上的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型三角函數(shù)在區(qū)間上最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用正弦型函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查運(yùn)算求解能力與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.20.在等差數(shù)列中，已知，，求參考答案：【解法一】：∵，，則

…………5分∴

……10分……14分【解法二】：

21.全集U=R,若集合，，則（1）求A∩B；（2）求.參考答案：…………6分……………10分……….14分（注：第二問(wèn)答案對(duì)就給滿分.）22.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）求（?RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；綜合法；集合．【分析】（1）解指數(shù)不等式我們可以求出集合A，解對(duì)數(shù)不等式，我們可以求集合B，再由集合補(bǔ)集的運(yùn)算規(guī)則，求出CRB，進(jìn)而由并集的運(yùn)算法則，即可求出（CRB）∪A；（2）由（1）中集合A，結(jié)合集合C={x|1＜x＜a}，我們分C=?和C≠?兩種情況，分別求出對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a的取值，最后綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…（1分）B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…（3分）（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…（6分）（2）當(dāng)a≤1時(shí)，C=?，此時(shí)C?A…（8分）當(dāng)a＞1時(shí)，