2021-2022學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知以q為公比的等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.若,則存在正數(shù)a,使得恒成立B.若存在正數(shù)a,使得恒成立，則C.若，則存在正數(shù)s,使得恒成立D.若存在正數(shù)s,使得恒成立，則參考答案：B2.已知在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是

（

）、

、

、

、參考答案：D3.如圖的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)，其中一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】BA：莖葉圖；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲乙兩人的平均成績(jī)，再求出乙的平均成績(jī)不小于甲的平均成績(jī)的概率，即可得到答案．【解答】解：由已知中的莖葉圖得，甲的平均成績(jī)?yōu)椋?8+89+90+91+92）=90；設(shè)污損的數(shù)字為x，則乙的平均成績(jī)?yōu)椋?3+83+87+99+90+x）=88.4+，當(dāng)x=9，甲的平均數(shù)＜乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)超過甲的平均成績(jī)的概率為，當(dāng)x=8，甲的平均數(shù)=乙的平均數(shù)，即乙的平均成績(jī)等于甲的平均成績(jī)的概率為，所以，甲的平均成績(jī)超過乙的平均成績(jī)的概率為1﹣﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平均數(shù)，莖葉圖，古典概型概率計(jì)算公式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4.設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為來A．

B．C．

D．參考答案：B5.設(shè)a=sin，b=cos，c=tan，則（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．a(chǎn)＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)線．【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可．【解答】解：sin=cos（﹣）=cos（﹣）=cos，而函數(shù)y=cosx在（0，π）上為減函數(shù)，則1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan=1，即b＜a＜c，故選：A6.已知函數(shù)則為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.空間中，垂直于同一條直線的兩條直線（）A．平行 B．相交 C．異面 D．以上均有可能參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】畫出長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體中的各棱的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：在空間，垂直于同一條直線的兩條直線，有可能平行，相交或者異面；如圖長(zhǎng)方體中直線a，b都與c垂直，a，b相交；直線a，d都與c垂直，a，d異面；直線d，b都與c垂直，b，d平行．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間在直線的位置關(guān)系；本題借助于長(zhǎng)方體中棱的關(guān)系理解．8. 高二年級(jí)有14個(gè)班，每個(gè)班的同學(xué)從1到50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào)為14的同學(xué)留下來進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是(

) A．分層抽樣 B．抽簽抽樣 C．隨機(jī)抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：略9.在平行四邊形ABCD的邊AD上一點(diǎn)E滿足，且，若,則，A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，所?選A.

10.若集合，則中元素的個(gè)數(shù)是（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式的解集為

參考答案：

12.若集合，則(x,y)=

．參考答案：(-1,-1)根據(jù)對(duì)數(shù)的概念，可知x，y都不能等于0，則lg（xy）=0，即xy=1，若xy=y=1，則x=1，不符合集合中元素的互異性，若xy=|x|=1，則|x|=1，解得x=-1，或x=1（舍去），則y=-1.故(x,y)=（-1，-1）

13.已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為

▲

．

參考答案：略14.已知函數(shù)

，則的值為___________。參考答案：15.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，等于____________．參考答案：略16.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：17.已知函數(shù)f（x）=2x+1，則f[f（x）]=

．參考答案：4x+3【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的性質(zhì)得f[f（x）]=2（2x+1）+1，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=2x+1，∴f[f（x）]=2（2x+1）+1=4x+3．故答案為：4x+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在如圖所示的三棱錐中，底面分別是的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）若，求直線與平面所成角的正切值．參考答案：(1)證明見解析；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用線面平行的判定定理求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用直線與平面所成角的定義找因?yàn)槠矫?，所以平面．．．．．．．．．．．．．?分（2）因?yàn)槿庵鶠橹比庵?，所以，又，所以平面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．?分因?yàn)椋?，又，所以為正三角形，所以，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．?分取的中點(diǎn)，連接，所以，所以平面，所以平面平面，點(diǎn)在平面上的射影在上，所以即為直線與平面所成角．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分在中，，所以．．．．．．．．．12分（若用空間向量處理，請(qǐng)相應(yīng)給分）考點(diǎn)：空間直線與平面平行的判定及直線與平面所成角的定義和解三角形等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用.19.（本題滿分12分）已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，若a、b∈［－1，1］，a+b≠0，

有成立。（1）判斷函數(shù)在［－1，1］上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并加以證明。（2）解不等式。（3）若對(duì)所有、a∈［－1，1］恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：略20.如圖，在四邊形ABCD中，已知，，（1）若，且△ADC的面積為，求△ABC的面積:（2）若，求BD的最大值.參考答案：(1)；(2)3【分析】（1）根據(jù)可解出，驗(yàn)證出，從而求得所求面積；（2）設(shè)，，在中利用余弦定理構(gòu)造關(guān)于的方程；在中分別利用正余弦定理可得到和，代入可求得；根據(jù)三角函數(shù)最值可求得的最大值，即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由得：，即

（2）設(shè)，在中，由正弦定理得：…①由余弦定理得：…②在中，由余弦定理得：將①②代入整理得：當(dāng)，即時(shí)，取最大值【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識(shí)，涉及到正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用；本題中線段長(zhǎng)度最值的求解的關(guān)鍵是能夠利用正余弦定理構(gòu)造方程，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.21.已知y=f（x）=Asin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，|φ|＜的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，相鄰兩個(gè)最值點(diǎn)間的距離為，圖象過點(diǎn)（0，1）． （1）求函數(shù)解析式； （2）把y=f（x）圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得圖象關(guān)于x=對(duì)稱，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換． 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】（1）由，利用周期公式可求ω，利用已知及勾股定理可求A的值，代入（0，1），結(jié)合范圍，即可求的φ的值，即可得解函數(shù)解析式． （2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得：，由題意可得，結(jié)合m＞0，即可得解． 【解答】（本題滿分為12分） 解：（1）∵， ∴， ∴f（x）=2sin（2x+φ） 代入（0，1）得， ∵， ∴ （2）平移后得 代入，則， 令 ∵m＞0，令k=0得 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 22.（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問6分）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況.在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度x的一次函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ