2022年廣東省江門市鶴山雅瑤中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

2022年廣東省江門市鶴山雅瑤中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B2.某高中在校學生2000人，高一級與高二級人數(shù)相同并都比高三級多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表，其中a：b：c=2：3：5，

高一級高二級高三級跑步abc登山xyZ全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的．為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調查，則高二級參與跑步的學生中應抽取（）A．36人 B．60人 C．24人 D．30人參考答案：A【考點】分層抽樣方法．【分析】先求得參與跑步的總人數(shù)，再乘以抽樣比例，得出樣本中參與跑步的人數(shù)．【解答】解：全校參與跑步有2000×=1200人，高二級參與跑步的學生=1200××=36．故選A3.已知正實數(shù)a，b，c，d滿足，則下列不等式不正確的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，+∞)上為增函數(shù)的是()A．

B．

C．

D．參考答案：A對于A，由于函數(shù)在上是增函數(shù)，故滿足條件；對于B，由于函數(shù)是常函數(shù)函數(shù)，故不滿足條件；對于C，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件；對于D，由于函數(shù)在上是減函數(shù)，故不滿足條件，故選A.

5.函數(shù)在下面的哪個區(qū)間上是增函數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.若，則下列不等式錯誤的是（

）A. B.C. D.參考答案：D試題分析：由題意得,此題比較適合用特殊值法，令，那么對于A選項，正確，B選項中，可化簡為，即成立，C選項，成立，而對于D選項，，不等式不成立，故D選項錯誤，綜合選D.考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調性；2.對數(shù)函數(shù)的單調性；3.特殊值法.【思路點晴】本題主要考查的是利用指數(shù)函數(shù)的單調性和對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小問題，屬于難題，此類題目的核心思想就是指數(shù)函數(shù)比較時，盡量變成同底數(shù)冪比較或者是同指數(shù)比較，對數(shù)函數(shù)就是利用換底公式將對數(shù)轉換成同一個底數(shù)下，再利用對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小，但對于具體題目而言，可在其取值范圍內，取特殊值（特殊值要方便計算），能夠有效地化難為易，大大降低了試題的難度，又快以準地得到答案.7.函數(shù)，的（

）

A．最大值是0，最小值是-1

B．最小值是0，無最大值C．最大值是1，最小值是0

D．最大值是0，無最小值參考答案：A略8.設，，，則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C9.函數(shù)

(

)A．是偶函數(shù)，在區(qū)間

上單調遞增B．是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減C．是奇函數(shù)，在區(qū)間

上單調遞增D

是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞減參考答案：B10.在函數(shù)：①；②；③；④中，最小正周期為π的所有函數(shù)為（

）A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③參考答案：A逐一考查所給的函數(shù)：，該函數(shù)為偶函數(shù)，周期；將函數(shù)圖象x軸下方的圖象向上翻折即可得到的圖象，該函數(shù)的周期為；函數(shù)最小正周期為；函數(shù)的最小正周期為；綜上可得最小正周期為的所有函數(shù)為①②③.本題選擇A選項.點睛：求三角函數(shù)式的最小正周期時，要盡可能地化為只含一個三角函數(shù)的式子，否則很容易出現(xiàn)錯誤．一般地，經過恒等變形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)，（其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)），則函數(shù)的值域為____________．參考答案：{－1,0}

12.打一口深21米的井，打到第一米深處時需要40分鐘，從第一米深處打到第二米深處需要50分鐘，以后每深一米都要比前一米多10分鐘，則打到最后一米深處要用

小時。參考答案：413.若冪函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上為減函數(shù)，則實數(shù)m的值是．參考答案：m=3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】根據(jù)給出的函數(shù)為冪函數(shù)，由冪函數(shù)概念知m2﹣m﹣1=1，再根據(jù)函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，得到冪指數(shù)應該小于0，求得的m值應滿足以上兩條．【解答】解：因為函數(shù)y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2既是冪函數(shù)又是（0，+∞）的減函數(shù)，所以，?，解得：m=3．故答案為：m=3．14.若函數(shù)f（x）=的定義域為R，則a的取值范圍是．參考答案：[0，4]【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，轉化為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，對a討論，即可得到結論．【解答】解：∵函數(shù)f（x）的定義域為R，則等價為不等式ax2﹣3ax+a+5≥0恒成立，若a=0，不等式等價為5＞0，滿足條件，若a≠0，則不等式滿足條件，即有，解得0＜a≤4，綜上0≤a≤4，即a的取值范圍是[0，4]．故答案為：[0，4]．15.一個扇形的面積為1，周長為4，則這個扇形的圓心角為__________．參考答案：2略16.下列說法：①若集合A={(x,y)|y=x-1}，B={(x,y)|y=x2-1}，則A∩B={-1，0，1}；②若集合A={x|x=2n+1,n∈Z}，B={x|x=2n-1,n∈Z}，則A=B；③若定義在R上的函數(shù)f(x)在（-∞，0）,（0，+∞）都是單調遞增，則f(x)在（-∞，+∞）上是增函數(shù)；④若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有意義，且f(a)f(b)＜0，則f(x)在區(qū)間(a,b)上有唯一的零點；其中正確的是______________.（只填序號）參考答案：②略17.在△中，若,,求△的面積

參考答案：或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）化簡B，根據(jù)集合的基本運算即可得到結論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．19.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)＝是定義在(－∞，＋∞)上的函數(shù)，且f()＝，f(1)=1.(1)求實數(shù)a、b，并確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)判斷f(x)在(－1,1)上的單調性，并用定義證明你的結論．參考答案：(1)∵

∴

∴∴(2)在(-1，1)上是增函數(shù).證明如下：任取，在(-1，1)上是增函數(shù).20.（本題滿分12分）函數(shù)（Ⅰ）討論f(x)的單調性;（Ⅱ）若f(x)有三個零點,求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）（1分）①若，則，當時，，單調遞減；當時，，單調遞增.（2分）②若，則，（僅），單調遞增.（3分）③若，則，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.（4分）④若，則，當或時，，單調遞增；當時，，單調遞減.（5分）（Ⅱ）法一：①由（Ⅰ）知，當時，至多有兩個零點.（6分）②由（Ⅰ）知，當時，至多有一個零點.（7分）③若，則要使有三個零點，必須有成立，由，得，這與矛盾，所以不可能有三個零點.（8分）④若，則要使有三個零點，必須有成立，由，得，由及，得，.（10分）并且，當時，，.（注：此處用極限說明，扣1分）綜上，使有三個零點的的取值范圍為.（12分）法二：由，得，令，則，（7分）當或時，，單調遞減；當時，，單調遞增；所以，當時，取得極小值，極小值為，當時，取得極大值，極大值為；（9分）并且，.（注：此處用極限說明，扣1分）綜上可知，當時，直線與曲線恰有三個不同的交點.（11分）所以，使有三個零點的的取值范圍為.（12分）

21.（本小題滿分10分）已知=，=，=，設是直線上一點，是坐標原點⑴求使取最小值時的；

⑵對（1）中的點，求的