河南省開(kāi)封市夾河灘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省開(kāi)封市夾河灘中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是___________參考答案：略2.我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有這樣一段話：“今有金錘，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．”意思是：“現(xiàn)有一根金錘，長(zhǎng)5尺，頭部1尺，重4斤，尾部1尺，重2斤”，若該金錘從頭到尾，每一尺的重量構(gòu)成等差數(shù)列，該金錘共重多少斤？（

）A.6斤 B.7斤 C.9斤 D.15斤參考答案：D【分析】直接利用等差數(shù)列的求和公式求解即可.【詳解】因?yàn)槊恳怀叩闹亓繕?gòu)成等差數(shù)列，，，，數(shù)列的前5項(xiàng)和為．即金錘共重15斤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，意在考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解答實(shí)際問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.如果函數(shù)f(x)對(duì)任意a、b滿足，且，則(

)A.504 B.1009 C.2018 D.4036參考答案：C【分析】根據(jù)以及，找到規(guī)律，由此求得所求表達(dá)式的值.【詳解】由于函數(shù)f(x)對(duì)任意a、b滿足，且，令，則；令，則，；以此類推，可知，所以.故選：C4.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A.

B.

C.

D.不存在

參考答案：C略5.已知向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），若與反向，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A．1 B．﹣ C．1或﹣ D．﹣1或﹣參考答案：B【考點(diǎn)】平行向量與共線向量．【分析】由題意存在實(shí)數(shù)k使λ+=k[+（2λ﹣1）]，k＜0，由向量，不共線，得2λ2﹣λ﹣1=0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵向量，不共線，且向量=λ+，=+（2λ﹣1），與反向，∴存在實(shí)數(shù)k使=k（k＜0），于是λ+=k[+（2λ﹣1）]．整理得λ+=k+（2λk﹣k）．由于向量，不共線，所以有，整理得2λ2﹣λ﹣1=0，解得λ=1或λ=﹣．又因?yàn)閗＜0，所以λ＜0，故λ=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量共線的性質(zhì)的合理運(yùn)用．6.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

D

解析：7.下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y=x﹣1 B．y=x2 C．y=lgx D．y=x3參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A．y=x﹣1為奇函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，不滿足條件．B．y=x2是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，不滿足條件．C．y=lgx定義域?yàn)椋?，+∞），函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=x3是奇函數(shù)，在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．8.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以.由角，得.

9.（5分）下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（） A． y=﹣3x+4 B． y=log2x C． y=x3 D． 參考答案：C考點(diǎn)： 冪函數(shù)的性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 規(guī)律型．分析： 先考慮函數(shù)的定義域，再判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，y=﹣3x+4為一次函數(shù)，在R上單調(diào)遞減，故A不正確；對(duì)于B，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞增，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的定義域?yàn)镽，在R上單調(diào)遞減，故D不正確；故選C，點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是確定函數(shù)的定義域，再利用初等函數(shù)的單調(diào)性．10.已知是△的外心，且，，是線段上任一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則_____.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可求出，利用誘導(dǎo)公式可知，即可求解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，屬于中檔題.12.已知函數(shù)，若在上有最小值和最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．參考答案：函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)函數(shù)取得最小值。又由題意得，區(qū)間內(nèi)必定包含1，所以要使函數(shù)在上有最小值和最大值，只需滿足,即,整理得，解得或（舍去），所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。答案：

13.（5分）已知P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則△APB的面積與△APC的面積之比為

．參考答案：1：2考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．由于滿足，可得，，即可得出．解答： 如圖所示，過(guò)點(diǎn)P分別作EP∥AC，F(xiàn)P∥AB．由平行四邊形AEPF可得S△APE=S△APF．∵滿足，∴，，∴△APB的面積與△APC的面積之比為為1：2．故答案為：1：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、向量的平行四邊形法則、三角形面積之比，屬于基礎(chǔ)題．14.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；15.

.參考答案：116.已知，，、都是銳角，則＝_______．參考答案：17.函數(shù)定義域?yàn)椋魸M足①在內(nèi)是單調(diào)函數(shù)②存在使在上的值域?yàn)?，那么就稱為“希望函數(shù)”，若函數(shù)是“希望函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_________；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為且．

（Ⅰ）求角的大?。?/p>

（Ⅱ）若，的面積為，求參考答案：（Ⅰ）由得

又

，，，又

（Ⅱ）b=c=219.已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S為有限集，則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)？并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．參考答案：【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，則∈S，求出集合的元素，即可得出結(jié)論；（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．與（Ⅰ）同法，即可證明結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，則﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，則∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素個(gè)數(shù)最少的集合S為{2，﹣1，，﹣2，，}．（Ⅱ）非空有限集S的元素個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)．證明如下：（1）設(shè)a∈S則a≠0，1且a∈S，則∈S，=∈S，=a∈S假設(shè)a=，則a2﹣a+1=0（a≠1）m無(wú)實(shí)數(shù)根，故a≠．同理可證a，，兩兩不同．即若有a∈S，則必有{a，，}?S．（2）若存在b∈S（b≠a），必有{b，，}?S．{a，，}∩{b，，}=?．于是{a，，，b，，}?S．上述推理還可繼續(xù)，由于S為有限集，故上述推理有限步可中止，∴S的元素個(gè)數(shù)為3的倍數(shù)．20.求圓心在直線上，且與y軸相切，在x軸上截得的弦長(zhǎng)為的圓的方程．參考答案：或【分析】根據(jù)圓心位置可設(shè)圓心坐標(biāo)為；根據(jù)圓與軸相切得；利用直線被圓截得的弦長(zhǎng)公式可知；解方程組求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而得到圓的方程.【詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為：，半徑為則，解得：或圓心坐標(biāo)為：或圓的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓心位置、直線被圓截得的弦長(zhǎng)、與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于圓心坐標(biāo)和半徑的方程.21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)在[1,2]上有最大值1，設(shè)．（1）求m的值；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）0；（2）；（3）【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷g（x）在[1，2]上的單調(diào)性，結(jié)合已知函數(shù)的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，結(jié)合對(duì)數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求；（3）原方程可化為|ex﹣1|2﹣（3k+2）|ex﹣1|+（2k+1）＝0，利用換元q＝|ex﹣1|，結(jié)合二次函數(shù)的實(shí)根分布即可求解．【詳解】（1）因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等價(jià)于在上恒成立令，因?yàn)?，所以則有在恒成立令，，則所以，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．（3）因?yàn)榱?，由題意可知令，則函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)等價(jià)于在有兩個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)，此時(shí)方程，此時(shí)關(guān)于方程有三個(gè)零點(diǎn)，符合題意；當(dāng)記為，，且，，所以，解得綜上實(shí)數(shù)的取值范圍．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，不等式中的恒成立問(wèn)題與最值的相互轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的實(shí)根分布問(wèn)題等知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題22.某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件價(jià)格為100元的新商品，在商場(chǎng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價(jià)x（元/件）與每天銷售量y（件）之間滿足如圖所示的關(guān)系：（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場(chǎng)負(fù)責(zé)人，會(huì)將售價(jià)定為多少，來(lái)保證每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），根據(jù)所給函數(shù)圖象列出關(guān)于kb的關(guān)系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利潤(rùn)W與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式化為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，由此