2021年江蘇省揚州市謝橋中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

2021年江蘇省揚州市謝橋中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

.D．既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù),函數(shù)的對稱軸為，所以要使函數(shù)在內單調遞增，所以有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的充分不必要條件，選A.2.已知集合，，則A∩B的子集個數(shù)為（

）A.2 B．4 C．6 D．8參考答案：B由已知得：，，，所以子集個數(shù)：個3.已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x）））=0}，若A∩B≠?且存在x0∈B，x0?A則實數(shù)b的取值范圍是（）A．b≠0B．b＜0或b≥4C．0≤b＜4D．b≤4或b≥4參考答案：B考點：二次函數(shù)的性質；子集與交集、并集運算的轉換．分析：由f（f（x）））=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0，由此求得A={0，﹣b}．方程f（f（x）））=0即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2﹣4b≥0，從而求得實數(shù)b的取值范圍．解答：解：由題意可得，A是函數(shù)f（x）的零點構成的集合．由f（f（x）））=0，可得（x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．故函數(shù)f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得x=0，或x=﹣b，故A={0，﹣b}．方程f（f（x）））=0，即（x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即（x2+bx）（x2+bx+b）=0，解得x=0，或x=﹣b，或x=．由于存在x0∈B，x0?A，故b2﹣4b≥0，解得b≤0，或b≥4．由于當b=0時，不滿足集合中元素的互異性，故舍去，即實數(shù)b的取值范圍為{b|b＜0或b≥4}，故選B．點評：本題主要考查二次函數(shù)的性質，集合建的包含關系，注意檢驗集合中元素的互異性，屬于基礎題．4.已知上是單調增函數(shù)，則的最大值是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：D略5.三角形ABC中，若2，且b=2，角A=300，則ΔABC的面積為：A．1

B．

C．2

D．

參考答案：D略6.（多選題）設拋物線的焦點為F，準線為，A為C上一點，以F為圓心，為半徑的圓交l于B、D兩點，若，且的面積為，則(

)A. B.是等邊三角形C.點F到準線的距離為3 D.拋物C的方程為參考答案：BCD【分析】根據(jù)題意，結合圓的性質和拋物線定義，可判斷，即是等邊三角形，再根據(jù)正三角形面積公式，可求，再根據(jù)焦點到準線的距離為可求解拋物線方程.【詳解】由題意，以為圓心，為半徑的圓交于兩點，且由拋物線定義，可得，所以是等邊三角形，所以，，又焦點到準線的距離為，則拋物線方程為則有BCD正確，A錯誤.故選：BCD【點睛】本題考查拋物線定義與拋物線方程的求法，屬于中等題型.7.如圖，為了測量A、C兩點間的距離，選取同一平面上B、D兩點，測出四邊形ABCD各邊的長度（單位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B與∠D互補，則AC的長為（）km．A．7 B．8 C．9 D．6參考答案：A【考點】解三角形的實際應用．【分析】分別在△ACD，ABC中使用余弦定理計算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故選：A．8.下邊程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”，執(zhí)行該程序框圖（圖中“”表示除以所得余數(shù)，輸入的，分別為495，135，則輸出的（

）A．0

B．5

C．45

D．90參考答案：C

考點：程序框圖．算法案例．9.設復數(shù)=1+i，則=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】把已知等式變形，然后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡求得z，則可求．【解答】解：∵=1+i，∴，則．故選：A．10.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則x=1”.②命題

③若為真命題，則p,q均為真命題.④“x>2”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=

▲

.參考答案：

14.

15.

16.12.若函數(shù)的反函數(shù)為，則不等式的解集為

.參考答案：【測量目標】數(shù)學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數(shù)學中有關函數(shù)與分析的基本知識.【知識內容】函數(shù)與分析/指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)/反函數(shù).【試題分析】因為，所以有，則，故答案為.13.將正整數(shù)排成如圖所示：其中第i行，第j列的那個數(shù)記為aij，則數(shù)表中的2015應記為．參考答案：a4579【考點】歸納推理．【分析】本題考查的是歸納推理，解題思路為：分析各行數(shù)的排列規(guī)律，猜想前N行數(shù)的個數(shù)，從而進行求解．【解答】解：前1行共有：1個數(shù)前2行共有：1+3=4個數(shù)前3行共有：1+3+5=9個數(shù)前4行共有：1+3+5+7=16個數(shù)…由此猜想：前N行共有N2個數(shù)，∵442=1936＜2015，452=2025＞2015，故2015應出現(xiàn)在第45行，又由第45行的第一個數(shù)為1937，故2015應為第79個數(shù)，故答案為：a457914.如圖，圓O與x軸正半軸交點為A，點B，C在圓O上，圓C在第一象限，且B（，﹣），∠AOC=α，BC=1，則cos（﹣α）=．參考答案：﹣【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】由題意求得∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，利用誘導公式化簡可求cos（﹣α）的值．【解答】解：如圖，由B（，﹣），得OB=OC=1，又BC=1，∴∠BOC=，∠AOB=﹣α，由直角三角形中的三角函數(shù)的定義可得sin（﹣α）=sin∠AOB=，∴cos（﹣α）=cos[（﹣α）+]=﹣sin（﹣α）=﹣．故答案為：﹣．【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查三角函數(shù)的定義，考查誘導公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，是基礎題．15.如圖所示是一個中國古代的銅錢，直徑為3.6cm，中間是邊長為0.6cm的正方形，現(xiàn)向該銅錢上任投一點，則該點恰好落在正方形內的概率為

．參考答案：由圓的直徑為知圓的面積，正方形面積，所以現(xiàn)向該銅錢上任投一點，則該點恰好落在正方形內的概率為，故填.

16.某算法的偽代碼如圖所示,若輸出y的值為1,則輸入的值為

．參考答案：-1或2014根據(jù)題意可知，當時，由得當時，由得，綜上所述，輸入的值為-1或2014。17.已知A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)f（x）=的圖象上的兩點（可以重合），點M在直線x=上，且．則y1+y2的值為．參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù).（1）當時，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）分析】(1)由題意利用零點分段求解不等式的解集即可；(2)將不等式進行等價轉化，然后結合絕對值三角不等式的性質得到關于a的不等式，求解不等式即可確定a的取值范圍.【詳解】（1）當時，可得的解集為；（2）等價于，而，且當時等號成立．故等價于，由可得或，所以的取值范圍是．【點睛】絕對值不等式的解法：法一：利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想；法二：利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；法三：通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．19.已知函數(shù)（,,）的圖像與軸的交點為，它在軸右側的第一個最高點和第一個最低點的坐標分別為和（1）求函數(shù)的解析式；（2）若銳角滿足，求的值．參考答案：解：（1）由題意可得即，，由且，得函數(shù)（2）由于且為銳角，所以略20.設函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的周期和值域；（Ⅱ）記的內角的對邊分別為，若，且，求角C的值.參考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n為單位向量，求：

（Ⅰ）角A；

（Ⅱ）.參考答案：解：（Ⅰ）∵m+n=(cosA+1，sinA)為單位向量，

∴(cosA+1)2+sin2A=1，即2cosA+1=0，得cosA=-，∴

A=.

……………