必修4平面向量知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

21122一、向量的基本概念1.向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別.向量常用有向線段來(lái)表示.注意：不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？提示：向量可以平移.3.單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與AB共線的單位向量是土)；4.相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；5.平行向量(也叫共線向量)：方向相同或相反的非零向量a、b叫做平行向量，記作：a∥b，注：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線，但兩條直線平行不包含兩條直線重合；6.相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向量.a的相反向量記作_a.(2)兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同.(3)若AB=DC，則ABCD是平行四邊形.(4)若ABCD是平行四邊形，則AB=DC.(6)若a//b，b//c則a//c.其中正確的是.結(jié)果：(4)(5)二、向量的表示方法1.幾何表示：用帶箭頭的有向線段表示，如AB，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；2.符號(hào)表示：用一個(gè)小寫的英文字母來(lái)表示，如a，b，c等；3.坐標(biāo)表示：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i,j為基底，則平面內(nèi)的結(jié)論：如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同.三、平面向量的基本定理(1)定理核心：a=λe+λe；(2)從左向右看，是對(duì)向量a的分解，且表達(dá)式唯一；反之，是對(duì)向量a的合成.112212112222(2)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是B221 242433 四、實(shí)數(shù)與向量的積 五、平面向量的數(shù)量積22.平面向量的數(shù)量積：如果兩個(gè)非零向量a，b，它們的夾角為9，我們把數(shù)量|a||b|cos9叫做a與b的數(shù)量積規(guī)定：零向量與任一向量的數(shù)量積是0.注：數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不再是一個(gè)向量. (2)(2)4 (2)(2)4 (43)4k2 (43)4k255.向量數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)兩個(gè)非零向量a，b，其夾角為9，則：ab一a.b=0；3333六、向量的運(yùn)算(1)向量加法運(yùn)算法則：①平行四邊形法則；②三角形法則.作圖：略.注：平行四邊形法則只適用于不共線的向量.(2)向量的減法運(yùn)算法則：三角形法則.A作圖：略.注：減向量與被減向量的起點(diǎn)相同.(3)若O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足OB-OC=OB+OC-2OA，則△ABC的形狀為.結(jié)果：直角三角形；122abxxy+y)，a-b=(x-x,y-y).1212121222 22262(3)若A(x,y)，B(x,y)，則AB=(x-x,y-y)，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線段的終點(diǎn)11222121坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo). 33 38422yy112221211212P坐標(biāo)為(x,y).(2)求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.七、向量的運(yùn)算律yOxa2aa2a其中正確的是.結(jié)果：①⑥⑨.說(shuō)明：(1)向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；八、向量平行(共線)的充要條件1212x九、向量垂直的充要條件12122oB十、線段的定比分點(diǎn)212122122.入的符號(hào)與分點(diǎn)P的位置之間的關(guān)系12PPPPPP1212注：若點(diǎn)P分有向線段PP所成的比為入，則點(diǎn)P分有向線段PP所成的比為1.1221入BP433.線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式：(x+x特別地，當(dāng)入=說(shuō)明：(1)在使用定比分點(diǎn)的坐標(biāo)公式時(shí)，應(yīng)明確(x,y)，(x,y)、(x,y)的意義，即分別為分點(diǎn)，起點(diǎn)，終點(diǎn)的坐標(biāo).1122(2)在具體計(jì)算時(shí)應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件，靈活地確定起點(diǎn)，分點(diǎn)和終點(diǎn)，并根據(jù)這些點(diǎn)確定對(duì)應(yīng)的定比入.332十一、平移公式說(shuō)明：(1)函數(shù)按向量平移與平?！白蠹佑覝p”有何聯(lián)系？(2)向量平移具有坐標(biāo)不變性，可別忘了?。?-,1).4x(-,1).4十二、向量中一些常用的結(jié)論1.一個(gè)封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運(yùn)用； 3.三角形重心公式112233335.三角形“三心”的向量表示36.點(diǎn)P分有向線段PP所成的比入向量形式設(shè)點(diǎn)P分有向線段PP所成的比為入，若M為平面內(nèi)的任一點(diǎn)，則MP=+入，特別地P為有向線段