數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其特征解析總結(jié)計劃

數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)及其特色剖析2014年3月，教育部公布了《對于全面深入課程改革 落實德樹人根本任務(wù)的建議》，明確提出將研究制定學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)系統(tǒng)和學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)、訂正課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)、改良學(xué)科教課的育人功能作為落實課程改革的要點(diǎn)領(lǐng)域和主要環(huán)節(jié)[1]。學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)的研究與議論，成為教育界以致社會關(guān)注的重要話題。2016913日，教育部宣布《中國學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)》，正式確立學(xué)[2]。學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)的培育要體此刻學(xué)校的教育教課過程之中，而學(xué)科教育占學(xué)校教育的70%以上，是學(xué)生在學(xué)校接受教育的主要門路。數(shù)學(xué)是中小學(xué)教育的主要學(xué)科之一，如何理解數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)及其與學(xué)生發(fā)展修養(yǎng)的關(guān)系，數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)有哪些重要的特色，對于小學(xué)數(shù)學(xué)教課中理解和表現(xiàn)核心修養(yǎng)的培育有重要意義。一、數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的理解固然“學(xué)生的核心修養(yǎng)表現(xiàn)跨學(xué)科、綜合性的能力培育”[3]，但學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)形成，必定要經(jīng)過學(xué)科教課來實現(xiàn)。而且每一個學(xué)科有自己的獨(dú)到價值，在培育學(xué)生核心修養(yǎng)方面發(fā)揮特別的作用，數(shù)學(xué)學(xué)科更是這樣。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的含意。1/11數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教課為載體，鑒于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識技術(shù)而形成的重要的思想質(zhì)量和要點(diǎn)能力。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是在數(shù)學(xué)知識技術(shù)的學(xué)習(xí)過程中形成的，有助于學(xué)生深刻理解與掌握數(shù)學(xué)知識技術(shù)。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)不等同于數(shù)學(xué)知識技術(shù)，是高于數(shù)學(xué)的知識技術(shù)，指向于學(xué)生的一般發(fā)展，反應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科的實質(zhì)與及其賴以形成與發(fā)展的重要思想，有助于學(xué)生終生和未來發(fā)展。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)和內(nèi)容親密有關(guān)，對于理解數(shù)學(xué)內(nèi)容的實質(zhì)，設(shè)計數(shù)學(xué)教課，以及展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評論等，有側(cè)重要的意義和價值。一般以為，“數(shù)學(xué)修養(yǎng)是指目前或未來的生活中為知足個人成社會生活中的地位的能力，做出數(shù)學(xué)判斷的能力，以及參加數(shù)學(xué)活動[4]”數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是數(shù)學(xué)修養(yǎng)中最重要的思想質(zhì)量和要點(diǎn)能力，是人們經(jīng)過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)成立起來的認(rèn)識、理解和辦理四周事物時所必備的質(zhì)量與能力，往常是在人們與四周環(huán)境產(chǎn)生互相作用時所表現(xiàn)出來的思慮方式和解決問題的策略。人們所碰到的問題可能是數(shù)學(xué)識題，也可能不是顯然的和直接的數(shù)學(xué)識題，而具備數(shù)學(xué)修養(yǎng)的人能夠從數(shù)學(xué)的角度對待問題，用數(shù)學(xué)的思想方法思慮問題，用數(shù)學(xué)的方法解決問題。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出數(shù)學(xué)教課中10個重要能力，即數(shù)感、符號意識、空間看法、幾何10個重要能力理解為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)達(dá)成的2/11重要思想質(zhì)量和要點(diǎn)能力。所以，把它們理解為數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是恰6養(yǎng)，即數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)剖析[5]?？梢姡话愀咧姓n程標(biāo)準(zhǔn)中確立的數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)與義10素的表達(dá)是基本一致的。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)反應(yīng)了數(shù)學(xué)的基本思想和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要點(diǎn)能力。史寧中以為，數(shù)學(xué)基本思想“是數(shù)學(xué)發(fā)展所依靠、所依靠的思此中抽象是最核心的。經(jīng)過抽象，在現(xiàn)實生活中獲得數(shù)學(xué)的看法和運(yùn)算法例，經(jīng)過推理獲得數(shù)學(xué)的發(fā)展，而后經(jīng)過模型成立數(shù)學(xué)與外面世[6]。數(shù)學(xué)基本思想是研究數(shù)學(xué)科學(xué)不行缺乏的思想，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解和掌握數(shù)學(xué)所應(yīng)追乞降達(dá)成的目標(biāo)?？梢?，數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模反應(yīng)的是數(shù)學(xué)基本思想，是核心修養(yǎng)中最重要的數(shù)學(xué)思想質(zhì)量。此外三個方面的核心修養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象和數(shù)據(jù)剖析，能夠理解為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的要點(diǎn)能力和方法。自然，思想質(zhì)量和要點(diǎn)能力并不是截然分開的，抽象、推理和建模也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要能力。106個方面的數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)，是中小學(xué)數(shù)學(xué)教課時，這些修養(yǎng)又對學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識技術(shù)，從而領(lǐng)會數(shù)學(xué)學(xué)3/11科實質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)剖析和解決問題，以及學(xué)生的一般發(fā)展，都有重要作用。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)的關(guān)系。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)與學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)擁有共同的屬性，即都是核心修養(yǎng)，關(guān)注的都是學(xué)生深層的長久發(fā)展。核心修養(yǎng)關(guān)注學(xué)生一般發(fā)展，學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)是針對學(xué)生在一個階段的學(xué)習(xí)形成的一般發(fā)展數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中形成的表現(xiàn)學(xué)科實質(zhì)的擁有一般發(fā)展屬性的質(zhì)量與能力。學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)兩者之1理解學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)與數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的關(guān)系。第一，學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)指向?qū)W生整體的全面的發(fā)展，是學(xué)生綜合修養(yǎng)中的核心修養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)作為學(xué)科核心修養(yǎng)處于學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)的下位，相同指向?qū)W生發(fā)展核心修養(yǎng)，但數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)并不是所有下于學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)，學(xué)科核心修養(yǎng)的總和不等于學(xué)4/11生發(fā)展核心修養(yǎng)。一方面，學(xué)科教課不是學(xué)校教育的所有，學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)并不是所有由學(xué)科課程與教課達(dá)成；另一方面，學(xué)科核心修養(yǎng)大多數(shù)指向?qū)W生發(fā)展核心修養(yǎng)，但也不清除此中有一小部分不過針對學(xué)科內(nèi)部的思想與能力，要點(diǎn)解決學(xué)科知識的理解所運(yùn)用的思想質(zhì)量與能力。就數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)中可能存在對于學(xué)科自己是重要的和要點(diǎn)的，而在學(xué)生的整體發(fā)展方面并不是要點(diǎn)的核心修養(yǎng)。如數(shù)學(xué)中的幾何直觀，對于解決數(shù)學(xué)識題屬于要點(diǎn)能力，能夠作為數(shù)學(xué)的核心修養(yǎng)之一，但對于學(xué)生的一般發(fā)展未必是要點(diǎn)能力。其次，數(shù)學(xué)課程與教課是實現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的重要門路，也肩負(fù)著形成學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)的任務(wù)。數(shù)學(xué)課程與教課目的擁有數(shù)學(xué)課程與教課的最后目標(biāo)是促使學(xué)生的發(fā)展。數(shù)學(xué)的課程設(shè)計與教課過程，既關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的形成，又關(guān)注學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)。數(shù)學(xué)教課過程肩負(fù)著數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的實現(xiàn)任務(wù)，也擁有發(fā)展學(xué)生的一般核心修養(yǎng)的功能。再次，學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)擁有跨學(xué)科性。學(xué)校設(shè)計和組織的學(xué)科教課之外的各種活動對于學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)發(fā)揮重要作用，但不意味著學(xué)生的核心修養(yǎng)必定要經(jīng)過跨學(xué)科的方式實現(xiàn)。每一個學(xué)科都有培育學(xué)生的學(xué)科修養(yǎng)的任務(wù)，相同也是實現(xiàn)學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)的重要載體。學(xué)生的核心修養(yǎng)既有跨學(xué)科性，又一定經(jīng)過各學(xué)科的課程教課實現(xiàn)。5/11二、數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的特色數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)既擁有學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)的屬性，也擁有數(shù)學(xué)學(xué)科的屬性。林崇德以為，核心修養(yǎng)擁有六個方面的特色，“核心素養(yǎng)是所有學(xué)生應(yīng)擁有的最要點(diǎn)、最必需的基礎(chǔ)修養(yǎng)；核心修養(yǎng)是知識、能力和態(tài)度等的綜合表現(xiàn)；核心修養(yǎng)能夠經(jīng)過接受教育來形成和發(fā)展；核心修養(yǎng)擁有發(fā)展連續(xù)性和階段性；核心修養(yǎng)兼具個人價值和社會價值；學(xué)生發(fā)展核心修養(yǎng)是一個系統(tǒng)，其作用擁有整合性”[7]。依照數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的特色，聯(lián)合對數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的理解，數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的主要特色包含綜合性、學(xué)科性、要點(diǎn)性、階段性和長久性。我們能夠經(jīng)過一個“數(shù)的認(rèn)識”教課的實例說明數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的幾個特色?！?1-20[8]：“11-20的數(shù)認(rèn)識”是學(xué)生第一次正式學(xué)習(xí)數(shù)位與數(shù)位上的值，12這個數(shù)等活動的基礎(chǔ)上，提出一個富于思慮的問題，惹起學(xué)生的議論和爭辯。6/11師：孩子們，我們的故事還在持續(xù)，還記得嗎？聰慧的先人用11個小石頭表示出（11），我們用一捆小棒和一根小棒也能表示出（11），211嗎？（以下的議論表現(xiàn)出學(xué)生建議不一致，有人以為能，有人以為不可以，教師分別請幾個代表到前邊來議論，談?wù)勛约旱南敕ǎ?2顆小珠子是相同大的，不可以表示11，只好表示22個，不可以表示11。也能夠表示20.2220。311了。4：用一顆珠子表示10個，另一顆表示1個。1：2112顆小珠子相同大呀？又不是一顆大一個小。相222011.師：是呀，都長得相同，你怎么能讓所有人都知道究竟誰是 101呀？311了。師：其實方才他的想法和數(shù)學(xué)家的想法特別像，數(shù)學(xué)家為我們制造了計數(shù)的工具，快來看（出示計數(shù)器），認(rèn)識嗎？7/11有很多的小位子，從右側(cè)開始第一位叫“個位”，第二位叫“十位”。師：有了“計數(shù)器”的幫助，能不可以表示出11呢？我們來看一看。師：在黑板上畫計數(shù)器，而后在個位上放一顆小珠子，表示什么？1個一。師：在十位上放1顆小珠子，這可不是1個一啦！1個十。11個一合起來就是11。上邊的教課片段中，學(xué)生爭辯的焦點(diǎn)在于：用 2顆相同的小子能否能夠表示11。兩種看法唇槍舌劍，能表示11和不可以表示11，都能說出道理。學(xué)生在這個過程中的確仔細(xì)思慮，動腦筋想問題，投入到學(xué)習(xí)過程中了。最后抓住了理解這個問題的要點(diǎn)“在一顆珠子上寫十位，在另一顆珠子上寫個位”，這樣就能夠表示 11了。這是學(xué)生對數(shù)位與不一樣數(shù)位上的數(shù)字能夠表示不一樣的值的理解過程。我們從這個教課片段的剖析下手，能夠剖析學(xué)生核心修養(yǎng)的一些特色。借助上邊的事例，我們來剖析學(xué)科核心修養(yǎng)的特色。第一是綜合性。綜合性是指數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本能力、基本思想等的綜合表現(xiàn)。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本能力能夠8/11看作數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的外顯表現(xiàn)。在上邊“11-20的數(shù)認(rèn)識”的教課過程中，波及數(shù)的理解、數(shù)的意義和數(shù)的表示等基礎(chǔ)知識，學(xué)生需要理解能夠用數(shù)來表示小棒的個數(shù)，不一樣個數(shù)的小棒用不一樣的數(shù)來表示。當(dāng)需要表示11、12根小棒這樣的數(shù)目的時候，就產(chǎn)生了不一樣的表示方法，惹起學(xué)生思想上的矛盾。當(dāng)老師提出“用相同的兩顆珠子能不可以表示11”時，出現(xiàn)兩種不一樣的想法，在兩種想法的議論、爭辯的過程中，學(xué)生的思想不停獲得啟迪，逐漸把原有的知識與方法和此刻碰到的情境進(jìn)行整合，形成對這個問題的新的理解與認(rèn)知。這一過程是綜合運(yùn)用知識技術(shù)與設(shè)計方法的過程，既對所學(xué)知識有深刻的理解，又形成了重要的數(shù)學(xué)思想。核心修養(yǎng)老是鑒于基礎(chǔ)知識和基本能力實現(xiàn)的，而且外化于運(yùn)用基礎(chǔ)知識和基本能力解決問題的過程。在這個過程中，數(shù)學(xué)基本思想與學(xué)習(xí)態(tài)度等核心修養(yǎng)老是表現(xiàn)為內(nèi)隱的特質(zhì)。第二是學(xué)科性。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)老是擁有數(shù)學(xué)的學(xué)科屬性，這類學(xué)科性與數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的特色和數(shù)學(xué)思想親密聯(lián)系。數(shù)學(xué)的知識技術(shù)又包含與之親密有關(guān)的數(shù)學(xué)思想質(zhì)量和要點(diǎn)能力。所以，數(shù)學(xué)核與之有關(guān)的核心修養(yǎng)是數(shù)感，或數(shù)學(xué)抽象。第三是要點(diǎn)性。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中應(yīng)達(dá)成的思想質(zhì)量和要點(diǎn)能力。數(shù)學(xué)課程與教課的設(shè)計和實行過程，都需要學(xué)生在理解掌握知識技術(shù)的過程中，運(yùn)用不一樣的思想、方法、技術(shù)和技9/11巧。其實不是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所有的方法和能力都能成為數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)，數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是反應(yīng)數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的，理解和解決一類數(shù)學(xué)識題的思認(rèn)識數(shù)的時候，兩個兩個數(shù)，五個五個數(shù)等，都是表示數(shù)的方法，在必定的情境中是合用的。而對于數(shù)的認(rèn)識，通用的方法是十進(jìn)制計數(shù)法。學(xué)生掌握不一樣數(shù)位上的數(shù)字能夠表示不一樣的數(shù)值，不僅對于理解20之內(nèi)的數(shù)有價值，進(jìn)一步理解更大的數(shù)相同是這樣的方法。所以，學(xué)習(xí)抽象的表示數(shù)的方法對于學(xué)生來說是學(xué)習(xí)數(shù)的認(rèn)識的重要思想。第四是階段性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中形成核心修養(yǎng)是學(xué)生終生受用的，核心修養(yǎng)也是在學(xué)習(xí)的不一樣階段漸漸形成的。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的階段性是指核心修養(yǎng)表現(xiàn)為不一樣層次水平，不一樣學(xué)段學(xué)生的核心修養(yǎng)表現(xiàn)為不一樣水平。在上邊的例子中，學(xué)習(xí)的內(nèi)容是數(shù)的認(rèn)識的開始，學(xué)生是初步成立數(shù)感，初步體驗數(shù)的抽象性。在這里，數(shù)的意義和數(shù)的表示僅限于20之內(nèi)的數(shù)。跟著學(xué)生的年級增高，學(xué)習(xí)的數(shù)20100之內(nèi)、萬之內(nèi)的數(shù)，從而從整數(shù)拓展到小數(shù)和分?jǐn)?shù)。數(shù)的認(rèn)識的內(nèi)容在不停拓展，對數(shù)的抽象水平也不停提高?；镜乃紤]方式是相同的，都是從數(shù)目抽象為數(shù)，但思想的水平在不停加深。不一樣數(shù)位上的數(shù)字表示不一樣的數(shù)的道理是相同的，在整數(shù)范圍是十位、百位、千位、萬位，拓展到小數(shù)就固然數(shù)的表示方式已經(jīng)不是十進(jìn)制，不一樣的分?jǐn)?shù)單位表示10/11的分?jǐn)?shù)大小不一樣，但數(shù)的表示的道理相同。數(shù)的抽象思想的方式方面，不一樣階段有不一樣的抽象水平，反應(yīng)了學(xué)生抽象思想的不一樣階段。數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)的水平易層次區(qū)分，是一個復(fù)雜的問題，不一樣的核心修養(yǎng)也有各自的特色。第五是長久性。長久性是指數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是關(guān)注學(xué)生終生得益還將陪伴